Тема: Общие направления развития ТАУ. 3 страница

Пусть при порожнем судне с Т_пор установлен коэффициент передачи K₁ регулятора. Этот состояние САУ отмечено точкой 1, лежащей в области устойчивости. Если после загрузки судна значение T увеличится до T_груж, то при том же K₁ состояние САУ в точке 2 будет неустойчивым. Необходимо будет увеличить K до значения K₃, чтобы система оказалась в точке 3. Область, ограниченная ломаной линией abcd, будет областью устойчивости при любой загрузке судна.

Из частотных критериев чаще всего применяется критерий Найквиста. Для оценки устойчивости используется частотная характеристика разомкнутой САУ. САУ должна иметь структурную схему с единичной обратной связью типа такой, какая приведена на рис.7.2. Формулировка критерия Найквиста зависит от вида передаточной функции W_раз(p) разомкнутой САУ, т.е. САУ без обратной связи. Применительно к рис.7.2

(7.13)

Приведём формулировку критерия Найквиста лишь для одного случая.

Если разомкнутая САУ устойчива, то замкнутая САУ будет устойчива при условии, что годограф частотной характеристики W_раз(jw) не будет охватывать точку с координатами (-1, j0).

Варианты расположения годографа приведены на рис.7.4.

Рис.7.4

С помощью критерия Найквиста можно решать все те же задачи, что и с помощью критерия Гурвица. Преимущество критерия Найквиста в том, что он лучше всего приспособлен для решения задач синтеза САУ.

8. Прямые показатели качества САУ.

Расчёт ошибок регулирования

Показателями качества САУ называются числовые характеристики статических и динамических свойств САУ, с помощью которых производится сравнение вариантов САУ и выбор наилучшей. Прямые динамические показатели качества определяются непосредственно из графика переходного процесса (рис.8.1) и называются:

s - перерегулирование или заброс;

t_пп - время переходного процесса, определяемые по моменту окончательного входа графика переходного процесса в 5% зону допуска;

t_н - время нарастания, определяемое по моменту 1-го достижения установившегося значения сигнала.

Существует также понятие времени регулирования t_р, которое в одних случаях принимается равным t_н, а в других - t_пп.

Рис.8.1

К прямым показателям качества относятся установившиеся ошибки регулирования, определяемые из структурной схемы САУ, изображенной на рис.8.2, как разность между заданным x и действительным y значениями регулируемого сигнала e=x-y (8.1)

Если входной сигнал x постоянный, то выходной сигнал y в установившемся режиме также постоянный, а ошибка регулирования e называется статической ошибкой e_ст. При линейно изменяющемся входном сигнале x выходной сигнал y в установившемся режиме также изменяется по линейной зависимости, а ошибка регулирования e называется скоростной ошибкой e_ск.

Указанные ошибки регулирования определяются по следующей формуле предельного перехода

(8.2)

где x(p) - изображение входного сигнала x(t).

Рассчитаем ошибки регулирования для различных видов САУ. Передаточная функция разомкнутой САУ в общем случае может быть приведена к виду

(8.3)

где k - коэффициент передачи разомкнутой САУ;

n - порядок астатизма САУ (n - целое положительное число).

Пусть САУ статическая и n=0. Тогда Рассчитаем статическую e_ст и скоростную e_ск ошибки регулирования.

Для постоянного входного сигнала x=const его изображение в соответствии с таблицей 2.1 имеет вид x(p)=x/p. Статическая ошибка в соответствии с (8.2) будет равна

(8.4)

Видно, что в статической САУ всегда будет ошибка регулирования, уменьшить которую можно путём увеличения k.

Для входного сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью v=const по закону x=vt, его изображение в соответствии с таблицей 2.1 имеет вид x(p)=v/p². Скоростная ошибка в соответствии с (8.2) будет равна

(8.5)

Видно, что в статической САУ скоростная ошибка стремится к бесконечности и, следовательно такая САУ неработоспособна.

Пусть САУ астатическая 1-го порядка и n=1. Тогда Рассчитаем статическую e_ст и скоростную e_ск ошибки регулирования.

Для постоянного входного сигнала x=const с его изображением x(p)=x/p статическая ошибка в соответствии с (8.2) будет равна

(8.6)

Видно, что в астатической САУ 1-го порядка статическая ошибка регулирования будет равна нулю, т.е. САУ будет абсолютно точной.

