2015-05-12
2496
Требования, предъявляемые к САР:
1. Требование к ошибке в установившемся режиме(статическая точность)
2. Требования к ошибкам САР при наличии меняющихся воздействий(ошибки определяют динамическую точность системы)
3. Требования к запасу устойчивости САР
4. Требования к качеству САР в переходном режиме
Дифференциальное уравнение САР при наличии входного воздействия
Решение дифференциального уравнения:
-соответствует переходному процессу
-определяется при наличии управляющего сигнала
Установившаяся часть процесса управления:
Это частное решение с учетом задающих воздействий и их производных при 
(см. Рис.8.1).
Рис.8.1
Собственное решение ДУ САР:
Если нет кратных корней характеристического уравнения, то собственное решение:
-коэффициент, зависящий от начальных условий
-i корень характеристического уравнения
Собственное решение, если есть кратные корни:
-многочлен степени 
-количество кратных корней
k-количество разных корней
Ошибка САР:
-динамическая ошибка
Установившаяся ошибка определяется при :
-статическая ошибка(определяется свойствами системы)
Примечание: чаще всего динамическая ошибка определяется при гармоническом входном сигнале на рабочих частотах.
Статические и астатические системы.
САР называют статической по отношению к управляющему воздействию, если при наличии управляющего воздействия, стремящегося к постоянной величине, ошибка также стремится к постоянной величине, зависящей от входного сигнала.
При 
, 
, 
зависит от 
САР называют астатической, если входящий сигнал стремится к постоянной величине, а ошибка стремится к нулю вне зависимости от величины входного сигнала.
Аналогичное определение можно дать и по возмущающему воздействию.
САР может быть статической по управляющему воздействию и астатической по возмущающему воздействию.
Рассмотрим астатическую систему (
). Если система имеет передаточную функцию 
, то для этого случая передаточная функция по ошибке равна:
ДУ по ошибке:
Установившаяся ошибка:
, где:
Такой же результат получается, если ДУ по ошибке решить для случая 
►Случай 1. На вход подается линейный сигнал:
Если в статической системе на вход подать такой сигнал, то и ошибка будет расти. В целях минимизации ошибки берется 
. Полином 
имеет свободный член, равный единице. При этом 
должна иметь нулевой полюс
- изображение передаточной функции по возмущающему воздействию по Лапласу
- ошибка по скорости
Если в ДУ по ошибке 
имеет в чистом виде S, то можно получить частное решение для случая:
Такая система называется астатической системой первого порядка. При поступлении постоянного сигнала в астатическую систему ошибка будет равна нулю.
►Случай 2. На вход подается полином степени m:
Установившаяся ошибка:
►Cлучай 3. g(t)-произвольная функция.
Установившаяся ошибка:
-коэффициенты по ошибке, которые вычисляются по следующим формулам:
Передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную функцию. Она дифференцируема, поэтому можно вычислять коэффициенты по ошибке по данным формулам.
