Математические модели спроса и потребления

Математические модели спроса и потребления служат инструментарием для анализа и прогнозирования процессов формирования и потребления населения. Они характеризуют зависимость объема и структуры личного потребления и спроса населения от доходов, цен и социально-демографических факторов. Наибольшее распространение получила модель оптимизации потребительского поведения с ограничениями бюджетного типа:

где – целевая функция потребления, характеризующая потребления

потребителей;

х_i – количество блага i, х=(х₁,х₂,…,х_n);

P_i – цена единицы блага i;

В – доход (бюджет потребителя).

Модель может описывать как поведение индивидуального потребителя, так и предпочтения однородной группы потребителей. Модель позволяет прогнозировать реальное поведение, исходя из предположения о том, что оно направлено на оптимизацию потребительских предпочтений при заданных ограничениях.

Проводя расчеты при разных значениях Р и В, получают систему функций спроса i, связывающих объем потребления блага i с ценами и доходами:

.

Зависимость потребительского спроса на благо i от дохода и цен характеризуют безразмерные величины эластичности по доходу и ценам. Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится спрос на данное благо при изменении дохода потребителя на 1%.

В свою очередь эластичность спроса на благо i от цены P_j блага j отражает на сколько процентов изменится потребление блага i при изменении цены P_j блага j на 1%. Положительное значение прямой эластичности по цене называется парадоксом Гиффена: изменение цены блага обуславливает изменение спроса на него в том же направлении, а не в противоположном, как обычно, направлении.

Кроме статических моделей, в которых характер зависимости спроса от цен и дохода не меняется в течением времени, разработаны и динамические модели, где целевая функция зависит от переменных состояний. В случае товаров длительного пользования соответствующие переменные интерпретируются как запасы за счет покупок в предшествующий период, а в случае остальных товаров – как психологический «запас», который рассматривается как совокупность исторически сложившихся привычек потребителя, влияющих на уровень текущего потребления.

Математическое моделирование применяется в анализе влияния социально-демографических характеристик на объем и структуру потребления.

Особенности дифференциации личного потребления населения изучаются в рамках модели дифференциального баланса доходов и расходов населения. Эта модель предусматривает детальное описание структуры доходов населения с дифференциацией семей по экономическим типам, их половозрастной структурой, жилищными условиями.

Важное значение имеет модель нормативного прогноза структуры личного

потребления, главная задача которой – отразить концепцию потребления, свободную:

· от специфики текущих закономерностей уровня и структуры потребления;

· от влияния исторической ограниченности современных представлений об экономике потребления.

В качестве основной модели уровня и структуры потребления выступает в данном случае рациональный потребительский бюджет. В рамках нормативного подхода разработан целый ряд экономико-математических конструкций:

· модель расчета самих нормативов рационального потребления;

· модель целевой функции потребления, измеряющей отклонение реального потребительского поведения от вектора нормативов;

· модель траектории перехода к рациональной структуре потребления в динамике.

Но при применении каждой модели следует учитывать не только бюджетные ограничения, но социальное положение и возрастные показатели каждой группы потребителей.