Степенная функция с целым показателем

1) у=хⁿ, nN

y

n=1, у=х – прямая пропорциональность – график прямая

(биссектриса I и III координатных углов)

n=2, у=х² – парабола

а) D(y)=R

б) у=0, то х=0, значит график проходит через начало координат.

в) n=2k (четное) у(-х)=у(х), следовательно, функция четная

n=2k+1 (нечетное) у(-х)= –у(х), следовательно, функция нечетная

г) n=2k

n=2k+1, x функция возрастает

При n=3 график называется кубической параболой.

2) у=xⁿ, n=-1

2.1 у = , общий случай у = – обратная пропорциональность, m – коэффициент обратной пропорциональности.

Свойства функции у = :

1) D(y)=R\{0};

2) E(y)=R\{0}, нулей функции нет;

3) у(-х)=-у(х) – функция нечетная, график симметричен относительно начала координат;

4) m>0. Если x>0, y>0, еcли x<0, y<0; 5) x>0, x1<x2, то , у1>у2, функция убывает x<0, x1<x2, то , у1>у2, функции убывает Функция убывает на всей области определения. 6) у = х→ +у→ +0 (с положительной стороны) х→ –у→ –0 (с отрицательной стороны)

m<0. Если x>0, y<0, еcли x<0, y>0 Самостоятельная работа № 3 Свойства разобрать

График: равнобочная гипербола.

2.2

2.3

§ 10 Степенная функция с дробным показателем.

1. Рассмотрим функцию , являющуюся обратной к функции у=х³, следовательно ее график симметричен кубической параболе у=х³ относительно биссектрисы I и III координатных углов.

Свойства:

1) D(y)=R;

2) E(y)=R;

3) у(-х)=-у(х) – функция нечетная;

4) (0;0) – нуль функции;

5) возрастает на всей области определения

6) максимумов, минимумов нет;

7) асимптот нет.

2. на промежутке [0; +). На данном промежутке функция у=х² монотонна, а следовательно имеет обратную.

3. график называется полукубической параболой

1) D(y)=R;

2) , уу=0 при х=0, следовательно, график проходит через начало координат и лежи т в верхней полуплоскости;

3) у(-х)=у(х) – функция четная, график симметричен относительно оси ординат;

4)

x

(–; 0) – убывает; (0; +) – возрастает.