Для входного сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью v=const по закону x=vt, с его изображением x(p)=v/p² скоростная ошибка в соответствии с (8.2) будет равна

(8.7)

Видно, что в астатической САУ 1-го порядка будет скоростная ошибка, уменьшить которую можно путём увеличения k.

Аналогично изложенному можно показать, что в астатической САУ 2-го порядка (n=2) и статическая e_ст и скоростная e_ск ошибки будут нулевыми.

По результатам выполненных расчётов ошибок регулирования можно сделать вывод, что любые ошибки регулирования можно уменьшить путём увеличения коэффициента передачи k разомкнутой САУ, а обратить некоторые из ошибок в нуль можно повышением порядка астатизма САУ. Для повышения порядка астатизма САУ на единицу достаточно в разомкнутую цепь включить интегрирующее звено, которое содержит в качестве сомножителя в знаменателе символ p. Казалось бы лучше всего повышать порядок астатизма САУ с тем, чтобы система была абсолютно точной. Однако повышение порядка астатизма САУ может превратить её в неустойчивую. Если САУ останется при этом все же устойчивой, то для нее всегда ухудшаются динамические показатели качества - увеличиваются перерегулирование s и время переходного процесса t_пп.

Из рассмотренных прямых показателей качества только ошибки регулирования вычисляются очень просто по формуле (8.2). Для быстрой оценки значений динамических показателей качества в ТАУ используют косвенные показатели качества, которые определяют из частотных характеристик САУ. Указанные оценки являются приближенными с погрешностью, которая допустима в инженерной практике. Достоинство таких оценок также в том, что они хорошо приспособлены для решения задач синтеза САУ.

9. Типовые законы регулирования

и их влияние на показатели качества САУ

В практике автоматического регулирования применяются регуляторы, реализующие типовые законы регулирования - пропорциональный (П), интегральный (И) и дифференциальный (Д), имеющие, соответственно, передаточные функции

(9.1)

где k_П - коэффициент передачи П-регулятора;

T_И - постоянная времени И-регулятора;

T_Д - постоянная времени Д-регулятора.

Каждый из указанных простейших регуляторов оказывает разное влияние на отдельные показатели качества САУ. Поэтому на практике чаще всего применяют составные регуляторы типа ПИ-, ПД- и ПИД- с передаточными функциями, соответственно,

(9.2)

Составные регуляторы позволяют сочетать в одном регуляторе достоинства простейших регуляторов. Понимание возможностей простейших регуляторов, их достоинств и недостатков позволяет на качественном уровне оценивать работу САУ в случае применения в ней типовых регуляторов.

Анализ применения в САУ П-регулятора

Структурная схема САУ с П-регулятором приведена на рис.9.1. Передаточная функция объекта имеет вид

(9.3)

Если k_П >1, то общий коэффициент усиления k_П×k разомкнутой САУ увеличивается и, поэтому, все ошибки регулирования уменьшаются. Однако П-регулятор не обращает ошибки в ноль. Одновременно повышается быстродействие САУ - уменьшаются время t_н (см. рис.8.1). Перерегулирование s всегда возрастает, но в значительно меньшей степени, чем при применении И-регулятора.

П-регулятор применяется как основной канал передачи сигнала в САУ, так как он не имеет тех эксплуатационных недостатков, которые есть у И- и Д-регулятора. У П-регулятора малому изменению входного сигнала соответствует также малое изменение выходного сигнала, так как y=k_П x, и поэтому у П-регулятора отсутствует дрейф нуля, которому подвержен И- регулятор. У П-регулятора для всех входных сигналов один и тот же коэффициент передачи k_П. Если входной сигнал искажен малыми по амплитуде короткими помехами, то в выходном сигнале уровень помех остаётся таким же малым. Можно сказать, что П-регулятор не чувствительный к помехам.

Анализ применения в САУ И-регулятора

Структурная схема САУ с И-регулятором приведена на рис.9.2. Применение И-регулято-ра повышает порядок астатизма САУ на единицу, так как

(9.4)

и, поэтому, часть ошибок регулирования обращается в ноль: если объект статический, то обращается в ноль статическая ошибка регулирования e_ст, если астатический первого порядка (n=1 в выражении 9.3), то обращается в ноль как статическая e_ст, так и скоростная e_ск ошибки. Следовательно, введение И-регулятора превращает САУ в абсолютно точную при постоянном или линейно изменяющемся входном сигналах.

Все динамические показатели качества резко ухудшаются: s, t_пп и t_н увеличиваются (см. рис.8.1). Часты случаи потери устойчивости САУ. Например, пусть объектом управления является судно с передаточной функцией (5.12). Тогда передаточная функция замкнутой САУ будет иметь вид

(9.5)

Для исследования устойчивости применим критерий Гурвица. Матрица Гурвица на основании (9.5) и её главные определители будут иметь вид

(9.6)

Видно, что при любом значении Т_и определители D₂ и D₃ отрицательные числа, поэтому САУ неустойчива.

И-регулятор имеет существенный эксплуатационный недостаток - выходной сигнал регулятора неограниченно изменяется при ненулевом входном сигнале (см. рис.5.4). Величина такого входного сигнала влияет только на скорость изменения, но не на конечное значение выходного сигнала. Это явление называется дрейфом интегратора. Причину дрейфа можно пояснить на примере гидравлического сервопривода (рис.9.3). В нулевом положении поршней золотника, когда х=0, отверстия А и В перекрыты. Поршень силового цилиндра неподвижен. Однако при малейшем самопроизвольном изменении длины стержня золотника, на котором расположены его поршни, поршень силового цилиндра прийдет в движение и будет неограниченно перемещаться.

Например, пусть при повышении температуры удлинился стержень золотника. Тогда отверстия А откроются на подачу масла, а отверстия В - на слив масла. Силовой поршень начнёт неограниченное перемещение (дрейф) вправо даже при нулевом входном сигнале: х=0.

Анализ применения в САУ Д-регулятора

Структурная схема САУ с Д-регулятором приведена на рис.9.4. Д-регулятор понижает порядок астатизма САУ на единицу, что влечет повышение всех ошибок регулирования. Если же объект статический, то САУ становится абсолютно неработоспособной, так как даже статическая ошибка регулирования становится равной 100%. Действительно, при

(9.7)

статическая ошибка согласно (8.4) равна входному сигналу

(9.8)

что возможно, когда выходной сигнал y=0 и, следовательно, отличается от входного на 100%.

Все динамические показатели качества резко улучшаются: s, t_пп и t_н уменьшаются.

Д-регулятор имеет существенный эксплуатационный недостаток - высокая чувствительность к помехами, действующих на его входе. Пусть на входе Д-регулятора на медленно изменяющийся основной сигнал наложены короткие импульсные помехи (рис.9.5). Несмотря на то, что амплитуда помехи на входе Д-регулятора мала по сравнению величиной основного сигнала, фронты помехи круче, чем у основного сигнала. Д-регулятор реагирует на производную, т.е. на крутизну фронта сигнала. Поэтому в выходном сигнале y(t) уровень помехи будет намного превышать уровень медленно изменяющегося основного сигнала. Выходной сигнал может быть практически неразличим на фоне помех.

Эта чувствительность к помехам может быть снижена при уменьшении постоянной времени Т_д, однако при этом снизится и положительный эффект от применения регулятора. При применении Д-регулятора должны быть приняты меры по ограничению помех до регулятора, например, экранированием электрических линий связи, заземлением экранов и корпусов приборов.

В целом применение вида регулятора в САУ диктуется следующими их положительными качествами:

· П-регулятор служит в качестве основного канала прохождения сигнала, а также позволяет уменьшить ненулевые ошибки регулирования;

· И-регулятор вводится для превращения в ноль части ошибок регулирования;

· Д-регулятор обеспечивает устойчивость САУ, повышает быстродействие и снижает перерегулирование.

ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА САУ

Судовые САУ состоят из совокупности элементов и устройств, приведённых на рис.1.1. Для квалифицированной эксплуатации САУ необходимо знание конструкции, принципа действия и характеристик этих элементов и устройств. На основе этих знаний проводится анализ качества работы САУ, разрабатываются способы управления этими показателями на действующих установках.

Чувствительные элементы (датчики) САУ

Чувствительный элемент (или датчик) - устройство, преобразующее измеряемый первичный физический сигнал (перемещение, давление, скорость, температуру и т.д.) во вторичный физический сигнал, который используется для передачи, обработки и регистрации.

10. Датчики частоты вращения

По принципу действия датчики подразделяются на механические, гидравлические и электрические.

