Решение. Уравнение средней квадратической регрессии случайной величины Y на случайную величину Х в классе линейных функций имеет вид

Уравнение средней квадратической регрессии случайной величины Y на случайную величину Х в классе линейных функций имеет вид:

.

Для нахождения числовых характеристик , , , восстановим по заданному закону двумерной величины законы распределения составляющих X и Y.

Математические ожидания и вычисляем по формулам

.

.

Для нахождения средних квадратических отклонений и сначала вычисляем дисперсии , .

Следовательно, .

Коэффициент корреляции вычисляем по формуле ,

где – корреляционный момент случайной величины .

.

. .

Подставляя найденные числовые характеристики в формулу, получаем уравнение прямой линии средней квадратической регрессии случайной величины Y на случайную величину Х.

или .

Уравнение средней квадратической регрессии случайной величины X на случайную величину Y в классе линейных функций имеет вид:

.

Подставляя найденные числовые характеристики, получаем следующее уравнение прямой линии регрессии X на Y

или .