double arrow

Закон Ома и законы Кирхгофа в комплексной форме


Согласно закону Ома, сопротивление цепи – это отношение напряжения к току.

Если синусоидальное напряжение

, то ток будет

, а сопротивление

- называется комплексным электрическим сопротивлением и представляет собой закон Ома в комплексной форме.

Если подставить значения

и , то получим , где

- полное сопротивление.

- сдвиг фаз между напряжением и током.

- активное сопротивление.

- реактивное сопротивление.

Комплексная проводимость Y может быть представлена в виде

где , .

Зная комплексные сопротивления Z и проводимость Y закон Ома можно записать в форме

; , т.е.

комплексная амплитуда синусоидального тока в цепи равна комплексной амплитуде напряжения , деленной на комплексное сопротивление Z.

I закон Кирхгофа. Для узла электрической цепи переменного тока алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю, т.е.

, а в комплексной форме

, т.е

алгебраическая сумма комплексных амплитуд токов, сходящихся в узловой точке электрической цепи, равна нулю.

Второй закон Кирхгофа для мгновенных значений ЭДС и напряжений записывается в форме

, а в комплексной форме

, т.е.

В любом замкнутом контуре электрической цепи переменного тока алгебраическая сумма комплексных амплитуд ЭДС равна сумме комплексных амплитуд напряжений на элементах контура.

Методы расчета цепей постоянного тока вполне применимы к расчету цепей синусоидального тока, если представить все электрические величины в комплексной форме.




Метод расчета. основанный на изображении гармонических функций времени комплексными числами, называют методом комплексных амплитуд.






Сейчас читают про: