2014-02-12
1169
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
 |
Следствие 1. 
.
Следствие 2. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице.
Вероятность суммы двух совместных событий 
и 
равна разности между единицей и вероятностью произведения противоположных событий 
.
 |
□ Событие 
состоит в появлении хотя бы одного из событий и . Противоположное ему событие 
состоит в том, что не произойдет ни одно из событий и , т.е. 
. Так как 
, то
■
Следствие 1. 
.
Следствие 2. Если события независимы в совокупности, то
.
Если 
, 
, …, 
, то
 |
В частности, если 
, то
 |
Примеры.__________________________________________________________
1. Вероятности банкротства для двух однотипных предприятий соответственно равны 0,1 и 0,2. Найдем вероятность банкротства хотя бы одного предприятия.
Обозначим события: 
− банкротство первого предприятия, 
− банкротство второго предприятия, тогда 
− банкротство хотя бы одного предприятия. События и независимые.
По условию 
=0,1; 
=0,2. Значит, 
=1−0,1=0,9; 
=1−0,2=0,8.
=1−0,9∙0,8=1−0,72=0,28.
2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Найдем вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах.
Обозначим события: − попадание при первом выстреле, − попадание при втором выстреле. События и независимы.
0,6; 
.
.
