Вычисление коэффициента валидности по хи-квадрат

Психологическая оценка	Профессиональные достижения
Ниже среднего	Средние	Выше среднего	Всего
Ниже среднего	A		B		C
(10)	(13,3)	(6,7)
Средняя	D		E		F
(10)	(13,3)	(6,7)
Выше среднего	G		H		J
(10)	(13,3)	(6,7)
Всего

Эксперимент, данные которого представлены в этой таблице-графике, предпринимался, чтобы установить валидность психологической оценки. Нуль-гипотеза формулируется так: психологическая оценка не имеет никакого значения для профессиональных достижений, поэтому она никак не скажется на распределении численностей в таблице-графике хи-квадрат.

Принятие нуль-гипотезы может произойти в том случае, если в каждом из групп по профессиональной успешности испытуемые будут распределены независимо от их психологической оценки. Тогда испытуемые, получившие психологическую оценку «Ниже среднего» распределятся по всем трем группам в тех же процентных отношениях, в каких они распределились и по профессиональным достижениям. Напомним эти отношения: 33,3 – 44,4 – 22,2. Психологическую оценку «Ниже среднего» получили всего 30 испытуемых. 33,3% от этого числа должны были бы попасть в группу с профессиональными достижениями ниже среднего уровня (33,3% от 30 это 10). В группу с достижениями среднего уровня должны попасть 44,4% от 30, или 1 Наконец, в группу с достижениями выше среднего уровня до были бы попасть 22,2% от 30, а именно 6,7.

Те же рассуждения повторяются и относительно испытуемых, имеющих психологическую оценку «Средняя», и относительно испытуемых, имеющих психологическую оценку «Выше среднего». Однако фактически наблюдается не такое распределение. Возникает вопрос: можно ли, учитывая это фактическое распределение, отвергнуть гипотезу и признать, что психологическая оценка влияет на профессиональные достижения? Это раскроет методика хи-квадрат.

В клетках таблицы-графика представлены как фактически наблюдаемые численности, так и предполагаемые согласно нуль-гипотезе; они заключены в скобки.

Как известно, формула методики хи-квадрат такова:

где f₀ –фактически наблюденные численности; f_e – предполагаемые численности. Для получения значения хи-квадрат нужно просуммировать по клеткам:

Клетки

A:

B:

C:

D:

E:

F:

G:

H:

J:

χ²=10+5,2+0,4+2,5+0,2+1,6+2,5+3,4+0,4=26,2.

В этом примере число степеней свободы fd=(k – 1)(с – 1)=(3 – 1)´(3 – 1)=4. χ²_0,99 при 4 степенях свободы равен 13,28.

Сравнивая полученную в эксперименте величину χ² с величиной χ²_0,99, указанной в таблице значимостей, можно заключить: полученная в эксперименте величина (χ²=26,2) свидетельствует о валидности примененной психологической методики.

Величина хи-квадрат с указанием ее, значимости служит в подобных случаях показателем, или коэффициентом, валидности. Этот же метод применим, если оценка дается не по трем ступеням, как в рассмотренном примере, а по пяти (значительно ниже средней, нищ средней, средняя, выше средней, значительно выше средней и т. Техника вычислений при такой дифференциации оценок аналогична показанной выше.

Итак, выше были изложены четыре типа задач и показаны статистические методы, применяемые в каждом типе. В число задач данной книги не входило дать картину всего многообразия математического инструментария, применяемого в современной психологии и, в частности, в диагностике. Поэтому мы ограничились изложением только этих типов задач и описанием статистических методов, применяемых в каждом типе.

Элементы планирования в психологических исследованиях

Нельзя начинать исследование, не уяснив его цель, – это аксиома. Однако наблюдения показывают, что не все ее принимают. Нередко можно обнаружить смешение двух категорий целей: цель и исследования и цель исследователя. Здесь важно не допустить следующего: полного доминирования цели исследователя и безразличного отношения к цели исследования. Планирование должно исходить из цели исследования.

Есть два главных источника, стимулирующих возникновение исследований:

· запросы, выдвигаемые практикой, которую обслуживает данная наука;

· нужды самой науки.

Стоит отметить, что детальное планирование необходимо и в и в другом случае.

Различают два основных вида планирования исследований:

· не нуждающиеся в эксперименте;

· включающие эксперимент как необходимую часть.

Что касается первых, то их планы, в принципе, не отличаются от планов исследований в других науках. В вводной части (она будет примерно такой же и в экспериментальных исследованиях) очерчивается место данного исследования в потоке современной науки, кратко реферируются работы, затрагивающие ту же проблематику, указываются источники и формулируются замысел исследования и его цель. Далее планируется само исследование. Все без исключения исследования вообще могут рассматриваться как система доказательств, обосновывающих выводы, в которых содержится и цель, поставленная автором.

Этот план не должен рассматриваться как обязательный. Особенности работы могут заставить автора в той или иной степени отойти от него, дополнить его или сократить.

В исследованиях, включающих эксперимент, в вводной части должно быть показано, почему оказался нужен эксперимент и каковы принципы его построения.

Планирование эксперимента в психологическом исследовании предполагает предварительное обсуждение следующих пяти пунктов.

1. Каков планируемый объект эксперимента, другими словами, какова та выборка испытуемых, которых намерен привлечь автор? В зависимости от того, каких испытуемых возьмет автор, ему придется обдумать и следующий пункт.

2. Если необходимо работать со школьниками, то эксперимент должен быть согласован со школьными режимами – годовым, еженедельным и ежедневным – с учетом умственной нагрузки школьников. Необходимо считаться и с периодом подготовки к экзаменам, и их сдачей. С первыми двумя пунктами тесно связан третий пункт.

3. Нужны методики, которые, с одной стороны, учитывали бы особенности исследуемого контингента, а с другой – непосредственно вели бы к цели исследования. Поскольку намечены методики и время их проведения, возникает следующий пункт плаца.

4. Материалы эксперимента нуждаются в адекватной обработке и почти всегда в привлечении статистики. Планируются такие статистические методы, результаты которых непосредственно направлены на достижение цели исследования. Все перечисленные пункты подготавливают планирование последнего пункта.

5. Сколько и какой квалификации работников нужно для проведения эксперимента, какая понадобится аппаратура и каких средств потребует эксперимент?

Цель исследователя (а не исследования) должна подсказать, в каком виде нужно представить весь полученный материал: это может быть отчет, статья, часть книги или диссертация и т.д.

Исследователь, обдумывая предстоящий эксперимент, должен иметь в виду, что полученные выводы будут относиться не только к выборке испытуемых, непосредственно участвующих в эксперименте, но и к той совокупности, к которой принадлежит эта выборка. Чтобы этот расчет оправдался, нужно с достаточной определенностью представить, что же это за совокупность. Поэтому важно вести эксперимент не с любым набором испытуемых, а с испытуемыми, образующими репрезентативную выборку, воспроизводящую характерные психологические признаки совокупности.

С этих же позиций репрезентативности нужно рассмотреть вопрос об объеме выборки. Не всегда целесообразно планировать участие большой выборки в несколько сотен или тысяч испытуемых – в такой выборке почти неизбежно утратится репрезентативность, в ней, возможно, будут представлены несколько совокупностей, каждая из которых так или иначе повлияет на результаты эксперимента: их интерпретация потеряет ясность. Поэтому предпочтительнее работать с малыми и средними выборками, объемом 30 – 50 – 100 испытуемых.

Чтобы решить, сколько же конкретно следует взять участников эксперимента, придется провести пилотажный, или подготовительный, мини-эксперимент. Проведение такого эксперимента поможет выявить два необходимых момента:

· гомогенность выборки, ее сравнительно малую вариативность по тем признакам, которые при прочих равных условиях изучаются в эксперименте;

· объем выборки, который обеспечит получение всех показателей как внутри выборки, так и в ее сопоставлениях на должном уровне не статистической значимости.

О последнем моменте свидетельствует следующее наблюдение: допустим, что в пилотажном эксперименте на выборке объемом испытуемых получен коэффициент корреляции между двумя признаками, равный 0,6. Этот коэффициент свидетельствует о том, что коррелируемые ряды связаны между собой. Однако этот коэффициент ниже уровня 0,95 значимости, который принят в психологических исследованиях.

