double arrow

III. Аналитическая геометрия

I. Линейная алгебра

1. Проверьте равенство , где

, .

2. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

.

1) Решите систему по формулам Крамера;

2) Запишите систему в матричном виде и решить ее матричным способом.

3. Решите системы методом Гаусса:

1) ; 2)

II. Векторная алгебра

4. Даны векторы .

4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
4.9.
4.10.

1) Найдите разложение вектора по векторам .

2) Найдите угол между векторами .

3) Найдите .

4) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах .

5) Найти высоту параллелепипеда, построенного на векторах как на ребрах.

6) При каком значении a векторы компланарны?

III. Аналитическая геометрия

5. Даны три точки .

1) Составьте уравнение прямой перпендикулярной прямой и проходящей через точку .

2) Составьте уравнение прямой параллельной прямой и проходящей через точку .

6. Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4.

1) Составьте уравнение плоскости А1А2А3.

2) Составьте уравнение прямой А1А4.

3) Составьте уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А4 на грань А1А2А3.

6.1. А1(7;7;3); А2(6;5;8); А3(3;5;8); А4(8;2;1).

6.2. А1(8;6;4); А2(10;5;5); А3(5;6;8); А4(8;10;7).

6.3. А1(7;2;2); А2(5;7;7); А3(5;3;1); А4(2;3;7).

6.4. А1(6;6;5); А2(4;9;5); А3(4;6;11); А4(6;9;3).

6.5. А1(4;8;2); А2(5;2;6); А3(5;7;4); А4(4;10;9).

6.6. А1(10;6;6); А2(-2;8;2); А3(6;8;-1); А4(7;10;3).

6.7. А1(3;5;4); А2(8;7;4); А3(5;10;4); А4(4;7;8).

6.8. А1(4;6;5); А2(6;9;4); А3(2;-1;10); А4(7;5;9).

6.9. А1(4;4;2); А2(4;10;2); А3(2;8;4); А4(9;6;9).

6.10. А1(4;2;5); А2(0;7;2); А3(1;5;0); А4(0;2;7).

7. Приведите уравнение линии к каноническому виду и постройте ее.

10.1. 10.2.
10.3. 10.4.
10.5. 10.6.
10.7. 10.8.
10.9. 10.10.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: