Уравнение Михаэлиса-Ментен, условия его применения

уравнение Михаэлиса-Ментен позволяет легко измерять максимальную скорость из экспериментальных данных, тогда как величины E _t и k ₂ определять сложнее.

если концентрация S мала по сравнению с К _М, то член [ S ] можно исключить из знаменателя, и уравнение Михаэлиса-Ментен приобретает вид

(первый порядок).

При высоких концентрациях субстрата можно считать, что величина [ S ] значительно больше К _М. При этом

V = V_max = const (нулевой порядок). графически определить постоянные величины К _m и V _max довольно трудно, поэтому уравнение Михаэлиса-Ментен было преобразовано в другие более удобные формы. Одна из них – форма уравнения Лайнуивера-Берка.

50. Физический смысл константы Михаэлиса. Физический смысл величины Vmax Физический смысл этой константы заключается в том, что она численно равна концентрации субстрата, при которой активность фермента составляет половину максимальной. Это легко показать с помощью небольшого алгебраического преобразования, подставив вместо V величину 0,5 V _max:

. (9.18)

Разделим (9.18) на V _max и получим:

0,5К_m + 0,5[S] = [S]

или

К_m = [S].

Поэтому K _m имеет размерность моль/л.

Фундаментальное значение величины V _max связано с ее отношением к величине k ₂. Для специального случая, когда весь фермент входит в комплекс ES, мы можем заменить величину k ₂[ E _t] на V _max.

Скорость = k₂[E_t] = V_max.

Если концентрация фермента выражена в моль/л, а скорость превращения субстрата – моль/л мин., то k ₂ равна максимальному числу оборотов фермента:

.

Поскольку скорость реакции зависит от температуры, число оборотов относят к какой-то конкретной температуре. Для определения числа оборотов необходимо знать молекулярный вес фермента и его концентрацию в растворе. При этом необходимо помнить, что все эти расчеты относятся к ферментам с одним активным центром. Очень часто число оборотов рассчитывают по количеству образовавшегося продукта.

51. Основные способы линерилизации уравнения Михаэлиса-Ментен для графического определения величин Km и Vmax. Сравнительный анализ их преимуществ и недостатков.

Уравнение Михаэлиса-Ментен было преобразовано в другие более удобные формы. Одна из них – форма уравнения Лайнуивера-Берка. .

Правую часть уравнения можно представить так: .

Две переменные V и [ S ] теперь разделены, и если построить график в координатах (1/ V,1/[ S ], то мы получим прямую линию с наклоном, равным К _m/ V _max, пересекающую ось 1/ V в точке 1/ V _max.

Однако для некоторых ферментативных систем график, построенный в этих координатах, может отличаться от прямой линии. Это, возможно, обусловлено тем, что при избыточных концентрациях субстрата фермент может ингибироваться или активироваться субстратом. Для аллостерических ферментов кривые насыщения субстратом обычно имеют сигмоидную форму и часто могут быть описаны уравнением, в котором [ S ] заменено на [ S ]ⁿ. Если аномалии появляются экспериментально при низких концентрациях субстрата, то соответствующие точки будут находиться только в правой части графика. Следовательно, эти аномалии не должны мешать расчету величин K _m и V _max. Если же отклонения от линейности обнаруживаются при высоких концентрациях субстрата, то соответствующие точки будут находиться рядом с точкой пересечения и возникнет проблема с экстраполяцией линейных участков полученной кривой. В таких случаях может быть использована другая форма уравнения Лайнуивера-Берка. Для этого умножим обе части уравнения (9.15) на [ S ] и получим:

.

Построение графика в координатах [ S ]/ V и S дает прямую линию с наклоном, равным 1/ V _max, пересекающую ось [ S ]/ V в точке K _m/ V _max. Все отклонения от графика, проявляющиеся при больших значениях [ S ], будут находиться в правой части графика и с ними можно не считаться.

Упомянем еще об одной часто применяемой альтернативной форме уравнения Михаэлиса-Ментен, поскольку она обладает тем преимуществом, что позволяет заметить такие отклонения от линейности, которые могли быть пропущены в случае других графиков.

Если умножить уравнение (9.15) на V _max· V и произвести соответствующие преобразования, то получим:

.

Отметим, что точка пересечения прямой с осью ординат соответствует V _max, точка пересечения с осью абсцисс соответствует величине V _max/ K _m, а наклон прямой равен – K _m.

Недостатки:

Самым явным из них является предположение о том, что существует только один промежуточный комплекс – ES. По-видимому, более близкий к истинному механизм можно записать уравнением

.

Еще один недостаток уравнения Михаэлиса-Ментен состоит в том, что оно описывает только начальную скорость прямой реакции, в то время как нам часто необходимо иметь общее уравнение, позволяющее вычислить скорость реакции от ее начала до состояния равновесия.