Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью -критерия Фишера:

,

где – коэффициент (индекс) множественной детерминации; – число факторов, включенных в модель; – число наблюдений.

Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и каждого фактора, включенного в регрессионную модель. Мерой оценки служит частный -критерий. Для двухфакторного уравнения частные -критерии имеют вид:

, .

Зная величину , можно определить и -критерий для коэффициента регрессии при -м факторе, , а именно:

.

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по -критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета частных -критериев. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула:

,

где – коэффициент регрессии при факторе , – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии .

Для уравнения множественной регрессии ошибка коэффициента регрессии может быть определена по следующей формуле:

,

где – среднее квадратическое отклонение для признака , – среднее квадратическое отклонение для признака , – коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии, – коэффициент детерминации для зависимости фактора со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии; – число степеней свободы.

Взаимосвязь показателей частного коэффициента корреляции, частного -критерия и -критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии может использоваться в процедуре отбора факторов. Отсев факторов при построении уравнения регрессии методом исключения практически можно осуществлять не только по частным коэффициентам корреляции, исключая на каждом шаге фактор с наименьшим незначимым значением частного коэффициента корреляции, но и по величинам и .

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ. ТЕСТЫ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТИ

Цель: рассмотреть такие вопросы как суть гетероскедастичности и её последствия, обнаружение гетероскедастичности. Освоить алгоритм теста Голдфелда-Квандта, который используется для проверки гетероскедастичности.

Ключевые слова: гетероскедастичность, гомоскедастичность, тест Голдфелда-Квандта.

План лекции:

1. Суть гетероскедастичности и её последствия.

2. Обнаружение гетероскедастичности.