Расстояние от точки до плоскости

Рис.8

Расстояние от точки до плоскости (рис.8) равно длине перпендикуляра и вычисляется по формуле (8)

Замечание Высота многогранника в аналитической геометрии находится как расстояния от вершин многогранника до его основания по формуле (8)

Замечание Расстояние между параллельными плоскостями находится как расстояние от некоторой точки, лежащей на одной из плоскостей, до другой плоскости. В качестве точки, лежащий на одной из плоскостей, рассматривается точка пересечения этой плоскости с одной из осей координат.

Задача 3 Найти расстояние между параллельными плоскостями

Решение

Рассмотрим плоскость , т.к. коэффициенты при неизвестных отличны от нуля и , то она пересекает координатные оси.

Возьмём в качестве некоторой точки плоскости, точку пересечения её с осью OY: .

Подставив координаты точки в уравнение плоскости , имеем:

Тогда

Ответ: