Гипергеометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение имеют случайные величины, которые имеют место при выборочном контроле некоторой совокупности N объектов по некоторому

Гипергеометрическое распределение имеют случайные величины, которые имеют место при выборочном контроле некоторой совокупности N объектов по некоторому определенному свойству. Для каждого рассматриваемого объекта дают ответ на вопрос - обладает он свойством А, или нет. Гипергеометрическое распределение имеет случайная величина Х, равная числу объектов, обладающих свойством А в случайной выборке объема n, где n<N.

Например:

ü число некачественных единиц изделий в случайной совокупности объема n из партии объема N, если n<N;

ü лотерея, в которой свойство А билета – это «быть выигрышным», тогда всего билетов N, а некоторое лицо приобрело n из них, в этом случае число выигрышных билетов у этого лица имеет гипергеометрическое распределение.

Таким образом, гипергеометрическое распределение - д искретная случайная величина Х состоящая в том, что в выборке из N объектов, из которых т обладают свойством А, будет именно k, обладающих свойством А, в выборке из п конкретных объектов взятых из совокупности.

(17)

При этом т объектов обладают свойством А, k – объектов попало в выборку, всего попало в выборку п элементов из N.

Таким образом, гипергеометрическое распределение определяется тремя параметрами – объемом генеральной совокупности N, числом объектов т в ней, обладающих рассматриваемым свойством А, и объемом выборки n.

Основные числовые характеристики гипергеометрического распределения:

1) математическое ожидание

(18)

2) дисперсия

(19)

Пример 8: В ящике 7 шаров, из которых 4 белых, а остальные черные. Из этого ящика наугад извлекаются 3 шара; т – число извлеченных белых шаров. Найти закон распределения дискретной случайной величины т и вероятность события Х > 1.

Решение.

Возможные значения случайной величины Х - т=0,1,2,3. Соответствующие им вероятности подсчитываем по формуле (17):