Механический датчик центробежного типа (рис.10.1) состоит из вращающихся грузов 4, укрепленных на траверсе 6, приводимой во вращение от вала машины. На вращающиеся грузы действует центробежная сила F_цб, которая через рычаги 5 и муфту 3 сжимает пружину 2. Выходным сигналом датчика является величина перемещения муфты. Винтом 1 регулируется степень предварительного сжатия пружины 2 и зависимость закона перемещения муфты от частоты вращения.

В точке касания рычага 5 и муфты 3 действуют поддерживающая P и восстанавливающая V силы. Поддерживающая сила Р прямо пропорциональна центробежной F_цб и зависит от величины z перемещения муфты

P=m_Гrw², (10.1)

где m_Г - масса грузов датчика;

r - радиус вращения грузов, зависящий от z.

Зависимость r(z) определяется конструкцией датчика.

В установившемся режиме восстанавливающая сила V создаётся пружиной 2 V=F₀+cz=cy+cz (10.2)

где F₀=cy - сила предварительного сжатия пружины пропорциональная перемещению y регулировочного винта 1;

с - жесткость пружины 2.

Графики сил V и Р приведены на рис.10.2.

В установившемся режиме соблюдается равенство сил V и P. Этому равенству соответствует пересечение графиков V и P (рис.10.3). В точке пересечения определяется величина перемещения муфты z₀. В зависимости от жесткости с

пружины 2 датчика его работа может быть как устойчивой, так и неустойчивой.

Пусть пружина жёсткая. Если случайно смещение муфты 3 увеличилось до z₅, то значения сил V и P будут определяться точками 4 и 5. Так как V>P, то смещение муфты будет уменьшаться до возврата в точку 0. Если смещение муфты уменьшилось до z₂, то для точек 2 и 3 будет V<P. Муфта снова возвратится в точку 0. Таким образом, работа датчика с жёсткой пружиной будет устойчивой.

Из рисунка видно, что в точке 0 наклон касательной к графику V больше, чем к графику P. Следовательно, для устойчивого датчика так называемый фактор устойчивости F должен быть положительной величиной

(10.3)

Если пружина мягкая, то при увеличении смещения z муфты в точки 5 и 6 смещение будет продолжать расти, так как постоянно будет P>V. С мягкой пружиной датчик неустойчив.

Гидравлический датчик частоты вращения приведён на рис.10.4. Масляный насос 1 приводится во вращение машиной с частотой w. В напорной магистрали, содержащей цилиндр 3 и дроссель 2, создаётся давление, которое перемещает поршень цилиндра. Это перемещение является выходным сигналом датчика.

Уровень давления р в цилиндре пропорционален частоте вращения насоса. Коэффициент пропорциональности между w и p регулируется степенью открытия дросселя 3, через который в ванну 4 возвращается масло.

Электрический датчик частоты вращения (тахогенератор) содержит генератор постоянного (рис.10.5а) или переменного (рис.10.5б) тока.

Тахогенератор на рис.10.5а представляет собой маломощный генератор постоянного тока, на обмотку возбуждения ОВ которого подаётся постоянное напряжение U_ов, а с обмотки якоря, приводимой во вращение машиной, снимается напряжение U_вых величиной

U_вых=С×В×w, (10.4)

где С - постоянный коэффициент;

В - индукция магнитного поля ОВ, пропорциональная U_ов.

Недостатком этого тахогенератора является наличие скользящего контакта между щетками Щ и коллектором К. Скользящий контакт изнашивается и является источником помех.

Тахогенератор на рис.10.5б представляет собой маломощный генератор переменного тока, ротор Р которого вращается с частотой w. Две неподвижные обмотки расположены на статоре под углом 90⁰. На обмотку возбуждения ОВ подводится переменное напряжение возбуждения с частотой 50 Гц. С второй обмотки снимается переменное напряжение U_вых с частотой 50 Гц, величина которого прямо пропорциональна частоте вращения w ротора. Асинхронные тахогенераторы более надёжны в эксплуатации, так как не имеют скользящих контактов.

11. Динамические характеристики

центробежного датчика частоты вращения

В переходных режимах, вызванных изменением любого из двух входных сигналов датчика - частоты вращения w и задания y частоты ручкой 1 (рис.10.1), - все элементы датчика приходят в движение. К поддерживающей Р и восстанавливающей V силам добавляются силы инерции и трения. Но в любой момент времени соблюдается равенство сил

(11.1)

где P=m_Г rw² - поддерживающая сила согласно (10.1);

V=cy+cz - восстанавливающая сила согласно (10.2);

- инерционная сила, где m_Э - эквивалентная масса всех движущихся деталей датчика, приведенная к его муфте;

- сила гидравлического трения, возникающая между соприкасающимися смазанными поверхностями и пропорциональная скорости dz/dt взаимного перемещения поверхностей и коэффициенту q гидравлического трения.

