2014-02-02
1632
Справедливы следующие формулы, называемые вторым замечательным пределом:
Равносильность этих формул следует из связи переменных: 
.
Мы получали число Непера 
из подобной формулы, где была последовательность, а не функция. Заметим, что здесь в первой из приведенных формул переменная 
может стремиться как к 
, так и к 
, а также может просто расти по абсолютной величине, меняя знак произвольно. Приведенная формула имеет следующие следствия.
1. Если мы формально прологарифмируем вторую из приведенных формул, мы получим 1-е следствие второго замечательного предела:
.
2. Другим следствие второго замечательного предела является предел, получаемый из предыдущего заменой 
:
.
3. Рассмотрим теперь предел 
. Сделаем замену 
. При такой замене 
тогда и только тогда, когда 
. Получим
