Тема 1. Векторная алгебра.
Лекция 1.
Линейная алгебра.
МФЮА. МАСИ. Соболева В.В.
Системы координат на плоскости. Векторы и линейные операции над ними. Проекция вектора на ось. Разложение вектора на компоненты. Скалярное произведение векторов, его свойства, физический и геометрический смысл. Векторы в пространстве. Векторное произведение векторов, его свойства, физический и геометрический смысл. Смешанное произведение трех векторов, его свойства и геометрический смысл..
Системы координат на плоскости
Декартовы прямоугольные координаты (рис. 4.1)
О - начало координат, Ох - ось абсцисс, Оy - ось ординат, - базисные векторы, - абсцисса точки M ( - проекция точки M на ось Ох параллельно оси Оy), - ордината точки M ( - проекция точки M на ось Oy параллельно оси Ox).
Декартовы косоугольные (афинные) координаты (рис. 4.2)
О - начало координат, - оси координат, , - координаты точки M ( - проекция точки M на ось параллельно оси , аналогично ), - базисные векторы.
Полярные координаты (рис. 4.3)
|
|
О - полюс, Ox - полярная ось, - полярный радиус, - полярный угол.
Главные значения и : (иногда ).
Выражение декартовых прямоугольных координат через полярные
Выражение полярных координат через декартовы прямоугольные