I. Линейная алгебра
1. Проверьте равенство , где
, .
2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными
.
1) Решите систему по формулам Крамера;
2) Запишите систему в матричном виде и решить ее матричным способом.
3. Решите системы методом Гаусса:
1) ; 2)
II. Векторная алгебра
4. Даны векторы .
4.1. | |
4.2. | |
4.3. | |
4.4. | |
4.5. | |
4.6. | |
4.7. | |
4.8. | |
4.9. | |
4.10. |
1) Найдите разложение вектора по векторам .
2) Найдите угол между векторами .
3) Найдите .
4) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .
5) Найти высоту параллелепипеда, построенного на векторах как на ребрах.
6) При каком значении a векторы компланарны?
III. Аналитическая геометрия
5. Даны три точки .
1) Составьте уравнение прямой перпендикулярной прямой и проходящей через точку .
2) Составьте уравнение прямой параллельной прямой и проходящей через точку .
6. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4.
1) Составьте уравнение плоскости А1А2А3.
2) Составьте уравнение прямой А1А4.
3) Составьте уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А4 на грань А1А2А3.
|
|
6.1. А1(7;7;3); А2(6;5;8); А3(3;5;8); А4(8;2;1).
6.2. А1(8;6;4); А2(10;5;5); А3(5;6;8); А4(8;10;7).
6.3. А1(7;2;2); А2(5;7;7); А3(5;3;1); А4(2;3;7).
6.4. А1(6;6;5); А2(4;9;5); А3(4;6;11); А4(6;9;3).
6.5. А1(4;8;2); А2(5;2;6); А3(5;7;4); А4(4;10;9).
6.6. А1(10;6;6); А2(-2;8;2); А3(6;8;-1); А4(7;10;3).
6.7. А1(3;5;4); А2(8;7;4); А3(5;10;4); А4(4;7;8).
6.8. А1(4;6;5); А2(6;9;4); А3(2;-1;10); А4(7;5;9).
6.9. А1(4;4;2); А2(4;10;2); А3(2;8;4); А4(9;6;9).
6.10. А1(4;2;5); А2(0;7;2); А3(1;5;0); А4(0;2;7).
7. Приведите уравнение линии к каноническому виду и постройте ее.
10.1. | 10.2. |
10.3. | 10.4. |
10.5. | 10.6. |
10.7. | 10.8. |
10.9. | 10.10. |