Реактор идеального смешения. Допущения. Уравнение материального баланса. Аналитический и графический методы решения модели

Химический реактор – основной аппарат любого химического процесса:

1) он определяет экономическую эффективность всего технологического процесса

2) определяет конструктивные особенности процесса

3) определяет технические показатели

4) определяет эксплуатационные характеристики.

Реакторы смешения – это емкостные аппараты с перемешиванием механической мешалкой или циркуляционным насосом.

Для идеального смешения характерно абсолютно полное выравнивание всех характеризующих реакцию параметров по объему реактора.

Какие задачи решает теория химических реакторов?

1) разработка методов расчета реакторов

2) разработка принципов математического моделирования

3) оптимизация различных типов реакторов.

На конструкцию реактора влияет:

- фазовое состояние системы

- тепловые условия

- кинетические особенности

- уровень давления

- характер воздействия реакционной среды на материал аппарата (коррозионные особенности).

Требования к реакторам:

1) обеспечение оптимального времени пребывания

2) создание наилучшего контакта реагирующих веществ

3) обеспечение оптимальной температуры

4) механическая и коррозионная стойкость

5) удобство обслуживания, монтажа и ремонта, малый вес, малая стоимость.

Вводится понятие идеальных потоков.

1) они характеризуются ясностью физической картины

2) простота математического описания

3) удобство анализа протекания процесса

Идеальные потоки:

1) поток идеального вытеснения

2) поток идеального смешения

- равномерность перемешивания

- постоянство полей Ci, Т, Р

С=const

T=const

Особенности идеальных потоков.

1) они не содержат параметров, отражающих структуру потока

2) единственный параметр потока – время пребывания

Таким образом все потоки идеального смешения подобны и все потоки идеального вытеснения подобны.

В реакторе идеального смешения реализуется поток идеального смешения.

Допущения:

- равномерное поле концентраций, температур др по всему объему реактора

- мгновенное выравнивание концентраций

Достоинства реактора идеального смешения:

1) простота конструкции

2) отсутствие ограничений на характер проводимых реакций

3) не влияют побочные явления (транспорт)

Области применения:

1) в промышленности малотоннажных производств с частой сменой ассортимента;

2) для проведения реакций, которые должны прекращаться в строго определенный момент;

3) при переработке дорогостоящих продуктов

Недостатки:

1) низкая производительность

Уравнение материального баланса.

Рис. Элементарный объем химического реактора.

dV=dxdydz объём элементарного промежутка пространства.

U [м,с] – линейная скорость

Cj (x;y;z) – мольная концентрация j компонента [кмоль/м³]

∆nj=G_j^вх - G_j^вых – изменение количества вещества в элементарном объеме

Уравнение материального баланса:

∆nj_конв.+∆nj_диф.+∆nj_{хим.реакц}=∆nj_{накопления}

Для стационарного процесса:

∆nj_{накопления}=0

Конвективный перенос (перенос импульса) вызван движением потока со скоростью u в результате какого-либо внешнего воздействия (например, из-за перепада давления). Охарактеризовать конвективные перенос можно изменением импульса единицы объема жидкости:

G_jконв=ū*gradCj

Диффузионный перенос вызван наличием неравномерного распределения вещества J в пространстве. охарактеризовать диффузионный перенос можно в соответствии с законом Фика изменением диффузионного потока вещества J:

G_{j диф}=D*▼²Cj

По координате z: ∆n_{j конв z}=C^вх _{j конв z} – С^вых_{j конв z}= -∂(u_zC_j)/∂z*dxdydzdτ

∆n_{j конв y}= -∂(u_yC_j)/∂y*dxdydzdτ

∆n_{j конв x}= -∂(u_xC_j)/∂x*dxdydzdτ

Итого: ∆n_{j конв} = -ū*gradC_j*dVdτ

Диффузионный поток на входе через грань dxdy в направлении оси z в соответствии с первым законом Фика:

При прохождении потока через элементарный объем произойдет изменение градиента концентрации ∂C_j/∂z на величину (d²C_j/dz²)dz, тогда диф. поток на выходе:

Тогда изменение

▼²C_j=(∂²C/∂x²+∂²C/∂y²+∂²C/∂z²)

Протекание химической реакции в элементарном объеме – обязательная часть любого химического процесса. Расход или образование вещества J в ходе химической реакции пропорционален скорости реакции:

∆n_{j, хр}=w_rjdVdτ – для реагента J

∆n_{j, хр}= -w_rjdVdτ – для продукта J

Алгебраическая сумма всех этих трех изменений должна быть равна накоплению вещества J в элементарном объеме.

∆n_{j, нак}=(∂C_j/∂τ)*dτdV

Тогда уравнение материального баланса элементарного объема.

-ūgradC_j*dτdV +D▼²C_j*dτdV -W_rj *dτdV =∂C_j/∂τ* dτdV

Частная производная ∂C_j/∂τ заменена на полную, т.к. в соответствии с допущениями идеального смешения концентрация C_j внутри реактора является функцией только одной переменной – времени.

-ū*gradC_j+D▼²C_j-W_rj=dC_j/dτ

Согласно допущениям для реакторов идеального смешения (абсолютно одинаковые концентрации в любой точке реактора благодаря интенсивному перемешиванию):

(∂C/∂x)_{xj, yj, zj, τi}=0 (∂C/∂y)_{xj, yj, zj, τi}=0 (∂C/∂z)_{xj, yj, zj, τi}=0

D▼²C_j=0

gradC_j=∆C_j/∆z ∆C_j=C_jк-С_j0

ū=v/F, где F=V/∆z

V/v=τ_ср- среднее время

(-v/F)*(∆C/∆z)= (-v/V)*(C_jк – C_j0)

-(C_jк – C_j0)/τ_ср – W_rj=dC_j/dτ – уравнение материального баланса РИС.

Для РИС проточного:

А→(k)R

τ_ср – среднее время пребывания раствора в реакторе, за которое происходит его полное обновление

Аналитический метод расчета.

k=5 ч^-1

х_А=0,8

Уравнение мат. баланса:

τ_ср=(С_А0-С_А)/W_rA

Кинетическое уравнение:

W_rA=k*C_A

τ_ср=(С_А0-С_Ак)/ k*C_A=(C_A0-C_A)/[k*C_A0*(1-x_A)]=x_A/[k*(1-x_A)]

τ_ср=0,8/[5(1-0,8)]=0,8 г

Графический метод расчета.

nA→(k)R

Уравнение мат. баланса:

W_rA= (С_А0-С_А)/ τ_ср (1)

W_rA=kCⁿ_A (2)

1 – уравнение мат. баланса

2 – W=f(C_A)

tgφ=1/τ_ср

Графический метод используется, когда:

1) реакция имеет дробный порядок

2) математическая форма кинетического уравнения неизвестна