2014-02-02
1683
Свойство 1 (правило повторного ожидания). Если 
, где 
– некоторая неслучайная функция от Х, то 
.
Следствие. 
.
Доказательство проведём для непрерывной случайной величины. По определению имеем 
. Тогда
.
Свойство 2. Если , где – некоторая неслучайная функция от Х, то 
.
Свойство 3. Если случайные величины Х и У независимы, то 
.
Пример 1. Дискретная двумерная случайная величина 
задана законом распределения:
| У Х |  =3 |  =6 |
 =1 | 0,15 | 0,30 |
 =3 | 0,06 | 0,10 |
 =4 | 0,25 | 0,03 |
 =8 | 0,04 | 0,07 |
Найти условное математическое ожидание составляющей У при Х==1.
Решение. 1) Найдём 
, для чего сложим вероятности, помещённые в строке таблицы: =0,15+0,30=0,45.
2) Найдём условное распределение вероятностей составляющей У при Х==1:
, 
.
3) Найдём искомое условное математическое ожидание: 
.
Ответ: 
.