При увеличении выборки до 12 человек коэффициент окажется на приемлемом уровне значимости – несколько выше коэффициента общепринятого уровня, а он равен 0,576. (см. Приложение 2, табл. 5, в которой уровни значимости представлены дополнением до 1 – так, значению 0,95 соответствует графа 0,05). Вывод, который придется сделать исследователю: выборка должна состоять не из 10 испытуемых, а минимум из 12. Этот объем позволит получить значимый коэффициент. Но определить объем выборки без пилотажного эксперимента не представляется возможным. Если автор претендует на более высокий уровень значимости, то по таблице уровней значимости он установит и объем выборки. Чем выше гомогенность выборки, тем яснее ее отнесенность к той или другой совокупности. Вместе с тем высокая гомогенность может рассматриваться как предпосылка того, что желательные уровни статистической значимости действительно могут быть достигнуты с увеличением выборки.

При планировании эксперимента исследователю надлежит обратить внимание на то, чтобы в подборе испытуемых для своей выборки он избежал вольных или невольных ошибок, порождаемых стремлением работать с выборкой, обеспечивающей получение желательных результатов. Надежным заслоном против таких ошибок является обращение к таблице случайных чисел. Так, исследователю предстоит отобрать из двух классов одну выборку: число учеников в обоих классах составляет 60 человек, а выборку исследователь намерен составить из 15 человек. Возможно, ему посоветуют взять лучших, или дисциплинированных, или усердных и т.п. Но те признаки, которыми советуют руководствоваться исследователю, несущественны для его цели; допустим, что он намерен изучить наиболее яркие проявления гуманитарных способностей. Именно поэтому при отборе испытуемых в свою выборку ему следует обратиться к таблице случайных чисел.

Чтобы воспользоваться этой таблицей, сначала нужно выписать подряд, одну за другой, в любой последовательности фамилии учеников, из числа которых исследователь намерен образовать нужную ему выборку. Далее, открыв таблицу случайных чисел на любой странице, следует взять, например, два первых двузначных числа из любого из десяти столбцов, напечатанных на этой странице. Идя сверху вниз, нужно последовательно приписывать эти двузначные числа к фамилиям учеников. В выборку попадут ученики, к чьим фамилиям будут приписаны первые пятнадцать чисел, начиная с наименьшего. Исследователь волен взять не первые два числа, а два последних или два средних и идти не сверху вниз, а снизу вверх. Необходимо только сохранять тот порядок, который был избран для работы с таблицей случайных чисел в данном конкретном исследовании.

Ниже приведен фрагмент одной из страниц таблицы случайных чисел.

5489 5583 3156 0835 1988 3912 0938 7460 0869 4420 3522 0935 7877 5665 7020 9555 7379 7124 7878 55447555 7579 2550 2487 9477 0864 2349 1012 8250 26335759 3564 5080 9074 7001 6249 3294 6368 9102 2672 и т.д.

Допустим, исследователь решил, идя сверху вниз, воспользоваться первыми двумя числами третьего столбца. Тогда идущий первым по порядку ученик получит число 31, второй по порядку – число 78, третий – число 25, четвертый – 50 и далее, следуя вниз по столбцу. После того как числа будут приписаны всем 60 ученикам, будут отобраны те, кто получил первые по порядку 15 чисел. Эта несложная процедура исключит произвольность в отборе испытуемых.

Рекомендации, содержащиеся выше, помогут спланировать пилотажный эксперимент, а затем и исследование в его окончательном варианте.[11]

Такое построение работы поможет сэкономить силы, средства и время и в конечном счете прийти к поставленной цели, либо доказав и подтвердив гипотезу автора, либо отказавшись от нее. В том и д случае прояснится дальнейший путь развития исследований, уточняющих и углубляющих разработку проблемы.

Дело, однако, не только в этом. Неточно спланированное исследование, сколько бы сил в него ни вложили, вряд ли продвинет вперед науку и вряд ли поможет практике. Всегда останется сомнение в действенности его выводов. А это приведет к тому, что возникнет необходимость в новых, тождественных по целям исследованиях, станут вероятными противоречивые выводы.

Поэтому умение планировать экспериментальное исследование составляет важное и необходимое звено в профессиональной подготовке и конечной квалификации психолога.

Приложение 3. Статистические таблицы значимости

Таблица 1