Определение: Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функцию у и ее производные или дифференциалы.
Символически дифференциальное уравнение записывается так:
Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если искомая функция зависит от одного независимого переменного.
Определение: Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной (или дифференциала), входящей в данное уравнение.
Определение: Решением (или интегралом) дифференциального уравнения называется такая функция, которая обращает это уравнение в тождество.
Определение: Общим решением (или общим интегралом) дифференциального уравнения называется такое решение, в которое входит столько независимых произвольных постоянных, каков порядок уравнения. Так, общее решение дифференциального уравнения первого порядка содержит одну произвольную постоянную.
Определение: Частным решением дифференциального уравнения называется решение, полученное из общего при различных числовых значениях произвольных постоянных. Значения произвольных постоянных находятся при определенных начальных значениях аргумента и функции.
|
|
График частного решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.
Общему решению дифференциального уравнения соответствует совокупность (семейство) всех интегральных кривых.
Определение: Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, в которое входят производные (или дифференциалы)не выше первого порядка.
Определение: Дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными называется уравнение вида
.
Для решения этого уравнения нужно сначала разделить переменные:
а затем проинтегрировать обе части полученного равенства: