Введение в дискретный анализ

Пример 6. Рассмотрим ситуацию из примера 5. для случая двухэтапного конкурса. Если взять, то на первом этапе будут два решения: либо финансируется первый проект, либо второй. Но на втором этапе уверенно выигрывает второй проект, поскольку его оценка затрат меньше. Первое предприятие, чтобы не проиграть, вынуждено снижать оценку до. Однако при этом возможно финансирование обоих проектов, и эффективность конкурса становится равной 1.

Недостатком двухэтапного конкурса по сравнению с прямым является возможность получить эффективность меньше, чем 0,5.

Это произойдет в случае, если ,,,. Действительно, в этом случае при сообщении оценок (- малое число), , в первом туре победителями становятся и первый, и второй проекты. Однако во втором туре побеждает второй проект.

Поскольку , то эффективность конкурса

.

Таким образом, построение эффективной процедуры организации конкурса является непростой задачей. Существуют ли конкурсные механизмы с гарантированной оценкой эффективности более 0,5? На этот вопрос ответа пока нет.

Человек воспринимает информацию с помощью органов чувств. Процесс поступления сигналов с помощью этих чувств происходит непрерывно. Непрерывная величина может принимать любые значения в некотором диапазоне, которые могут быть сколько угодно близки, но все таки отличаться. Количество таких значений бесконечно велико. Дискретные величины принимают не все возможные, а только определенные значения, и их можно пересчитать.

В конце XVII века бурно развивающееся машинное производство постепенно стало превращать науку в производительную силу. С данного момента времени человечество встало на путь научно-технического прогресса (НТП). В XIX веке наука решает не только задачи, выдвигаемые производством, но и сама ставит проблемы, получающие в дальнейшем свое технико-производственное разрешение.

С середины XX века НТП вышел на уровень научно-технической революции (НТР). Революционные изменения охватили все разделы науки, техники и производства. НТР порождена поисками новых путей разрешения противоречий в различных областях, в наибольшей степени в развитии производительных сил.

В 1641-42 году Блез Паскаль сконструировал механический вычислитель, который позволил складывать и вычитать числа. В 1673 году немецкий ученый Готфрид Лейбниц построил первую счетную машину, способную выполнять все четыре действия арифметики. А в 1946 году в США уже была создана первая ЭВМ "Эниак". В группу создателей входил выдающийся ученый Джон фон Нейман, который и предложил основные принципы построения ЭВМ: переход к двоичной системе счисления для представления информации и принцип хранимой программы.

Требовались новые подходы и методы решения задач, а так же необходимо было переосмыслить уже существующие алгоритмы и адаптировать их к новым принципам реализации поставленных задач.

Все это положило начало бурного развития дискретной математики в ХХ веке. За рубежом часто дискретную математику называют компьютерной математикой.

Дискретная математика — область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях. В качестве синонима иногда употребляется термин «дискретный анализ».

Изначально дискретная математика рассматривалась как теоретические основы компьютерной математики. Затем модели и методы дискретной математики начали использоваться как средства для построения и анализа моделей в различных науках, таких как биология, экономика, экология и так далее.

Решение управленческих проблем на сегодняшний день является основной задачей, будь то управление производством, принятие управленческих решений или же управление персоналом. В первом случае система состоит из набора микроконтроллеров, датчиков и рабочих органов. Управление осуществляется построением либо автоматизированной системой управления (АСУ) либо автоматизированной системой регулирования (АСР) в зависимости от сложности контура управления. Здесь инженер задает законы работы системы в зависимости от требуемых показателей и учитывает возмущающие воздействия. В общем случае инженер знает все потенциальные воздействия на систему и может спрогнозировать реакцию системы на то или иное возмущение или же положительное воздействие. Управление персоналом является сложнейшей задачей, так как данная система состоит из людей. Каждый человек индивидуален, а так же может принимать различные решения в одних и тех же ситуациях в зависимости от личного состояния на данный момент.

Основная литература по дискретной математике ориентирована либо на специалистов в области математики либо же на инженеров технического профиля (программисты, автоматизация производства и так далее). В данных учебниках курс изложен на основе того, что читатель подготовлен к изучению дискретной математики, то есть имеет сильную математическую подготовку. Поэтому в громоздких математических выкладках без примеров, сопоставленных реальным объектам сферы деятельности менеджмента, зачастую менеджером теряется суть вопроса, что приводит к недостаточному усваиванию дисциплины специальностями гуманитарного направления.

Учебное пособие разработано для студентов специальности менеджмент с устранением вышеуказанных недостатков. В нем рассмотрены средства конструктивного анализа и моделирования в управлении. Изложены методы формализованного представления реальных управленческих ситуаций и процессов. Методы дискретной математики используются для описания и анализа многих проблемных ситуаций, таких которые не поддаются описанию традиционными средствами классической математики.

Дискретная математика предлагает менеджеру, владеющему дискретной информацией: универсальные средства (языки) формализованного представления; способы корректной переработки информации, представленной на этих языках; возможность и условия перехода с одного языка описания явлений на другой, сохраняя при этом содержательную целостность модели.

В XXI веке менеджер не владеющий компьютерной техникой является не жизнеспособным звеном информационного общества. На сегодняшний день персональный компьютер (ПК) предоставляет менеджеру средства для редактирования (текста, звука, видео и так далее), системы документационного обеспечения, системы поддержки принятия решений, маркетинговые исследования, информационные системы по разработке бизнес планов и так далее. Для быстрого освоения вышеуказанных возможностей, предоставляемых ПК, а так же для постановки проблемы на языке понятном машине (имеется ввиду не язык на котором написан программный продукт, а средства ввода информации в программу), менеджеру необходимо иметь представление о принципах работы программного продукта, которые основаны на методах дискретной математики.

Книга дискретная математика для менеджеров разработана, учитывая специфику гуманитарного образования, и может быть использована не только для подготовки менеджеров, но и для других гуманитарных специальностей.

Цель курса. Освоение обучаемым фундаментальных знаний в области дискретного анализа и выработка практических навыков применения этих знаний, а так же заложить понимание формальных основ дисциплины и выработать у студентов достаточный уровень интуиции, необходимый для формализации и решения дискретных задач в области менеджмента.

Задачи курса:

· изложение основных положений и методов дискретного анализа;

· сформировать представление о постановке задач в области дискретной математики;

· изучение основ таких разделов дискретной математики, как теория графов, алгебры логики, алгебраических структур, комбинаторики, основ теории множеств, основ теории конечных автоматов.

Место курса в профессиональной подготовке выпускника. Дисциплина относится к циклу общепpофессиональных дисциплин (федеральный компонент), обеспечивающих общепpофессиональную подготовку. Изучение дисциплины «Дискретная математика» базируется на следующих дисциплинах: алгебра, математический анализ. Основные положения курса «Дискретная математика» должны быть использованы при изучении дисциплин: вычислительная математика, математика, инструментальные средства моделирования сложных систем.