Уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку, не принадлежащую данной прямой

АЛГОРИТМ 7 Уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку, не принадлежащую данной прямой Дано: ________________________________ Составить уравнение плоскости α: Решение Выполним схематичный чертеж (рис. 23) Рис.23 1 2 Найдем нормальный вектор плоскости α (рис. 23): Нормальный вектор плоскости N как векторное произведение векторов: 3 Подставим координаты точки и вектора в «основное» уравнение (1) плоскости, получим

Задача 25 Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую

Решение

1

2 Найдем нормальный вектор плоскости α (рис. 32):

Нормальный вектор плоскости N найдем как векторное произведение векторов:

3 Подставим координаты точки и вектора в уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору , получим

Ответ:

Выполните самостоятельно

Задача 25.1 Найти расстояние от точки до плоскости, проходящей через прямую и точку

Ответ: точка М лежит в плоскости

3.4 Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Прямая и плоскость в пространстве могут пересекаться, быть параллельными или прямая лежит в плоскости.

Пусть прямая задана каноническими уравнениями: , а плоскость своим общим уравнением:

Структурная схема 4