Уравнение (11.1) нелинейное, так как нелинейно выражение m_Гrw². Линеаризуем уравнение с учётом следующих начальных условий P₀=m_Гr₀w₀², V₀=cy₀+cz₀ :

(11.2)

где D - оператор линеаризации - малого изменения выражения, заключенного в скобку после оператора.

Выполняем преобразования

(11.3)

где Dw=w-w₀, Dy=y-y₀, Dz=z-z₀ - отклонения сигналов от их начальных значений.

После введения обозначение производной символом р из (11.3) следует (11.4)

Введём обозначение фактора устойчивости центробежного датчика

(11.5)

значение которого совпадает с выражением (10.3), если в него подставить частные производные от сил P и V.

Делим обе части уравнения (11.4) на F_Ц и получаем окончательно уравнение динамики датчика

(11.6)

где - инерционная постоянная времени датчика;

- постоянная времени гидравлического трения;

- коэффициент передачи датчика по измеряемому сигналу;

- коэффициент передачи датчика по сигналу задания.

Выходной сигнал определяется через входные сигналы согласно (11.6) выражением

(11.7)

где W_w(p) и W_y(p) - передаточные функции по входам Dw и Dy.

Структурная схема датчика как звена САУ в соответствии с (11.7) приведена на рис.11.1. По обоим входным сигналам датчик представляет собой динамическое звено 2-го порядка. Звено будет устойчивым, если Т_Г>0 (в этом случае действительные части корней характеристического уравнения будут отрицательными). Знак Т_Г зависит от знака фактора устойчивости F_Ц, который, как следует из изложенного, должен быть положительным, что полностью совпадает с выводом (10.3).

От соотношения постоянных времени Т_Д и Т_Г зависит вид переходного процесса. Если корни характеристического уравнения комплексные, что возможно при Т_Г<2Т_Д (дискриминант характеристического уравнения отрицательный), то переходный процесс колебательный затухающий. При Т_Г³2Т_Д переходный процесс апериодический, содержит только экспоненты. Очевидно, что для практики более приемлем процесс апериодический. Как следует из изложенного, этого можно достичь увеличением коэффициента q гидравлического трения, которому прямо пропорциональна постоянная времени Т_Г. Для увеличения Т_Г к муфте датчика присоединяют катаракт (рис.11.2). Цилиндр катаракта заполнен маслом.

Внутри цилиндра движется поршень, который перегоняет масло из одной полости цилиндра в другую по обводной линии. На этой линии установлен дроссель - сужение с регулируемым сечением. Перетекание масла при движении поршня происходит под действием силы, пропорциональной скорости движения поршня, т.е. катаракт создаёт гидравлическое сопротивление перемещению муфты датчика.

12. Датчики давления

Датчики давления (манометры) могут быть механическими и электрическими. К механическим датчикам относятся поршневые (рис.12.1), мембранные (рис.12.2а), сильфонные (рис. 12.2б), трубчатые пружинные(рис.12.3), колокольные (рис. 12.4) и др. Выбор типа датчика зависит от величины измеряемого давления, заданной точности и условий эксплуатации датчика.

В поршневом манометре выходным сигналом служит перемещение поршня 2. Под действием давления р, подводимого в цилиндр 1, пружина 3 сжимается силой F×р, где F - площадь поршня. Перемещение поршня Dz связано с давлением р соотношением

с×Dz= F×р, (12.1)

где с - жесткость пружины 3.

Для измерения перепада давления к поршню подводятся два сигнала давления р и p'. Датчик в таком случае называется дифференциальным манометром, коротко - дифманометром.

Применение такого датчика возможно в тех случаях, когда вещество, давление которого измеряют, имеет хорошие смазочные свойства. Достоинством датчика является большая величина перемещения выходного штока и большая величина силы на штоке, что практически не требует усиления выходного сигнала.

При измерении давления газовых, агрессивных средах, а также в средах, не обладающих смазочной способностью, применяют мембранный, сильфонный и пружинный манометры.