Правило прямоугольника

Чтобы найти элемент новой симплексной таблицы, нужно воспользоваться правилом прямоугольника. Для этого в исходной таблице выделяют прямоугольник, вершинами которого служат нужные для вычисления элементы. Диагональ, содержащую разрешающий и искомый элементы новой таблицы, называют главной, а другую – побочной. Чтобы получить элемент новой симплексной таблицы, нужно из произведения угловых элементов главной диагонали вычесть произведение угловых элементов побочной диагонали и полученное число разделить на разрешающий элемент, выделенный рамкой.

64. Симплекс-таблица. Получение первого опорного решения. Последовательность оптимизации симплекс методом.

При ручной реализации симплексного метода удобно использовать так называемые симплексные таблицы. Исходная симплекс-таблица соответствует первоначальному допустимому базисному решению. В качестве такового проще всего взять базисное решение, в котором основными являются дополнительные переменные x_n+1, x_n+2,..., x_n+m.

Итак, в левом столбце записываются основные (базисные) переменные, в первой строке таблицы перечисляются все переменные задачи. Крайний правый столбец содержит свободные члены системы ограничений b₁, b₂,..., b_m. В последней строке таблицы (она называется оценочной) записываются коэффициенты целевой функции, а также значение целевой функции (с обратным знаком) при текущем базисном решении (). В рабочую область таблицы (начиная со второго столбца и второй строки) занесены коэффициенты a_ij при переменных системы ограничений.

Среди универсальных методов решения задач линейного программирования наиболее распространенным является симплексный метод (или симплекс-метод), разработанный американским ученым Дж. Данцигом. Суть этого метода заключается в том, что вначале получают допустимый вариант, удовлетворяющий всем ограничениям, но необязательно оптимальный (так называемое начальное опорное решение); оптимальность достигается последовательным улучшением исходного варианта за определенное число этапов (итераций). Нахождение начального опорного решения и переход к следующему опорному решению проводятся на основе применения рассмотренного выше метода Жордана - Гаусса для системы линейных уравнений канонической формы, в которой должна быть предварительно записана исходная ЗЛП; направление перехода от одного опорного решения к другому выбирается при этом на основе критерия оптимальности (целевой функции) исходной задачи. В оптимальном плане при решении задачи на максимум все оценки в строке zj – cj должны быть положительными. При решении на минимум – отрицательными.

65. Способы формализации различных экономических и управленческих задач, заданных в содержательном виде. Задача о раскрое материалов.

Формализованное в виде моделей представление информационной технологии позволяет связать параметры информационных процессов и дает возможность реализации управления информационными процессами и процедурами.

Формализация управленческой задачи так же, как и ее содержательная постановка, включает несколько этапов, в число которых в обязательном порядке и в фиксированной последовательности входят:

· формирование системы формализационных предположений и допущений;

· формирование множества показателей состояния;

· формирование множества управленческих решений;

· формализация множества внешних по отношению к системе управления воздействий;

· формирование системы ограничений;

· формирование критерия эффективности (оптимизации);

· формирование правила предпочтения.

Задача оптимального раскроя состоит в том, что­бы выбрать один или несколько способов раскроя материала и определить, какое количество материала следует раскраивать, при­меняя каждый из выбранных способов.

Выделяют два этапа решения задачи оптимального раскроя. На первом этапе определяются рациональные способы раскроя мате­риала, на втором — решается задача линейного программирова­ния для определения интенсивности использования рациональных способов раскроя.