2014-02-17
1598
Метод последовательных приближений.
Запишем уравнение (3),с учетом уравнения (7). и сделанного примечания.
- относительная масса, где
m – текущая масса;
m0 –стартовая масса.
Для точки 1 μ≈0.95
- идеальное время полета, это когда вся ракета представляет собой топливо и в конце полета вся сгорает.
Для решения необходимо сделать это уравнение с разделенными переменными
- эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя в пустоте. Она всегда больше истинной или реальной.
- эффективная скорость истечения продуктов сгорания из сопла двигателя на Земле.
Она равна истинной, когда ра=рз.
-стартовая нагрузка на мидель ракеты, величина постоянная для данной ракеты,
- скоростной напор.
Таким образом уравнение (3) будет иметь следующий вид:
Полученное уравнение (*) решается методом последовательных приближений. В первом приближении учитываются только первые два слагаемых, двумя последними принебрегаем. Проинтегрируем уравнение (*)
- первый интеграл Королева;
- скорость ракеты в первом приближении.
В первом приближении определяем только высоту полета. Для этого запишем уравнение 2.
→ 
- высота полета в первом приближении.
Таким образом скорость полета ракеты в первом приближении равна идеальной скорости минус потери скорости на преодоление силы тяжести.
При вычислении скорости во втором приближении необходимо учитывать влияние атмосферы и противодавление на срезе сопла двигателя.
Тогда формула (*) будет иметь вид:
После интегрирования уравнения (**) получаем:
, где
Посчитанный q близок к истинному q на траектории полета ракеты,т.к. он определяется по завышенной скорости и заниженной плотности.
Для реальных скоростей этот промежуток (0.8...2.0) небольшой по времени, а значит, принимая величину Сх мы не делаем грубых ошибок.
- эта величина в общем случае занижена, т.к. определяется по завышенной высоте.
Но сама величина третьего интеграла незначительна, поэтому эта неточность не оказывает существенного влияния на величину скорости.
Принято обозначать:
- второй интеграл Королева.
- третий интеграл Королева.
Таким образом получается:
- формула скорости ракеты во втором и окончательном приближении.
Зная скорость можно найти высоту и дальность.
После всех преобразований получим:
- формулы для определения высоты и дальности во втором приближении.
Рассмотрим выполнение программного угла Θ.
Для того, чтобы определить, как меняется угол Θ составим дифференциальное уравнение движения ракеты в проекции на ось n.
- ускорение движения в проекции на ось n.
Решая это уравнение совместно с уравнением скорости, высоты и дальности мы получим величину Θ, как функцию времени. С другой стороны для того, чтобы ракета выполнила программу угол Θ=Θпрогр.
Выполнение угла Θпрогр обеспечивается выполнением вполне определенного угла атаки α, т.е. α=αпргр=α(t).
