double arrow

Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий


Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Следствие 1..

Следствие 2.Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице.

Вероятность суммы двух совместных событий и равна разности между единицей и вероятностью произведения противоположных событий .

□ Событие состоит в появлении хотя бы одного из событий и . Противоположное ему событие состоит в том, что не произойдет ни одно из событий и , т.е. . Так как , то

Следствие 1..

Следствие 2.Если события независимы в совокупности, то

.

Если , , …, , то

В частности, если , то

Примеры.__________________________________________________________

1. Вероятности банкротства для двух однотипных предприятий соответственно равны 0,1 и 0,2. Найдем вероятность банкротства хотя бы одного предприятия.

Обозначим события: − банкротство первого предприятия, − банкротство второго предприятия, тогда − банкротство хотя бы одного предприятия. События и независимые.

По условию =0,1; =0,2. Значит, =1−0,1=0,9; =1−0,2=0,8.

=1−0,9∙0,8=1−0,72=0,28.

2.Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Найдем вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах.




Обозначим события: − попадание при первом выстреле, − попадание при втором выстреле. События и независимы.

0,6; .

.







Сейчас читают про: