2015-02-27
4350
Пример. Построить многочлен Лагранжа 3-й степени, если заданы значения в 4-х узлах интерполяции:
| xi | -1 | |||
| yi | -1 |
Решение: Многочлен Лагранжа для четырех узлов интерполяции запишется так –
(3.15)
Для вычисления значения многочлена в точке х можно воспользоваться электронными таблицами Exel (рис. 18). В ячейки А3:А6 и В3:В6 записываются соответствующие значения yi и xi. В ячейки С3:С6 – формулы для вычисления pi(x). В столбце D3:D7 вычисляется значение 
| A | B | C | D | |
| Вычисление многочлена Лагранжа | ||||
| yi | xi | X | ||
| -1 | -1 | =$D$2-B3 | =A3*(C5*C4*C6)/((B3-B4)*(B3-B5)*(B3-B6) | |
| Копировать С3 в С6 | =A4*(C3*C5*C6)/((B4-B3)*(B4-B5)*(B4-B6) | |||
| =A5*(C3*C4*C6)/((B5-B3)*(B5-B4)*(B5-B6) | ||||
| =A6*(C3*C4*C5)/((B6-B3)*(B6-B4)*(B6-B5) | ||||
| Значение L3(x) | =СУММ(D3:D6) |
Рис. 18
4.Варианты лабораторных работ для решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
Задания: На отрезке [-10, 10] определить корни следующих уравнений:
1. x-sinx=0,25
2. x^3–3x^2–9x–8=0
3. 3x–cosx–0,5=0
4. x^3 –6x –8=0
5. x^2+4sinx=3
6. x^3-3x^2+6x+3=0
|
|
|
7. x^2 –20sinx =3
8. x^3 – 0,1x^2+0,4x-1,5=0
9. 1,8x^2-sin10x=1
10. x^3+x-5=0
11. 0,2x-2cosx-0.3=0
12. x^3-4x-6=0
13. x+lgx=0.5
14. x^3+4x-6=0
15. 2x-lgx-7=0
16. x^3-2x+4=0
17. x^4-3x-20=0
18. x^3+3x+5=0
19. x+e^x=0
20. x^3-2x-7=0
21. e^x-x-2=0
22. lnx+0,5x-1=0
23. 
-lnx=0
24. 
-lnx=0
25. x^5-x-2=0
26. 2-lnx-x=0
27. sinx-1,5x+2=0
28. cosx-x=0
29. lnx+x-2=0
30. xsinx+1=0
5. Варианты лабораторных работ для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Найти решение системы линейных уравнений методом итераций с точностью е=10-3:
№1
15x1+0x2+x3=11
1x1+13x2-x3=4
3x1+2x2+10x3=6
№2
12x1+0x2-x3=-3
-x1+13x2+x3=2
x1-x2+14x3=3
№3
12x1+0x2-x3=1
x1-13x2+x3=2
x1+x2+13x3=4
№4
15x1+x2-x3=-5
-x1+13x2+x3=5
x1-2x2+14x3=1
№5
13x1+x2-x3=-1
-2x1+14x2+x3=5
x1+x2+13x3=-3
№6
13x1+x2-x3=6
2x1+14x2+x3=9
x1-x2+13x3=4
№7
12x1-x2+0x3=-2
2x1+15x2-2x3=-4
x1-x2+13x3=2
№8
13x1-x2+x3=1
0x1+12x2-x3=3
-1x1+x2+15x3=-5
Варианты лабораторных работ для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Найти решение системы линейных уравнений методом итераций с точностью е=10-3:
№9
14x1+x2+x3=7
2x1+13x2+x3=7
x1-x2+15x3=11
№10
12x1+3x2-x3=1
x1+10x2+x3=-5
x1+x2+7x3=6
№11
12x1-x2+x3=3
x1+15x2+2x3=7
x1-2x2+13x3=4
№12
13x1+x2-x3=-1
1x1+15x2-x3=2
2x1+x2+13x3=1
№13
13x1+9x2-x3=-1
2x1-15x2+x3=-2
2x1-2x2+16x3=1
№14
13x1+x2-1x3=2
2x1-15x2+x3=1
2x1+2x2+15x3=-1
№15
13x1-x2+x3=1
3x1+15x2+x3=2
-1x1+2x2+14x3=-1
№16
-14x1+2x2+x3=1
-1x1+15x2+x3=1
2x1+x2+13x3=3
Варианты лабораторных работ для решения систем линейных алгебраических уравнений.
Найти решение системы линейных уравнений методом итераций с точностью е=10-3:
№17
15x1-x2-x3=-3
-x1+13x2+x3=-1
2x1-x2+14x3=1
№18
14x1+2x2+x3=3
3x1+15x2-x3=4
2x1+x2-14x3=6
№19
14x1+x2+2x3=-6
x1+13x2+x3=-1
x1+2x2+14x3=-5
№20
13x1+x2+x3=6
x1-12x2+x3=-3
2x1-x2+14x3=-1
№21
12x1-x2+x3=-5
x1-12x2+x3=-3
2x1-x2+14x3=-1
№22
12x1-x2+4x3=-5
2x1+15x2+x3=2
2x1+x2-10x3=-7
№23
10x1+x2-x3=0
-x1-13x2+x3=1
4x1+x2+7x3=4
№24
12x1+x2+x3=3
-5x1+10x2-x3= -9
Варианты лабораторных работ для решения систем линейных алгебраических уравнений.
