Лабораторное занятие №13

Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики. (2 часов)

Цель: изучить основные понятия, ознакомиться с методикой вычисления функций распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины.

На лабораторном занятии формируются

знания:

- о случайных величинах,

- о дискретных случайных величинах,

- о законе распределения дискретной случайной величины,

- о функциях распределения дискретных случайных величин,

- о числовых характеристиках дискретных случайных величин;

умения:

- нахождение закона распределения дискретной случайной величины,

- вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины;

навыки:

- действий с дискретными случайными величинами применяемыми в задачах практического содержания.

Материально-техническое оборудование:

компьютерный класс.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ.

2.Проверка знаний студентов — их теоретической готовности к выполнению заданий.

3. Общее описание задания.

4. Выполнение заданий.

5. Оформление отчета о лабораторной работе.

6. Анализ

Глоссарий

Выучите определения следующих терминов:

случайная величина, дискретная случайная величина, закон распределения дискретной случайной величины, математическое ожидание дискретной случайной величины, биноминальный закон распределения дискретной случайной величины, дисперсия дискретной случайной величины, формулы вычисления математического ожидания и дисперсии, свойства математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины, среднее квадратическое отклонение.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ в компьютерном классе.

2. На лабораторном занятии используется фронтальная форма работы.

Контрольные вопросы

1. Что называется дискретной и непрерывной случайными величинами? (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

2. Назовите закон распределения дискретной случайной величины. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

3. Что представляет собой математическое ожидание дискретной случайной величины, его вероятностный смысл. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

4. Количество появлений события в n испытаниях, биноминальный закон распределения этой величины. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

5. Объясните выражения (или приведите примеры): постоянная величина как случайная; произведения случайной величины Х на постоянный множитель; закон распределения величины СХ. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

6. Независимые величины. Сумма, разность и произведение независимых величин, закон их распределения. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

7. Назовите свойства математического ожидания. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

8. Определение дисперсии дискретной случайной величины. Напишите формулу для вычисления дисперсии. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

9. Укажите свойства дисперсии. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

10. Что называется средним квадратическим отклонением. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

3. Необходимо выполнить:

- представленные общие исходные задания;

- представленные индивидуальные задания для студентов, работающих в более быстром темпе (можно выполнить в качестве Д/з);

- оформление отчета о лабораторной работе;

- защита лабораторной работы производится во фронтальной и индивидуальной формах.

4. Задания

Общие:

№1

Предположим, что производится обработка стада животных дезинфицирующим составом против заболевания.

Успех операции оценивается 90%. Из стада после обработки отбирается 4 животных. Составить закон распределения случайной величины х – число здоровых животных среди отобранных. Изобразить графически. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

№2.

Два стрелка стреляют в мишень с вероятностями попадания для первого стрелка 0,7, для второго 0,8. Составить закон распределения случайной величины Х – число попаданий в мишень при одновременном выстреле двух стрелков. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

№3.

В коробке имеется 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша. Найти закон распределения случайной величины Х – число красных карандашей в коробке. Построить полигон, и найти вероятность того, что 0<х≤2 (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

№4.

Найти функцию распределения случайной величины Х – числа мальчиков в семье из 5 детей, если вероятность рождения мальчика и девочки одинакова. Построить графики функции и вычислить вероятность того, что число мальчиков в семье будет не менее 2. ((ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

№5.

Постоянная величина С = 3. Случайная величина Х задана законом распределения.

Х
Р	0,2	0,1	0,3	0,15	0,25

Найти: 1)М(СХ), пользуясь свойством М.О.; 2) составить закон распределения случайной величины С Х. (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

№5. Найти D(х) и (х), заданной следующим законом распределения:

Х
Р	0,4	0,25	0,02	0,1	0,01	0,22

(ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

Индивидуальные:

№1

Дана таблица:

Х
р	0,3	0,2	0,3	0,4

Может ли она выражать закон распределения некоторой случайной величины? (ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)

№2.

Найти математическое ожидание случайной величины

Х, заданной следующим законом распределения.

XХ					YY
pр	0,5	0,2	0,3	pp	0,3	0,6	0,1

Составить закон распределения величин.

Ζ = Х + У и V = X · Y.

Найти: 1)М(Z) = М(X + Y); 2)М(V) = М(X · Y). (ОК-1, ОК-11, ПК-1)

№3. Из снимаемых помидоров 20% имеют вес 60г. 40% - 70г. 30% - 80г. 10% - 90г. За неделю с 30% всех кустов снимают по 3 помидора. С 50% всех кустов снимают по 4 помидора. С 20% по 5. Сколько килограммов помидоров будет снято за неделю с участка, на котором имеется 200 кустов.

(ОК-1, ОК-13, ОК-22, ПК-31)