Связь между переходным процессом и вещественной частотной характеристикой

Частотные критерии качества переходного процесса дают связь между параметрами системы и переходным процессом. Эта связь осуществляется через частотные характеристики системы:

Переходная функция связана с весовой функцией следующим соотношением:

. (*)

Весовая функция с помощью преобразования Фурье, может быть определена следующим образом:

где - комплексная частотная функция,

- вещественная частотная функция,

- мнимая частотная функция,

- действительная часть,

- мнимая часть.

Т.к. весовая функция - чисто вещественная функция, то , т.е. если функция должна быть нечетной.

,то .

Тогда весовая функция примет следующий вид:

(**)

Заменим в последней формуле на :

,

,

.

Подставим последнее выражение в формулу (**):

.

Тогда переходная функция определяется следующим образом:

.

.

Последняя формула связывает вещественную частотную характеристику с переходной функцией; т.о. зная передаточную функцию, следовательно, и вещественную частотную характеристику, можно рассчитать переходный процесс.

Пример: зная передаточную функцию системы, необходимо найти переходную функцию:

.

Частотная характеристика получается путем замены в выражении передаточной функции комплексной переменной на :

.

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное число к знаменателю:

,

вещественная частотная характеристика имеет вид:

.

Найдем перех. характеристику:

.