|
|
|
Найти решение системы линейных уравнений методом итераций с точностью е=10-3:
-2x1+x2-12x3= -2
№25
12x1-x2+x3=4
5x1+23x2+x3=11
1x1-x2+10x3=2
№26
10x1+x2-x3= -2
-x1+7x2+x3=2
4x1+x2-12x3=-5
№27
12x1+x2+x3=0
3x1+10x2-x3=-5
-2x1+x2-12x3=1
№28
13x1-x2+x3=-4
-x1+14x2+x3=7
x1-x2+8x3=4
№29
15x1+x2-x3=8
-x1+13x2+x3=0
-x1+x2+12x3=-5
№30
15x1-x2+x3=-6
-2x1+11x2+x3=13
3x1-x2+14x3=7
6. Варианты лабораторных работ для решения задач интерполирования.
Задания. Построить интерполяционный полином Лагранжа L(x). Вычислить приближенное значение F(x) с помощью L(x) в точке х= 
, выполнить вычисления с помощью Exel.
| xk | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.6 | |
| yk | -0.1 | 0.5 | 0.8 | 1.7 | |
| xk | -1 | -0.5 | 0.1 | 0.4 | |
| yk | 1.0 | 2.2 | 1.7 | 0.8 | |
| xk | 1.1 | 1.2 | 1.4 | 1.7 | |
| yk | -2.0 | -1.8 | -1.3 | -1.0 | |
| xk | -1.0 | -0.5 | 0.3 | ||
| yk | 0.9 | 0.7 | 0.4 | 0.8 | |
| xk | 3.2 | 3.4 | 3.7 | ||
| yk | -14 | -10 | -8 | -12 | |
| xk | 1.0 | 3.0 | 7.0 | 10.0 | |
| yk | 0.3 | 0.7 | 0.9 | 1.0 | |
| xk | -10.0 | -8.0 | -5.0 | -2.0 | |
| yk | 6.0 | 3.0 | 0.0 | -4.0 | |
| xk | 2.0 | 3.0 | 5.0 | 6.0 | |
| yk | 0.7 | 1.2 | 2.2 | 3.0 | |
| xk | 0.7 | 1.2 | 2.2 | 3.0 | |
| yk | 0.8 | 1.0 | 1.3 | 1.2 | |
| xk | |||||
| yk | 0.01 | 0.03 | 0.08 | 0.12 | |
| xk | -10 | -8 | -5 | -2 | |
| yk | -2 | ||||
| xk | |||||
| yk | 0.1 | -0.2 | -0.3 | ||
| xk | 2.0 | 3.2 | 4.2 | 5.6 | |
| yk | -15 | -10 | -8 | -6 | |
| xk | -4 | -3 | -2 | ||
| yk | |||||
| xk | 10.5 | 11.5 | 12.5 | 13.0 | |
| yk | -6 | -7 | -5 |
6. Варианты лабораторных работ для решения задач интерполирования.
Задания. Построить интерполяционный полином Лагранжа L(x). Вычислить приближенное значение F(x) с помощью L(x) в точке х= , выполнить вычисления с помощью Exel.
| xk | |||||
| yk | -3 | -2 | |||
| xk | -0.3 | 0.1 | 0.0 | 0.4 | |
| yk | |||||
| xk | -7.1 | 0.2 | 3.4 | 5.6 | |
| yk | -4 | -2 | -2 | ||
| xk | |||||
| yk | |||||
| xk | -5 | -4 | -2 | ||
| yk | 0.2 | 0.25 | 0.23 | 0.19 | |
| xk | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 | |
| yk | 2.7183 | 2.7732 | 2.8011 | 2.8292 | |
| xk | 1.00 | 1.1 | 1.15 | 1.2 | |
| yk | 0.3642 | 0.3329 | 0.3166 | 0.3012 | |
| xk | 1.00 | 1.06 | 1.12 | 1.19 | |
| yk | 1.17 | 1.27 | 1.36 | 1.49 | |
| xk | 1.11 | 1.13 | 1.16 | 1.18 | |
| yk | 3.03 | 3.09 | 3.18 | 3.25 | |
| xk | 1.02 | 1.05 | 1.10 | 1.20 | |
| yk | 0.5319 | 0.4976 | 0.4536 | 0.3624 | |
| xk | 1.02 | 1.07 | 1.09 | 1.14 | |
| yk | 1.56 | 1.62 | 1.69 | 1.72 | |
| xk | 1.00 | 1.01 | 1.02 | 1.03 | |
| yk | 0.01 | 0.0198 | 0.0296 | ||
| xk | 1.04 | 1.05 | 1.06 | 1.07 | |
| yk | 2.82 | 2.85 | 2.88 | 2.91 | |
| xk | 1.10 | 1.11 | 1.12 | 1.13 | |
| yk | 1.33 | 1.35 | 1.36 | 1.38 | |
| xk | 1.15 | 1.16 | 1.17 | 1.18 | |
| yk | 1.42 | 1.43 | 1.45 | 1.47 | |
| xk | 1.08 | 1.09 | 1.1 | 1.11 | |
| yk | 2.9447 | 2.9743 | 3.0042 | 3.0344 |
