Определение 3. Условным законом распределения одной из одномерных составляющих двумерной случайной величины называется её закон распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определённое значение (или попала в определённый интервал).
Определение 4. Условной дифференциальной функцией составляющей Х при данном значении называют отношение дифференциальной функции системы случайных величин к дифференциальной функции составляющей У: . (22.4)
Замечание 6. В отличие от безусловной дифференциальной функции составляющей Х, условная дифференциальная функция даёт распределение случайной величины Х при условии, что составляющая У приняла значение .
Определение 5. Условной дифференциальной функцией составляющей У при данном значении называют отношение дифференциальной функции системы случайных величин к дифференциальной функции составляющей Х: . (22.5)
Замечание 7. Если известна дифференциальная функция системы случайных величин, то условные дифференциальные функции составляющих могут быть найдены в силу (28.4) и (28.5) по формулам: и . Как обычные дифференциальные функции, условные дифференциальные функции обладают свойствами:
|
|
1) , . 2) , .
Замечание 8. Соотношения (28.4) и (28.5) можно переписать в виде:
и . (22.6)
Соотношения (22.6) называют теоремой умножения плотностей распределений.