Пересекающиеся плоскости

Две плоскости пересекаются по прямой линии, для построения которой достаточно определить или две общие для плос­костей точки, или одну точку и направление линии пересечения.

Рассмотрим задачи на построение проекций линии пересечения плоскостей и их положения относительно плоскостей проекций.

1. Если плоскости заданы следами и следы пересекаются в пределах чертежа (рис. 4.14а), то две точки линии пересечения определяются на пересечении одноимённых следов. Точка 1 – пересечение горизонтальных следов, точка 2 – пересечение фронтальных следов. Линия l (l ₁ l ₂) – линия пересечения плос­костей l и å.

Рис. 4.14а. Плоскости заданы следами

2. Один из частных случаев пересечения плоскостей, когда одна из них является проецирующей плоскостью (рис. 4.14б).

Задача сводится к определению второй проекции линии, принадлежащей и проецирующей плоскости, и плоскости общего положения.

Определяем точки пересечения соответствующего следа проецирующей плоскости с плоскостью общего положения (точки 1 и 2). По линиям связи определяем вторую проекцию. Затем необходимо определить видимость отсеков плоскости общего положения относительно линии пересечения.

Рис. 4.14б. Одна из пересекающихся плоскостей – проецирующая

3. В некоторых случаях линия пересечения плоскостей является линией частного положения (рис. 4.14в).

Рассмотрим задачи на пересечение плоскостей по горизонтали. В первой задаче одна из плоскостей l является горизонтальной плоскостью уровня, поэтому фронтальная линия проекции пересечения h ₂ совпадает со следом этой плоскости и является горизонталью. Горизонтальная проекция определяется по точке 1 пересечения следов и направлению h ₁ || l₁.

В примере 2 горизонтальные следы плоскостей общего положения параллельны (l₁ || å₁). Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения плоскостей будет параллельна им (h ₁ || l₁ || å₁), а фронтальная проекция будет проходить через точку 1 пересечения фронтальных следов.

Аналогичны случаи пересечения плоскостей по фронтали. Существуют другие частные случаи пересечения плоскостей, когда линией пересечения являются проецирующие прямые.

4. Общий случай пересечения плоскостей, когда в пределах чертежа сразу не определяются общие для данных плоскостей точки. Для решения такой задачи используются вспомогательные секущие плоскости обычно частного положения – или плоскости уровня, или проецирующие.

Рассмотрим пример на рис. 4.15.

Даны две плоскости, заданные параллельными прямыми (а || b) и треугольником АВС. Для определения двух общих точек данных плоскостей решаем задачу по следующему алгоритму:

1. Вводим первую вспомогательную горизонтальную плоскость уровня å.

2. Строим линии пересечения каждой данной плоскости со вспомогательной (а || b) Ç å ® h ^å , (ABC) Ç å ® h ^å1. Эти линии являются горизонталями данных плоскостей.

3. Определяем точку пересечения линии пересечения. Точка I – общая для данных плоскостей.

4. Для определения ещё одной общей точки вводим вторую вспомогательную секущую плоскость уровня l. Выполним те же построения и определим вторую общую точку II.

5. Соединяем получившиеся точки I и II, которые определяют линию пересечения плоскостей l (l ₁, l ₂).

При решении некоторых задач удобнее использовать вспомогательные проецирующие плоскости.