Сделайте заключение об однородности выборки и о близости распределения Y к нормальному закону

Решение:

n
		0,64	0,512	0,410
		77,44	681,472	5996,954
		17,64	-74,088	311,170
		125,44	-1404,928	15735,194
		33,64	195,112	1131,650
Итого		254,80	-601,920	23175,376
Среднее	56,2	50,96

1.1 Среднее арифметическое:

1.2 Медиана:

1.3 Дисперсия:

1.4 Среднеквадратическое отклонение:

1.5 Коэффициент вариации:

1.6 Показатель асимметрии:

1.7 Коэффициент эксцесса:

Заключение:

Коэффициент вариации составляет 12,7% – можно сделать вывод о том, что выборка однородна ().

Поскольку , => присутствует левая асимметрия (преобладают данные с большими значениями).

Поскольку , => распределение имеет более плосковершинный характер, чем нормальное (положение вершины находится ниже нормального уровня).

2 Проведите анализ корреляционных связей между показателями Y, Х, Z:

2.1 Рассчитайте линейные парные коэффициенты корреляции;

2.2 Постройте корреляционную матрицу и сделайте заключение о характере и тесноте связи;

2.3 Проверьте значимость парных коэффициентов корреляции на уровнях 1%, 5%, 10%;

2.4 Рассчитайте частный коэффициент корреляции между Y и X за исключением влияния Z, охарактеризуйте влияние Z на тесноту связи между X и Y;

2.5 Рассчитайте множественный коэффициент корреляции для фактора Y;

Решение:

n									X×Y	X×Z	Y×Z
				0,16	0,64	0,64	0,512	0,410
				0,16	77,44	1,44	681,472	5996,954
				2,56	17,64	33,64	-74,088	311,170
				0,16	125,44	10,24	-1404,928	15735,194
				0,16	33,64	4,84	195,112	1131,650
Итого				3,20	254,80	50,80	-601,920	23175,376
Среднее	6,4	56,2	4,2	0,64	50,96	10,16	-120,384	4635,075	358,0	29,2	233,8

2.1 Найдем линейные парные коэффициенты корреляции:

2.2 Построим корреляционную матрицу:

; ; ; Матрица симметрична относительно главной диагонали

	Y	X	Z
Y		–0,294	–0,098
X	–0,294		0,91
Z	–0,098	0,91

Заключение о характере и тесноте связи:

Связь между X и Y, Y и Z – обратная (т.к. ), слабая (т.к. )

Связь между X и Z – прямая (т.к. ), близкая к функциональной (т.к. )

2.3 Проверим значимость парных коэффициентов корреляции на уровнях 1%, 5%, 10%:

Находим табличное значение t-критерия Стьюдента ():

на уровне 1% –

на уровне 5% –

на уровне 10% –

Все коэффициенты корреляции незначимы на уровне 1%, коэффициенты и также незначимы на уровне 5% и 10% (т.к. ).

Коэффициент значим на уровне 5% и 10% (т.к. )

2.4 Рассчитаем частный коэффициент корреляции между Y и X за исключением влияния Z:

Охарактеризуем влияние Z на тесноту связи между X и Y:

Фактор Z ослабляет связь между X и Y (т.к. )

2.5 Рассчитаем множественный коэффициент корреляции для фактора Y:

Множественный коэффициент корреляции равен 0,502, т.е. связь в модели множественной регрессии умеренная.

3. Проведите регрессионный анализ связи Y и X:

3.1. Постройте линейное уравнение регрессии зависимости Y от Х;

3.2. Постройте обратное линейное уравнение регрессии зависимости X отY;

3.3. Определите коэффициенты детерминации для прямого и обратного уравнений, проверьте соотношение: = ;

3.4. Рассчитайте оценку остаточной дисперсии и стандартную ошибку для обоих уравнений;

3.5. Сделайте заключение о качестве уравнений;

3.6. Проверьте значимость прямого и обратного уравнений на уровне 5%.

Решение:

n								X×Y
			0,8	0,16	0,64	0,001	1,103
			8,8	0,16	77,44	0,084	1,103
			-4,2	2,56	17,64	0,019	17,640
			-11,2	0,16	125,44	0,136	1,103
			5,8	0,16	33,64	0,037	1,103
Итого			0,0	3,20	254,80	0,277	22,050
Среднее	6,4	56,2		0,64	50,96	0,055	4,410