Исследование уравнения Д. Бернулли

Методические указания к лабораторной работе №1

Ростов-на-Дону 2006

Составитель: канд. техн. наук В. А. Чернавский

УДК 532.514 (076.5)

Исследование уравнения Д. Бернулли: Метод. указания/ РИСХМ. Ростов н/Д, 2006.

Даны основные соотношения для экспериментального и аналитического определения слагаемых уравнения Д. Бернулли потока вязкой жидкости, рассматривается возможность использования программируемого микрокалькулятора при обработке результатов эксперимента.

Для студентов III - IV курсов дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Печатается по решению методической комиссии факультета «Автоматизация и механизация сварочного производства»

Научный редактор

доктор технических наук В. С. Сидоренко

Рецензент

Кандидат технических наук Ю. В. Коваленко

Донской Государственный

технический университет, 2002

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение и экспериментальная проверка уравнения Д. Бернулли для потока вязкой жидкости при установившемся движении. В задачи исследования входят: экспериментальное и аналитическое определение слагаемых уравнения Д. Бернулли; построение линий пьезометрического и полного напоров; анализ зависимости между скоростью и давлением в трубопроводе переменного сечения; оценка потерь напора на участках трубопровода; исследование баланса энергии потока жидкости, движущейся по трубопроводу переменного сечения.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Уравнение Д.Бернулли для потока вязкой жидкости при установившемся движении имеет вид:

где:

Z₁ и Z₂ - геометрические высоты (напоры) выбранных сечений потока или удельные потенциальные энергии положения;

P₁ и P₂ - давление жидкости в сечениях потока;

γ - удельный вес жидкости;

и - пьезометрические высоты (напоры) сечений потока или удельные потенциальные энергии давления;

а₁ и а₂ - коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения скоростей по живым сечениям потока или коэффициенты Кориолиса (при выполнении расчетов принять а₁=а₂=1);

U₁ и U₂ - средние скорости движения жидкости в живых сечениях потока;

и - скоростные высоты (напоры) или удельные кинетические энергии;

Σh_n - суммарные потери полного напора между выбранными сечениями или удельные потери энергии, обусловленные гидравлическими сопротивлениями.

Уравнение Д. Бернулли является основным уравнением гидродинамики и устанавливает зависимость между параметрами потока движущейся жидкости: скоростью, давлением и удельными потерями энергии.

Уравнение имеет геометрическую и энергетическую интерпретацию.

С геометрической точки зрения, для идеальной жидкости (без учета суммарных потерь полного напора между выбранными сечениями) сумма трех напоров (высот) геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль потока жидкости.

С энергетической точки зрения величина - удельная потенциальная энергия жидкости (или гидродинамический напор), характеризующая удельные потенциальные энергии положения и давления, - удельная кинетическая энергия жидкости.

Таким образом, энергетический смысл уравнения Д. Бернулли для идеальной жидкости (без учета удельных потерь энергии, обусловленных гидравлическими сопротивлениями) заключается в постоянстве вдоль потока жидкости полной удельной энергии, состоящей из удельных потенциальной и кинетической энергии жидкости. Следовательно, уравнение Д. Бернулли выражает закон сохранения энергии.

Линия изменения пьезометрических высот называется пьезометрической линией, ее можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль потока жидкости.

Пьезометрическая линия характеризуется пьезометрическим уклоном:

где:

l_(1-2) - расстояние между двумя выбранными сечениями.

Для горизонтального участка трубопровода из уравнения Д.Бернулли и уравнения постоянства расхода

Q=U₁S₁=U₂S₂

где:

Q – расход несжимаемой жидкости

S₁ и S₂ - площади двух сечений потока, следует, что если площадь живого сечения потока уменьшается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление возрастает. Следовательно, напорная линия вдоль потока может только опускаться.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Схема экспериментальной установки показана на рисунке 1. Она содержит питающий резервуар Р1, центробежный насос H, который вместе с приводным электродвигателем Д объединен в насосный агрегат марки «Кама-5», всасывающий трубопровод 1 с фильтром Ф, напорный трубопровод 2 с вентилем ВН1, напорный резервуар Р2, постоянный уровень внутри которого поддерживается с помощью сливной трубы 3, исследуемый участок трубки переменного сечения 4, куда подключены четыре пьезометра П1-П4. Пьезометры закреплены на щите с измерительными шкалами. На трубе 4 установлен вентиль ВН2, через который жидкость подается в мерный резервуар Р3. Слив жидкости из резервуара Р3 в резервуар Р1 производится по трубе 5, на которой установлен вентиль ВН3.

Рисунок 1 – Схема экспе- Рисунок 2 – Изменение

риментальной установки. полного Н и гидростати-

ческого (пьезометриче- ского) Н_р напоров по длине потока жидкости

Площади живых сечений трубы 4, в которых установлены пьезометры П1-П4:

S₁=3.14см²; S₂=1.7см²; S₃=S₄=48.5см²

Площадь живого сечения мерного резервуара Р3:

S=160см²

Высота наполнения резервуара Р2 и показание одного из пьезометров задаются преподавателем.

3. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

При закрытом вентиле ВН1 и открытом ВН3 включить электродвигатель Д центробежного насоса Н. Регулируя вентили ВН1 и ВН2, установить высоту наполнения резервуара Р2 и высоту подъема жидкости в одном из пьезометров. Указанные значения высот задаются преподавателем.

Записать показания остальных пьезометров в таблицу 1.

Закрыть вентиль ВН3, и с помощью секундомер определить время подъема жидкости в мерном резервуаре на высоту H_MP=5.0+25.0см (высота H_MP назначается студентом самостоятельно). Записать высоту H_MP и время t в табл. 1.

Таблица 1

Результаты экспериментов

Номера опытов	Показания пьезометров	Высота подъема жидкости в мерном резервуаре Hмр, см	Время подъема жидкости в мерном резервуаре t, c
П1	П2	П3	П4
Среднеарифметические Значения

Открыть вентиль ВН3 и выпустить жидкость из мерного резервуара.

Эксперимент по определению показаний пьезометров и определению времени подъема жидкости в мерном резервуаре проделать три раза.

По окончании экспериментов закрыть вентили ВН1 и ВН2, открыть вентиль ВН3. Электродвигатель насоса отключить от электросети.

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Данные обработки результатов экспериментов заносятся в табл. 2.

Гидростатический напора для каждого из 4-х сечений:

где:

Z – геометрическая высота, задаваемая преподавателем;

- показание пьезометра (пьезометрическая высота) для каждого из 4-х сечений (берутся среднеарифметические значения из табл. 1.).

Расход жидкости одинаков для каждого из 4-х сечений в предположении, что вода, протекающая по трубе 4, несжимаема:

где:

S = 160см² - площадь мерного резервуара;

Н_мр и t - среднеарифметические значения, взятые из табл. 1.

Таблица 2

Данные обработки результатов экспериментов

Номера сечений	Гидростатический напор Нр, см	Расход Q, см2/с	Средняя скорость U, см/с	Скоростной напор U2/2g, см	Полный напор H, cм

Средняя скорость движения жидкости для каждого из 4-х сечений потока

где: S₁ - площадь каждого из четырех сечений потока жидкости в трубе 4;

i=1, 2, 3, 4.

Принять S₁=3.14см²; S₂=1.7см²; S₃=S₄=48.5см²

Скоростной напор в каждом из четырех сечений потока определяется соотношением U²/2g.

Полный напор для каждого из 4-х сечений:

По данным колонок 2 и 6 построить графики изменения гидростатического (пьезометрического) H_P и полного Н напоров.

Пример построения показан на рис. 2.

Таблица 3

Пример данных обработки результатов экспериментов, полученных на программируемом микрокалькуляторе

Номера сечений	Гидростатический напор НР, см	Расход Q, см3/с	Средняя скорость U, см/с	Скоростной напор U2/2g, см	Полный напор H, см
	10.0	114.28	36.40	0.676	10.676
	5.0	114.28	67.23	2.306	7.306
	5.5	114.28	2.36	0.003	5.303
	5.0	114.28	2.36	0.003	5.003

5. ВЫВОДЫ

На основании приведенных исследований сделать выводы:

1. О характере изменения полного напора по длине потока жидкости.

2. О характере изменения гидростатического (пьезометрического) напора по длине потока жидкости.

3. О зависимости потерь напора по длине потока от скорости течения жидкости.