double arrow

Линейные динамические системы

Линейными динамическими системами называются системы, обладающие следующим свойством: сигнал на их выходе определяется не только величиной входного сигнала в рассматриваемый момент времени, но и всей «предысторией» входного процесса. Иначе говоря, линейная динамическая система обладает некоторой памятью, от характера которой зависят все особенности преобразования входного сигнала.

Для этих систем связь между входными и выходными сигналами устанавливается с помощью дифференциального уравнения:

(6.13)

Именно такой оказывается динамическая связь между мгновенными значениями входного и выходного сигналов в электрической цепи с сосредоточенными параметрами. Если эта цепь линейна и стационарна, то все коэффициенты - постоянные вещественные числа.

Пусть входной сигнал uвх(t) задан. Тогда правая часть данного уравнения, которую можно обозначить f(t), является известной функцией; и задача анализа поведения системы сводится к проблеме решения линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (более подробно об этом в классическом методе анализа):

(6.14)

Порядок этого уравнения принято называть порядком динамической системы.

Частотный коэффициент передачи линейной динамической системы. Если на вход линейной динамической системы поступает экспоненциальный сигнал вида uвх(t) = exp(jwt), то сигнал на выходе uвых(t)=K(jw)exp(jwt). Подставляя эти выражения в исходное дифференциальное уравнение (6.13), после сокращения на общий экспоненциальный множитель можно определить частотный коэффициент передачи системы:

(6.15)

Итак, частотный коэффициент передачи любой динамической системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, представляет собой дробно-рациональную функцию переменной jw; коэффициенты этой функции совпадают с коэффициентами дифференциального уравнения. И именно формула (6.15) является наиболее удобной на практике для нахождения частотного коэффициента системы непосредственно из вида ее дифференциального уравнения.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: