2020-06-29
1219
Этот метод имеет две характерные черты: во-первых, он не предполагает дисконтирования показателей дохода; во-вторых, доход характеризуется показателем чистой прибыли PN (прибыль за минусом отчислений в бюджет). Алгоритм расчета исключительно прост, что и предполагает использование этого показателя на практике: коэффициент эффективности инвестиций, называемый также учетной нормой прибыли ARR (англ. Accounting Rate of Return), рассчитывается делением среднегодовой прибыли PN на среднюю величину инвестиций (коэффициент берется в процентах). Средняя величина инвестиции находится делением исходной суммы капитальных вложений (IC) на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны, если допускается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (RV), то ее оценка должна быть учтена в расчетах. Иными словами, существуют различные алгоритмы вычисления показателя ARR, достаточно распространенным является следующий:
, (12)
Данный показатель чаще всего сравнивается с коэффициентом рентабельности авансируемого капитала, рассчитываемого делением общей чистой прибыли коммерческой организации на общую сумму средств, авансированных в ее деятельность. В принципе возможно и установление специального порогового значения, с которым будет сравниваться ARR, или даже их системы, дифференцированной по видам проектов, степени риска, центрам ответственности и др.
Метод, основанный на коэффициенте эффективности инвестиций, также имеет ряд существенных недостатков обусловленных в основном тем, что он не учитывает временной компоненты денежных потоков. В частности метод не делает различия между проектами с одинаковой суммой среднегодовой прибыли, но с разной суммой прибыли по годам, а также между проектами, имеющими одинаковую среднегодовую прибыль, но генерируемую в течение различного количества лет.
Задание
Предприятие рассматривает четыре варианта инвестиционных проектов на осуществление которых требуется одинаковые капитальные вложения (инвестиции) I0 (тыс.руб.) Финансирование осуществляется за счет банковского кредита по процентной ставке k
Денежные потоки характеризуются следующими данными (таблица 2).
Рассчитать показатели NPV, PI, IRR, PP (простой и уточненный расчет). Сделать выводы и определить наиболее эффективный проект, если: а) проекты рассматриваются, как независимые; б) проекты рассматриваются, как альтернативные.
Таблица 1
| Вариант | Проекты | Инвестиции (I0), тыс. руб. | Ставка k (%) |
| 1 | 1,2,3,4 | -3800 | 14 |
| 2 | 5,6,7,8 | -3500 | 12 |
| 3 | 9,10,11,12 | -3700 | 16 |
| 4 | 13,14,15,16 | -3200 | 10 |
| 5 | 1,2,15,16 | -3600 | 14 |
| 6 | 3,4,13,14 | -3300 | 12 |
| 7 | 5,6,11,12 | -3650 | 14 |
| 8 | 7,8,9,10 | -3120 | 10 |
| 9 | 2,3,14,15 | -3480 | 12 |
| 10 | 4,5,13,14 | -3360 | 12 |
| 11 | 6,8,12,16 | -3210 | 14 |
| 12 | 7,9,11,13 | -3580 | 16 |
| 13 | 10,12,14,16 | -3270 | 16 |
| 14 | 1,3,5,7 | -3650 | 12 |
| 15 | 2,4,6,8 | -3250 | 14 |
| 16 | 6,9,12,15 | -3212 | 10 |
| 17 | 4,10,13,14 | -3290 | 10 |
| 18 | 3,7,8,12 | -3460 | 12 |
| 19 | 1,8,11,14 | -3205 | 16 |
| 20 | 2,7,12,13 | -3408 | 16 |
| 21 | 1,5,9,13 | -2980 | 12 |
| 22 | 2,6,10,14 | -2985 | 14 |
| 23 | 3,7,11,15 | -3050 | 12 |
| 24 | 4,8,12,16 | -2870 | 16 |
| 24 | 1,3,4,11 | -3287 | 14 |
| 26 | 2,5,6,10 | -3450 | 12 |
| 27 | 7,8,14,16 | -3337 | 12 |
| 28 | 1,13,14,15 | -2888 | 10 |
| 29 | 3,6,11,12 | - 2450 | 15 |
| 30 | 4,10,13,16 | -3150 | 12 |
Таблица 2
| Проект | Чистые денежные поступления по годам (CFt), тыс.руб | ||||
| 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | |
| 1 | 900 | 1100 | 2900 | 950 | 3800 |
| 2 | 950 | 1150 | 3000 | 1000 | 3850 |
| 3 | 800 | 900 | 1950 | 2600 | 2880 |
| 4 | 2000 | 1500 | 3000 | 3000 | 100 |
| 5 | 1000 | 2050 | 400 | 3200 | 2700 |
| 6 | 950 | 1320 | 700 | 1900 | 2500 |
| 7 | 1050 | 2000 | 100 | 2750 | 1900 |
| 8 | 990 | 2310 | 1090 | 2340 | 3000 |
| 9 | 800 | 1150 | 2950 | 990 | 3650 |
| 10 | 750 | 1000 | 2950 | 980 | 3750 |
| 11 | 600 | 1900 | 2950 | 600 | 1880 |
| 12 | 1000 | 1090 | 100 | 3500 | 990 |
| 13 | 900 | 2090 | 500 | 3100 | 2500 |
| 14 | 1050 | 1120 | 800 | 1700 | 2600 |
| 15 | 1070 | 2050 | 900 | 2900 | 1860 |
| 16 | 1090 | 1310 | 1040 | 2240 | 3100 |
Пример
Предприятие рассматривает четыре варианта инвестиционных проектов на осуществление которых требуется одинаковые капитальные вложения (инвестиции) I0 = 4800 тыс.руб. Финансирование осуществляется за счет банковского кредита по процентной ставке k = 15% годовых.
