Примеры. 1. Написать уравнение пучка прямых, проходящих через точку

1. Написать уравнение пучка прямых, проходящих через точку . Выбрать из этого пучка прямые, составляющие с осью Ох углы:

а) 45°; б) 60°.

Решение. Запишем уравнение пучка прямых с центром в точке

а) для прямой (АВ) угловой коэффициент

б) для прямой (АС)

уравнение прямой (АВ)

уравнение прямой (АС)

2. В треугольнике с вершинами А (−2;0); В (2;6) и С (4;2). Найти уравнения высоты, проведенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины В.

Решение. ; .

а) уравнение BD будет искать как прямую, проходящую через данную точку В (2;6), тогда ее уравнение , так как , то угловые коэффициенты этих прямых удовлетворяют условию .

Угловой коэффициент АС найдем по двум точкам , тогда

Уравнение высоты (ВD): , или

б) Чтобы найти уравнение медианы (ВЕ) найдем координаты точки Е, являющейся серединой отрезка АС.

;

Используя уравнение прямой, проходящей через две точки: В (2;6) и Е (1;1)

; , откуда получается ее уравнение медианы (ВЕ):

Функция у=|х|.

По определению

Функция задается двумя различными аналитическими выражениями.