2014-02-02
3102
Частотная передаточная функция системы
Частотные характеристики системы автоматического управления определяются при подаче на вход системы гармонического воздействия
,
где 
(формула Эйлера).
При подаче такого сигнала на вход и после затухания переходных процессов на выходе установятся также гармонические колебания с той же частотой w, но с другой амплитудой и фазой (рис. 37). Тогда для выходного сигнала можно записать
y(t) = ym
= ym
,
где 
- угол фазового сдвига выходного сигнала относительно входного; 
- период сигнала; w - круговая частота сигнала.
Пусть исследуемая линейная система описывается обыкновенным линейным дифференциальным уравнением
При гармоническом входном сигнале можно в этом уравнении определить все производные входной величины
,
,
....................................................................................
.
Аналогично определятся и производные выходной величины. В результате исходное дифференциальное уравнение можно переписать в виде алгебраического уравнения
Решив это уравнение, получим
Величина W(j
) называется комплексной частотной функцией (или частотной передаточной функцией). Комплексная частотная функция может быть найдена по передаточной функции путем подстановки p = jw:
Частотная передаточная функция может быть записана в комплексном виде
где А(w) – модуль частотной передаточной функции; 
(w) – фазовый угол (аргумент); U(w) = Re W(jw) – вещественная составляющая передаточной функции; V(w) = Jm W(jw) – мнимая составляющая частотной передаточной функции.
Для частотной передаточной функции справедливы следующие соотношения:
, 
.
Зависимости А() и q() определяют изменение амплитуды и фазы колебаний на выходе системы при изменении частоты 
входных колебаний. Модуль частотной характеристики A(w) определяет коэффициент усиления системы для гармонического сигнала с частотой w.
