Пример 10. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости

Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

Запишем канонические уравнения перпендикуляра к плоскости. Вектор будет направляющим вектором перпендикуляра

.

Параметрические уравнения прямой : Подставляя х, у, z из этих уравнений в данное уравнение плоскости, найдем значение t:

Точка Р пересечения прямой с плоскостью будет иметь координаты

т. е. .

Так как Р – середина отрезка и - координаты, так как если то

Контрольные варианты к задаче 10

Найти точку , симметричную точке М относительно прямой (для вариантов 1-15) или плоскости (для вариантов 16-30):

1. , .
2. , .
3. , .
4. , .
5. , .
6. , .
7. , .
8. , .
9. , .
10. , .
11. , .
12. , .
13. , .
14. , .
15. , .
16. , .
17. , .
18. , .
19. , .
20. , .
21. , .
22. , .
23. , .
24. , .
25. , .
26. , .
27. , .
28. , .
29. , .
30. , .