2015-03-27
2300
Уравнения, в которые неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала, называются дифференциальными уравнениями. Подобными уравнениями описываются многие физические явления и процессы.
Примеры.
1) 
- уравнение радиоактивного распада (k – постоянная распада, х – количество неразложившегося вещества в момент времени t, скорость распада 
пропорциональна количеству распадающегося вещества).
2) 
- уравнение движения точки массы т под влиянием силы F, зависящей от времени, положения точки, определяемого радиус-вектором r, и ее скорости 
. Сила равна произведению массы на ускорение.
3) 
- уравнение Пуассона, задающее зависимость между многими физическими величинами. Например, можно считать, что u(x,y,z) – потенциал электростатического поля, а ρ(x,y,z) – плотность зарядов.
Мы будем рассматривать уравнения, где неизвестная функция является функцией одной переменной. Такие уравнения называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Определение 16.1. Уравнение вида
(16.1)
называется обыкновенным дифференциальным уравнением п -го порядка. При этом порядком уравнения называется максимальный порядок входящей в него производной.
Определение 16.2. Функция, которая при подстановке в уравнение (16.1) обращает его в тождество, называется решением дифференциального уравнения.
