Подготовка и проведение измерений

14.1 Планирование эксперимента

Теория планирования эксперимента формулирует приемы и способы оптимальной организации экспериментирования при исследовании объектов различной физической природы. Она является прикладной математической наукой, в основе которой лежат теория вероятностей и математическая статистика. Появление науки о планировании эксперимента связывают с именем английского ученого Р.Фишера, монография которого впервые в этой области была опубликована в 1935 г.

Экспериментальные исследования включают в себя различные формы эмпирического познания: наблюдение, сравнение, контроль, измерение.

Правильно выбранный план проведения эксперимента позволяет:

· отобрать наиболее существенные факторы, влияющие на объект исследования и, тем самым ускорить процесс исследований, снизить его стоимость

· разработать научно обоснованную программу исследований, дающую достоверную оценку результатов эксперимента при снижении затрат на его проведение.

Экспериментом называется строгая последовательность заранее определенных действий, которая ведет к получению одной или множества величин, представляющих результат эксперимента.

Эксперимент должен обладать свойством воспроизводимости, повторяемости. Это означает, что при повторении экспериментов его результаты должны быть близкими предыдущим.

Соотношение полезного эффекта, полученного в результате эксперимента, и затрат на его проведение определяет эффективность эксперимента.

Структура планирования эксперимента должна охватывать следующие основные задачи:

· Выбор цели эксперимента,

· Выбор исходных данных,

· Выбор оборудования,

· Проведение эксперимента,

· Обработка результатов,

· Анализ результатов.

Задача выбора цели эксперимента важна и определяет все аспекты его планирования.

Для проведения эксперимента нужно:

· Иметь представление о диапазоне, характеристике измеряемой величины.

· Обосновано выбрать метод измерения, наиболее подходящий для решения поставленной задачи.

· Выбрать средство измерения для данного метода.

· Продумать и составить рациональную методику измерения для данного метода и средства.

· Оценить, с какой точностью нужно производить измерения.

· Знать какие погрешности и вследствие чего могут возникнуть, искать способы исключения уменьшения погрешности.

Целью эксперимента может являться нахождение ответа на конкретный вопрос, оценка состояния физической системы, исследование системы, поведение которой определяется множеством факторов.

По характеру цели эксперимента выделяют следующие его разновидности:

· Эксперимент для выяснения механизма явления, при котором необходимо исследовать поведение объекта в целом. Например, при изучении метрологических характеристик датчика необходимо выяснить зависимость результатов от влияния различных дестабилизирующих факторов.

· Уточняющий эксперимент, когда уточняются лишь некоторые параметры математической модели, при этом механизм явления неизвестен.

· Экстремальный эксперимент проводится с целью выяснения условий, при которых изучаемый объект удовлетворяет некоторому критерию оптимальности.

· Сравнительный эксперимент заключается в выборе из ряда возможных такого объекта, процедуры или метода, который дает наилучший эффект. Например, сравнение нескольких методов измерений одной и той же величины в заданном диапазоне внешних условий.

· Отсеивающий эксперимент проводится с целью оценки значимости независимых переменных при изучении сложных процессов и исключения из рассмотрения тех из них, влияние которых на процесс несущественно.

· Контрольный эксперимент осуществляется с целью оценки соответствия параметров продукции заданным требованиям на нее.

Выбор исходных данных заключается в определении зависимых и независимых переменных.

Зависимые переменные – это те, которые исследуются, они формируют отклик системы, т.е. выходной параметр. По причине возможной разнородности входных величин их принято называть факторами. Область возможных или допустимых значений факторов называется областью определения. Область определения двух независимых переменных – факторов является частью плоскости. Такая область называется двухфакторным пространством, а эксперимент – двухфакторным. По аналогии эксперименты могут быть однофакторными и многофакторными.

Планирование эксперимента – это процесс, при котором:

· устанавливается последовательность проведения опытов,

· определяется число и возможные значения (уровни) независимых переменных, влияние которых необходимо учесть,

· оценивается точность задания независимых переменных, число повторных опытов и объем выборки экспериментальных данных,

· проводится выбор условий проведения опытов, необходимых для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

При этом стремятся к минимизации общего числа опытов и получению простого алгоритма обработки информации. При выборе оборудования не следует стремиться к максимальной его точности. Точность используемых приборов должна соответствовать требуемой достоверности результатов. Математическая обработка результатов позволяет повысить точность конечного результата. В процессе анализа результатов принимаются решения в соответствии с целями эксперимента, при этом все возрастающую роль играет использование ЭВМ.

Задача выбора числа независимых переменных поддается формализации только с учетом априорной информации, определяемой опытом и интуицией исследователя. Планирование и проведение эксперимента с учетом всех влияющих факторов может привести к неоправданно большим затратам времени и средств при низкой их эффективности. Поэтому экономические и метрологические аспекты экспериментов являются определяющими на этапе его планирования.

Обработка результатов проводится, как правило, с помощью статистических методов. На основе анализа обработанных результатов делается вывод о достижении цели эксперимента.

В теории планирования эксперимента любой сложности реальный технологический объект представляется в виде «черного ящика». В технической кибернетике под ним подразумевается объект, о котором известны лишь внешние воздействия на его входе и выходная реакция объекта, но неизвестно, что происходит внутри объекта. «Серый ящик» - это объект, у которого известны некоторые процессы, происходящие внутри, но полные сведения о нем отсутствуют.

Объект при этом описывается следующими параметрами: X – входные факторы (контролируемые или не измеряемые); Y – выходной параметр (может быть качественным и количественным); C – фактор случайности или возмущения, не поддающиеся качественному и количественному контролю. Случайные возмущения называют шумами. Зависимость отклика на воздействующий фактор называется функцией отклика. При изучении механизма явления стремятся получить математическую модель объекта. Она может отражать объект или процесс и в общем случае представляет собой систему алгебраических или дифференциальных уравнений, связывающих выходные переменные с контролируемыми входными переменными в пределах заданных ограничений. Обычно стремятся получить наиболее простое математическое описание процесса, включающее только наиболее существенные входные переменные. Применяется два подхода к решению задачи о получении математической модели объекта:

Детерминистский подход, заключающийся во всестороннем исследовании физико-химического механизма процесса и свойств веществ, участвующих в процессе, в детальном изучении кинетики частиц в ходе процесса, материального, энергетического баланса и т.д. Но такой подход обычно очень сложен, а физические процессы вообще не поддаются изучению при таком подходе. Теоретическими методами часто невозможно учесть все разнообразие факторов в реальных процессах, поэтому математические модели, полученные теоретически, часто теряют свою эффективность при применении к реальным объектам.

Экспериментально-статистический подход, базирующийся на статистической обработке данных о процессе и на системе уравнений, представляющих математическую модель в виде разложения в ряд Тейлора (если функция не имеет бесконечных разрывов). На предварительной стадии исследования процесса обычно ограничиваются линейной моделью. Если такая модель оказывается неадекватной, тогда в нее включают члены парного взаимодействия, а при необходимости и квадратичные члены. Наличие случайных помех приводит к тому, что уравнение в виде разложения в ряд Тейлора дает не функциональную, а регрессионную зависимость. Способы нахождения коэффициентов разложения Тейлора и их статистическая оценка представляют важную задачу теории планирования эксперимента. Главная особенность экспериментально-статистической модели заключается в том, что такая модель не может абсолютно точно описать поведение объекта в любом конкретном опыте. В практике инженерных исследований существует два основных способа накопления исходного статистического материала для последующей получения математической модели: пассивный и активный эксперименты.

Пассивный эксперимент заключается в наблюдении и регистрации входных и выходных переменных процесса без активного вмешательства исследователя в ход технологического процесса, без внесения в него преднамеренных возмущений.

Активный эксперимент состоит в регистрации переменных процесса после внесения в него преднамеренных возмущений. Он ведется по целесообразно составленной программе, называемой матрицей планирования, где предусматриваются нужные исследователю диапазоны варьирования управляемых технологических переменных.

В реальных производственных условиях чаще используют пассивный эксперимент, в связи с тем, что:

· невозможно применить достаточно широкий диапазон варьирования управляемых переменных, нужный для выявления исследуемых эффектов на фоне сильного шума;

· при активном эксперименте уровни управляемых факторов должны задаваться в соответствии с планом эксперимента, а все неуправляемые входные переменные приходится относить к шумовому полю;

· шумовое поле, вместе со всеми неуправляемыми переменными, может оказаться настолько большим, что математическая модель будет неадекватной;

· случайные помехи могут накладываться даже на управляемые факторы, так, что их не удается стабилизировать на необходимое время на уровнях, предусмотренных планом. Это приводит либо к росту погрешности во всех расчетах, либо данные активного эксперимента приходится обрабатывать по общей методике регрессионного анализа, как при пассивном эксперименте.

Основные компоненты ИИС

Цифровые осциллографы

Принцип работы цифрового устройства для измерения периода следования сигналов

Приборы для исследования параметров электрических сигналов

Основные характеристики средств измерений

Вернуться в оглавление: Методы и средства измерений электрических величин