2015-05-10
2827Рисунок 1.
Для простейших уравнений вида f (x) = 0 решение находится с помощью функции root.
| root(f (z), z) | Возвращает значение z, при котором выражение или функция f (z) обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр. |
Первый аргумент - или функция, определенная где-либо в рабочем документе, или выражение. Второй аргумент - имя переменной, которая используется в выражении. Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение.
Для нахождения корней выражения, имеющего вид
,
лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения и возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные.
| polyroots(v) | Возвращает корни полинома степени n. Коэффициенты полинома находятся в векторе vдлины n + 1. Возвращает вектор длины n, состоящий из корней полинома. |
Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve.
Рисунок 2. Решение систем уравнений
|
|
|
| lsolve(M, v) | Возвращается вектор решения z такой, что M * z = v. |
При решении систем уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Given и оканчивающийся выражением с функциями Find или Minerr.
| Find(z1, z2,...) | Возвращает точное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных. |
| Minerr(z1, z2,...) | Возвращает приближенное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных. |
Пример 1 на Рисунке 2 иллюстрирует решение системы уравнений с помощью вычислительного блока Given... Find.
Символьное решение уравнений и систем уравнений
Если задано некоторое выражение f (x)и отмечена переменная x, то команда Symbolic Þ Solve for Variable (Решить относительно переменной) возвращает символьные значения указанной переменной x, при которой f (x)= 0.
| Если вы работаете с пакетом Mathcad PLUS 5.0, не забудьте предварительно использовать команду Symbolic Þ Load Symbolic Processorдля загрузки символьного процессора. |
Если вы работаете с пакетом Mathcad PLUS 6.0, то сможете решать символьно не только уравнения, но и системы уравнений. Чтобы решить систему уравнений в символьном виде, не нужно задавать начальные приближения. Пример 2 Рисунка 2 показывает решение системы уравнений в символьном виде.
Порядок выполнения лабораторной работы 2
Задание 1. Построить график функции f (x)и приблизительно определить один из корней уравнения.
Решить уравнение f (x) = 0с точностью e = 10 - 4:
· с помощью встроенной функции Mathcad root;
· методом Ньютона (касательных), используя функцию until;
· методом итераций, используя функцию until.
|
|
|
Определить число итераций в каждом методе, с помощью функции last.
Варианты задания 1
| № варианта | f (x) | № варианта | f (x) | № варианта | f (x) |
| 
| 
| |||
| arccos  - x
х  [ 2, 3]
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
| |||
| 
| 
|
Задание 2. Для полинома g (x) выполнить следующие действия:
· с помощью команды Symbolic Þ Polynomial Coefficients создать вектор V, содержащий коэффициенты полинома;
· решить уравнение g (x) = 0 с помощью функции polyroots;
· решить уравнение символьно, используя команду Symbolic Þ Solve for Variable;
· разложить на множители, используя Symbolic Þ Factor Expression.
Варианты задания 2
| № варианта | g (x) | № варианта | g (x) |
| x 4 - 2 x3 + x 2 - 12 x + 20 | x 4 + x3 - 17 x 2 - 45 x - 100 | ||
| x 4 + 6 x3 + x 2 - 4 x - 60 | x 4 - 5 x3 + x 2 - 15 x + 50 | ||
| x 4 - 14 x 2 - 40 x - 75 | x 4 - 4 x3 - 2 x 2 - 20 x + 25 | ||
| x 4 - x3 + x 2 - 11 x + 10 | x 4 + 5 x3 + 7 x 2 + 7 x - 20 | ||
| x 4 - x3 - 29 x 2 - 71 x -140 | x 4 - 7 x3 + 7 x 2 - 5 x + 100 | ||
| x 4 + 7 x3 + 9 x 2 + 13 x - 30 | x 4 + 10 x3 +36 x 2 +70 x + 75 | ||
| x 4 + 3 x3 - 23 x 2 - 55 x - 150 | x 4 + 9 x3 + 31 x 2 + 59 x + 60 | ||
| x 4 - 6 x3 + 4 x 2 + 10 x + 75 |
Задание 3. Решить систему линейных уравнений:
· используя функции Find;
· матричным способом, используя функцию lsolve.
Варианты задания 3
| № варианта | Система линейных уравнений | № варианта | Система линейных уравнений |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
|
Задание 4. Преобразовать нелинейные уравнения системы к виду f1 (x) = y и f2 (y) = x..
Построить их графики и определить начальное приближение решения. Решить систему нелинейных уравнений, используя функцию Minerr.
Варианты задания 4
| № варианта | Система нелинейных уравнений | № варианта | Система нелинейных уравнений |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
|
Задание 5. Символьно решить системы уравнений:
 
|
