Тема 3.2.Случайная величина, ее функция распределения

Случайная величина, ее функция распределения.

Методические указания по теме 3.2:

Случайная величина, ее функция распределения:

Одним из важнейших основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины.

Почти в каждой из задач, с которыми встречались в этой главе, дело обстояло таким образом, что в результате эксперимента возникало некоторое число. Например:

1) бросается игральная кость; x- выпавшее число очков;

2) обследуется партия готовых изделий; обнаруживается то или иное число бракованных изделий;

3) электрическая лампочка испытывается на длительность горения, х – полное время горения лампочки;

4) некто приходит на пригородную платформу, чтобы сесть в поезд; x- время ожидания ближайшего электропоезда.

Чтобыпримеры подобного рода уложить в единую схему, вводится понятие случайной величины.

Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от исходов испытания принимает то или иное значение (зависящее от случая).

Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной случайной величиной.

Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка, называется непрерывной случайной величиной.

Так, первый и второй из рассмотренных выше примеров относятся к дискретной случайной величине (в первом примере x- может принимать значения 1,2,3,4,5,6, а во втором – конечное множество из натурального ряда чисел). Третий и четвертые примеры относятся к непрерывным случайным величинам (в том и другом случае время горения лампочки и время ожидания электрички есть некоторый временной интервал).

В дальнейшем мы будем весьма упрощенно рассматривать некоторые понятия, связанные с дискретными случайными величинами. Случайные величины будем обозначать прописными буквами латинского алфавита X,Y,Z,…, а их возможные значения – строчными буквами с индексами, например, Дадим следующие определения.

Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между значениями этой величины и их вероятностями

Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан таблично или аналитически (т.е. с помощью формул).

Например, если дискретная случайная величина X принимает конечное множество значений с вероятностями соответственно, то ее закон распределения определяется числами

Этот закон можно задать и таблицей:

X				…
P				…

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины изображают и графически: в прямоугольной системе координат на плоскости строят точки и соединяют их последовательно отрезками прямых. Получающаяся при этом ломаная линия называется многоугольником распределения случайной величины.

Пример 1. Дискретная случайная величина X задается законом

X	0,2	0,4	0,6	0,8
P	0,1	0,2	0,4		0,1

Чему равна вероятность

Построить многоугольник распределения.

Так как , то . Следовательно,

Для построения многоугольника распределения выберем прямоугольную систему координат, в этой системе построим точки и соединим их последовательно отрезками прямых.

Вопросы для самоконтроля по теме 3.2:

1.Какая величина называется дискретной случайной величиной?

2. Какая величина называется непрерывной случайной величиной?

3. Что называется законом распределения дискретной случайной величины?

Задания для самостоятельного решения по теме 3.2:

1. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения

X
P		0,15		0,25	0,35

Найти вероятности , если известно, что в 4 раза больше .

2.Подбрасываются две симметричные монеты, подсчитывается число гербов на обеих верхних сторонах монет. Рассматривается дискретная случайная величина X – число выпадения гербов на обеих монетах. Записать закон распределения случайной величины X.

3. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается число очков, выпавших на обеих гранях. Найти закон распределения дискретной случайной величины X – суммы выпавших очков на двух игральных костях.