Денежные потоки характеризуются следующими данными:
| Годы
| Проекты, чистые денежные поступления по годам (тыс. руб.) | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 0 | -4800 | -4800 | -4800 | -4800 |
| 1 | 0 | 400 | 1200 | 1200 |
| 2 | 400 | 1200 | 1800 | 3600 |
| 3 | 1000 | 2000 | 2000 | 2000 |
| 4 | 4800 | 2400 | 2400 | 1000 |
| 5 | 5000 | 3600 | 3000 | 800 |
Рассчитать показатели NPV, PI, IRR, PP (простой и уточненный расчет). Сделать выводы и определить наиболее эффективный проект, если: а) проекты рассматриваются, как независимые; б) проекты рассматриваются, как альтернативные.
Решение:
Рассчитаем критерии экономической оценки эффективности проектов, основанные на дисконтированных оценках:
1. Показатель чистой текущей стоимости рассчитывается по формуле (3):
где k - процентная ставка по кредиту, выраженная десятичной дробью;
I0 - первоначальное вложение средств (первоначальные инвестиции);
CFt — поступления денежных средств (денежный поток) в конце периода t.
(Внимание! Расчет ведется для каждого из рассматриваемых проектов, с подстановкой значений показателей, необходимых, для расчета)
NPV 1 = 0 +400*0,756 + 1000*0,658 + 4800*0,572 + 5000*0,497 – 4800 = 6191 – 4800 = 1391,00 тыс.руб.
NPV 2 = 400*0,87 + 1200* 0,756 + 2000*0,658 + 2400*0,572 + 3600*0,497 – 4800 = 5733,20-4800=933,20 тыс.руб.
NPV 3 = 1200*0,87 + 1800* 0,756 + 2000*0,658 + 2400*0,572 + 3000*0,497 – 4800 = 6584,6-4800=1784,60 тыс.руб.
NPV 4 = 1200*0,87 + 3600* 0,756 + 2000*0,658 + 1000*0,572 + 800*0,497 – 4800 = 6051,20-4800=1251,20 тыс.руб.
2. Показатель индекса рентабельности инвестиций рассчитывается по формуле (5):
PI 1 = 6191/4800 = 1,29
PI 2 = 5733,2/4800 = 1,19
PI 3 = 6584,6/4800 = 1,37
PI 4 = 6051,2/4800 = 1,26
3. Показатель внутренней нормы прибыли рассчитывается по формуле (9):
где: k1- значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(k1)>0, (f(k1)<0);
k2- значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(k2)<0, (f(k2)>0).
(Методику расчета см. в теоретической части!!!)
Для проекта 1:
NPV 1 (15%) = 1391,00
NPV 1 (24%) = 0 + 400*0,65 + 1000*0,524 + 4800*0,423 + 5000*0.341 = 4519,4 – 4800 = - 280,6,
тогда IRR 1 = 15% +(1391/ (1391- (-280,6)))(24%-15%) = 21,66 %
Для проекта 2:
NPV 2 (15%) = 933,20
NPV 2 (20%) = 400*0,833 + 1200*0,694+ 2000*0,579 + 2400*0,482 + 3500*0,402 = = 3480,8 – 4800 = - 1319,2
тогда IRR 2 = 15% +(933,2/ (933,2- (-1319,2)))(20%-15%) = 16,24 %
Для проекта 3:
NPV 3 (15%) = 1784,60
NPV 3 (28%) = 1200*0,781 + 1800*0,61+ 2000*0,477 + 2400*0,377 + 3000*0,291 = = 4767 – 4800 = - 33
тогда IRR 3 = 15% +(1784,6/ (1784,6- (-33)))(28%-15%) = 27,76 %
NPV 4 (15%) = 1251,20
NPV 4 (28%) = 1200*0,781 + 3600*0,61+ 2000*0,477 + 1000*0,377 + 800*0,291 = = - 103
Для проекта 4:
тогда IRR 4 = 15% +(1251,2/ (1251,2- (-103)))(28%-15%) = 27,01 %
Рассчитаем критерии экономической оценки эффективности проектов, основанные на учетных оценках, а именно простой срок окупаемости и уточненный срок окупаемости инвестиций.
Так, как по условию задачи чистые денежные поступления распределены по годам неравномерно, то срок окупаемости по каждому проекту рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя PP имеет вид:
PP = min n, при котором 
, (10)
РР П 1 = 0 + 400 + 1000 + 4800 = 6200, что > 4800, а значит проект окупится в течении четырех лет.
РР П 2 = 400 + 1200 + 2000 +2400 = 6000, что > 4800, а значит проект окупится в течении четырех лет.
РР П 3 = 1200 + 3600 + 2000 = 6800, что > 4800, а значит проект окупится в течении трех лет.
РР П 4 = 1200 + 3600 = 4800, что = 4800, а значит проект окупится за два года.
Нередко показатель РР рассчитывается более точно, т. е. рассматривается и дробная часть года. Чтобы определить в такой ситуации точный период окупаемости инвестиций, надо:
1) найти кумулятивную сумму денежных поступлений за целое число периодов, при котором такая сумма оказывается наиболее близкой к величине инвестиций, но меньше ее
2) определить, какая часть суммы инвестиций осталась еще непокрытой денежными поступлениями;
3) поделить этот непокрытый остаток суммы инвестиций на величину денежных поступлений в следующем целом периоде, чтобы определить, какую часть остаток составляет от этой величины.
Полученный результат будет характеризовать ту долю данного периода, которая в сумме с предыдущими целыми периодами и образует общую величину периода окупаемости.
Для проекта 1:
PP У 1: за 3 года получаем 1400<4800, остаток 4800-1400= 3400, делим на денежный поток в следующем периоде, т.е. 3400 / 4800 = 0,708, т.е. инвестиции окупятся через 3+0,708 = 3, 708 лет.
Для проекта 2:
PP У 2: за 3 года получаем 3600, остаток 4800-3600 = 1200, делим на денежный поток в следующем периоде, т.е. 1200 / 2400 = 0,5, т.е. инвестиции окупятся через 3+0,5 = 3, 5 года.
Для проекта 3:
PP У 3: за 2 года получаем 3000, остаток 4800-3000 = 1800, делим на денежный поток в следующем периоде, т.е. 1800/ 2000 получаем 0,9, т.е. инвестиции окупятся через 2+0,9 = 2, 9 лет.
Для проекта 4:
PP У 4: этот проект окупится ровно за 2 года.
Вывод: если проекты рассматриваются как независимые, то все проекты можно принять к реализации, так как все критерии экономической оценки инвестиций соответствуют принятым значениям, т.е. NPV у всех проектов > 0, индекс рентабельности инвестиций у всех проектов PI >1 и каждый из проектов имеет окупаемость.
Если рассматривать проекты как альтернативные (взаимоисключающие), то к реализации необходимо принять проект № 3, так как он является самым эффективным по основным показателям экономической оценки эффективности инвестиций: его NPV = 1784,60 тыс. руб.- наибольшее значение по сравнению с остальными, а также у проекта №3 максимальная отдача на каждый инвестированный в него рубль - «увеличивает инвестиции на 37 копеек с каждого вложенного рубля». Уровень внутренней нормы прибыли относительно 15 % самый высокий в проекте №3 – 27,76 %, это значит, что организация имеет гораздо больше возможностей при принятии решений инвестиционного характера, хотя внутренняя норма прибыли всех проектов не ниже текущего. Проект № 3 имеет окупаемость, хотя это и не лучшее значение, но так как показатель окупаемости не является главным при принятии решения об инвестировании средств в проект, он исходя из расчетов является самым эффективным.
6. Список литературы:
Основная литература
1. Попов, В. П. Разработка управленческих решений (многомерный подход) [Электронный ресурс]: учебник / В. П. Попов, И. В. Крайнюченко. - Электрон. текстовые данные. - Саратов: Ай Пи Эр Медиа, 2019. - 136 c. - 978-5-4486-0539-0. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/85750.html
2. Новиков, А. И. Теория принятия решений и управление рисками в финансовой и налоговой сферах [Электронный ресурс]: учебное пособие / А. И. Новиков, Т. И. Солодкая. - 2-е изд. - Электрон. текстовые данные. - М.: Дашков и К, 2019. - 285 c. - 978-5-394-03251-6. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/85178.html
3 Крайнюченко, И. В. Теория и практика решений. Междисциплинарный аспект [Электронный ресурс]: учебник / И. В. Крайнюченко, В. П. Попов. - Электрон. текстовые данные. - Саратов: Ай Пи Эр Медиа, 2018. - 157 c. - 978-5-4486-0135-4. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/70782.html
4. Зайцев, М. Г. Методы оптимизации управления и принятия решений. Примеры, задачи, кейсы [Электронный ресурс]: учебное пособие / М. Г. Зайцев, С. Е. Варюхин. - 5-е изд. - Электрон. текстовые данные. - М.: Дело, 2017. - 640 c. - 978-5-7749-1295-7. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/77349.html
5. Прокопенко, Н. Ю. Системы поддержки принятия решений [Электронный ресурс]: учебное пособие / Н. Ю. Прокопенко. - Электрон. текстовые данные. - Нижний Новгород: Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, ЭБС АСВ, 2017. - 189 c. - 978-5-528-00202-6. - Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/80838.html
