double arrow

Сделайте заключение об однородности выборки и о близости распределения Y к нормальному закону


Решение:

n
0,64 0,512 0,410
77,44 681,472 5996,954
17,64 -74,088 311,170
125,44 -1404,928 15735,194
33,64 195,112 1131,650
Итого 254,80 -601,920 23175,376
Среднее 56,2 50,96  

1.1 Среднее арифметическое:

1.2 Медиана:

Y

1.3 Дисперсия:

1.4 Среднеквадратическое отклонение:

1.5 Коэффициент вариации:

1.6 Показатель асимметрии:

1.7 Коэффициент эксцесса:

Заключение:

Коэффициент вариации составляет 12,7% – можно сделать вывод о том, что выборка однородна ( ).

Поскольку , => присутствует левая асимметрия (преобладают данные с большими значениями).

Поскольку , => распределение имеет более плосковершинный характер, чем нормальное (положение вершины находится ниже нормального уровня).

2 Проведите анализ корреляционных связей между показателями Y, Х, Z:

2.1 Рассчитайте линейные парные коэффициенты корреляции;

2.2 Постройте корреляционную матрицу и сделайте заключение о характере и тесноте связи;

2.3 Проверьте значимость парных коэффициентов корреляции на уровнях 1%, 5%, 10%;

2.4 Рассчитайте частный коэффициент корреляции между Y и X за исключением влияния Z, охарактеризуйте влияние Z на тесноту связи между X и Y;

2.5 Рассчитайте множественный коэффициент корреляции для фактора Y;

Решение:

n X×Y X×Z Y×Z
0,16 0,64 0,64 0,512 0,410
0,16 77,44 1,44 681,472 5996,954
2,56 17,64 33,64 -74,088 311,170
0,16 125,44 10,24 -1404,928 15735,194
0,16 33,64 4,84 195,112 1131,650
Итого 3,20 254,80 50,80 -601,920 23175,376
Среднее 6,4 56,2 4,2 0,64 50,96 10,16 -120,384 4635,075 358,0 29,2 233,8

2.1 Найдем линейные парные коэффициенты корреляции:

2.2 Построим корреляционную матрицу:

; ; ; Матрица симметрична относительно главной диагонали

  Y X Z
Y –0,294 –0,098
X –0,294 0,91
Z –0,098 0,91

Заключение о характере и тесноте связи:

Связь между X и Y, Y и Z – обратная (т.к. ), слабая (т.к. )

Связь между X и Z – прямая (т.к. ), близкая к функциональной (т.к. )

2.3 Проверим значимость парных коэффициентов корреляции на уровнях 1%, 5%, 10%:

Находим табличное значение t-критерия Стьюдента ( ):

на уровне 1% –

на уровне 5% –

на уровне 10% –

Все коэффициенты корреляции незначимы на уровне 1%, коэффициенты и также незначимы на уровне 5% и 10% (т.к. ).

Коэффициент значим на уровне 5% и 10% (т.к. )

2.4 Рассчитаем частный коэффициент корреляции между Y и X за исключением влияния Z:

Охарактеризуем влияние Z на тесноту связи между X и Y:

Фактор Z ослабляет связь между X и Y (т.к. )

2.5 Рассчитаем множественный коэффициент корреляции для фактора Y:

Множественный коэффициент корреляции равен 0,502, т.е. связь в модели множественной регрессии умеренная.

3. Проведите регрессионный анализ связи Y и X:

1.

2.

3.

3.1. Постройте линейное уравнение регрессии зависимости Y от Х;

3.2. Постройте обратное линейное уравнение регрессии зависимости X отY;

3.3. Определите коэффициенты детерминации для прямого и обратного уравнений, проверьте соотношение: = ;

3.4. Рассчитайте оценку остаточной дисперсии и стандартную ошибку для обоих уравнений;

3.5. Сделайте заключение о качестве уравнений;

3.6. Проверьте значимость прямого и обратного уравнений на уровне 5%.

Решение:

n X×Y
0,8 0,16 0,64 0,001 1,103
8,8 0,16 77,44 0,084 1,103
-4,2 2,56 17,64 0,019 17,640
-11,2 0,16 125,44 0,136 1,103
5,8 0,16 33,64 0,037 1,103
Итого 0,0 3,20 254,80 0,277 22,050
Среднее 6,4 56,2   0,64 50,96 0,055 4,410

3.1 Построим линейное уравнение регрессии зависимости Y от Х:

Уравнение регрессии

n
57,25 -0,25 0,063
57,25 7,75 60,062
0,00 0,000
57,25 -12,25 150,063
57,25 4,75 22,562
Итого 232,750

3.2 Построим обратное линейное уравнение регрессии зависимости X отY:

n
6,374 -0,374 0,140
6,110 -0,110 0,012
6,538 1,462 2,136
6,769 -0,769 0,592
6,209 -0,209 0,044
Итого 2,923

3.3 Определим коэффициенты детерминации для прямого и обратного уравнений, проверим соотношение: = :

Для прямого уравнения:

Для обратного уравнения:

– равенство выполняется

3.4 Рассчитаем оценку остаточной дисперсии и стандартную ошибку для обоих уравнений:

Остаточная дисперсия для прямого уравнения:

Стандартная ошибка для прямого уравнения:

Остаточная дисперсия для обратного уравнения:

Стандартная ошибка для обратного уравнения:

3.5 Заключение о качестве уравнений:

Качество уравнений плохое, так как связь между данными очень слабая.

3.6 Проверим значимость прямого и обратного уравнений на уровне 5%:

Находим табличное значение F-распределения ( ):

на уровне 5% –

Так как => прямое и обратное уравнения незначимы на этом уровне.


Сейчас читают про: