Под стационарным искусственным спутником Земли понимается спутник, движущийся в восточном направлении по круговой экваториальной орбите с периодом обращения, равным периоду собственного вращения Земли. Для наблюдателя, находящегося на Земле, СИСЗ будет казаться неподвижным. Благодаря этому свойству СИСЗ может быть использован для создания глобальной системы связи и, в частности, системы непосредственного телевизионного вещания (системы НТВ).
Для обеспечения работоспособности системы НТВ орбиту СИСЗ необходимо периодически корректировать, так как вследствие неточности вывода СИСЗ в рабочую, точку «стояния», а также вследствие влияния аномалий и нецентральности гравитационного поля Земли СИСЗ будет «дрейфовать» относительно земного наблюдателя. Кроме того, в процессе вывода СИСЗ на рабочую долготу «стояния» требуется неоднократная коррекция его орбиты. Процесс коррекции орбиты СИСЗ может быть реализован лишь в том случае, если известны параметры движения СИСЗ. Задача определения параметров движения СИСЗ может быть сформулирована следующим образом.
|
|
Требуется получить оптимальные оценки параметров движения СИСЗ по данным измерений, поступающих в дискретные моменты времени с наземных измерительных пунктов (НИП).
В качестве измеряемых или, как их принято называть, навигационных параметров рассмотрим наклонную дальность до СИСЗ и скорость ее изменения, а также косинусы направляющих углов линии визирования. Для таких навигационных параметров движение СИСЗ удобно описывать в сферических координатах r, , (рис. 3.1). Здесь r — радиус-вектор СИСЗ, — прямое восхождение, т. е. угловое расстояние проекции радиус-вектора СИСЗ на экваториальную плоскость от направления на точку весеннего рав-нодействия ; — склонение, т. е. угловое расстояние СИСЗ от
Рис. 3.1. К построению математической модели пространственного движения СИСЗ
плоскости экватора, отсчитываемое в меридиональной плоскости, содержащей спутник.
Случайными факторами, оказывающими влияние на движение СИСЗ, являются начальные ошибки вывода СИСЗ и ошибки реализации управляющего воздействия. В качестве последнего рассмотрим ускорение, создаваемое корректирующей двигательной установкой (КДУ), вектор тяги которой перпендикулярен радиус-вектору СИСЗ и параллелен экваториальной плоскости.
В сферических координатах уравнения движения СИСЗ в центральном поле тяготения Земли имеют вид [29]
где и — управляющее ускорение; — геоцентрическая гравитационная постоянная.
Системе уравнений (3.59) соответствует вектор фазовых координат с компонентами
|
|
С учетом введенных обозначений система уравнений (3.59) в. нормальной форме принимает вид
или в векторной форме
где —вектор-функция правых частей системы уравнений (3.61).
Начальные условия для (3.62): —гауссовокий вектор с математическим ожиданием и корреляционной матрицей .
Составим модель ошибок управляющего воздействия. Номинальное значение тяги КДУ постоянно, однако истинное значение тяги определяется рядом случайных факторов, в частности, температурой и давлением рабочего тела и т. д. Поэтому тяга КДУ и, следовательно, управляющее ускорение представляют собой относительно медленно изменяющуюся функцию времени, случайным образом колеблющуюся относительно номинального значения.
На основании этого примем следующую модель управляющего ускорения:
где — номинальное значение тяги; — ошибка реализации управляющего воздействия, представляющая собой гауссов-ский стационарный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией
Корреляционная функция (3.63) определяется двумя параметрами: — средним квадратичным отклонением ошибки реализации управляющего ускорения и — постоянной, характеризующей скорость изменения ошибки управляющего воздействия. Корреляционной функции (3.63) соответствует стохастическое дифференциальное уравнение или уравнение формирующего фильтра первого порядка [34]
где коэффициенты сноса и диффузии и однозначно определяются величинами и по формулам
Здесь — интенсивность белого шума. В реальной технической задаче не располагаем априорными значениями и . Более того, в реальной ситуации имеет смысл говорить не о значении T&U, определяющем скорость убывания корреляционной зависимости,
а об интервале корреляции тди, т. е. отрезке времени, за пределами которого значения процесса считаются статистически независимыми с точностью, принятой в конкретной технической задаче.
В частности, если считать, что значения и корре-лированы, когда условная дисперсия при фиксированном значении составляет 99% от , то значения и определяются по формулам, приведенным в [34]:
Из этих формул, в частности, следует, что при марковский процесс , соответствующий стохастическому уравнению (3.64), превращается в белый шум, при — в постоянную в конкретной реализации случайную величину, которой соответствует дифференциальное уравнение . Начальное условие уравнения (3.64) — гауссовская случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией .
Уравнения (3.62) и (3.64) образуют при условии, что и при заданных моментах включения и выключения КДУ, замкнутую систему, описывающую управляемое движение СИСЗ.
Рассмотрим математическую модель измерений. Как уже указывалось, с наземных измерительных пунктов измеряется суммарная наклонная дальность между НИП и СИСЗ, скорость изменения дальности, а также направляющие косинусы линии визирования.
Положение передающей и приемной антенн НИП определяется вектором их геодезических координат на земном эллипсоиде: геодезической долготой и широтой антенны , а также высотой местоположения антенны над поверхностью земного эллипсоида Н. Положение передающей антенны относительно приемной считаем известным точно. Таким образом, привязка НИП к местности характеризуется величинами , и Н — компонентами вектора геодезических координат одной из антенн НИП, например, приемной. В общем случае привязка НИП к местности неточная. Иначе говоря, вектор геодезических координат приемной антенны НИП случайный. Считаем, что компоненты этого вектора распределены по нормальному закону с известными априорными характеристиками. Положение НИП, вообще говоря, может быть уточнено в процессе определения орбиты СИСЗ. Обозначим вектор геодезических координат НИП
|
|
и включим его в число компонент расширенного вектора состояния, поставив ему в соответствие формальное дифференциальное уравнение формирующего фильтра с начальными условиями , представляющими собой параметры априорного распределения вектора
Построим теперь непосредственно модель измерений, т. е. установим зависимость между измеренными величинами, компонентами вектора состояния СИСЗ и геодезическими координатами антенны НИП.
Суммарная измеряемая дальность образуется ломаной линией: передающая антенна — СИСЗ — приемная антенна. При этом значение дальности определяется положением трех точек: передающей антенны в момент излучения сигнала ,СИСЗ в момент отражения им радиосигнала и приемной антенны в момент прихода на нее отраженного радиосигнала , т. е.
где — расстояние между СИСЗ в момент и точкой, в которой находилась передающая антенна в момент ; — расстояние между приемной антенной в момент и точкой, в которой находился СИСЗ в момент . Скорость изменения дальности условно привязывается к моменту 4-
Определим явную зависимость и от компонент вектора состояния СИСЗ и геодезических координат НИП.
Обозначим компоненты вектора геодезических координат передающей антенны ; приемной— . Тогда, рассматривая Землю как эллипсоид вращения, можем записать, следуя [29]
В выражениях (3.65) радиус-вектор СИСЗ r, склонение СИСЗ и прямое восхождение СИСЗ соответствуют моменту t2, кроме того,
Здесь — прямое восхождение гринвичского меридиана на момент начала процесса определения орбиты — угловая скорость Земли; целое п выбирается из условия
формулах (3.65) введены также следующие обозначения:
Здесь — экваториальный радиус Земли; А —сжатие земного эллипсоида.
Вследствие конкретных особенностей измерительных систем фактически известны не р12 и р23, а лишь значение и момент t3, к которому это значение условно привязывается (в дальнейшем момент t3будем называть расчетным моментом измерения). Поэтому для определения р12 и р23 используется специальная процедура, существо которой состоит в следующем.
|
|
Пусть величины р12 и р23 известны. Тогда можно написать
где с — скорость распространения радиоволн. Так как р12 и р23 являются функциями t1, t2 и t3, то, поскольку результаты измерений привязываются к моменту t3, можно определить моменты t1 и t2 и, следовательно, р12 и р23 путем последовательных приближений.
Моменты t2 и р23 определяются соотношениями
где т — номер приближения; — сценка вектора , прогнозируемая к моменту из предшествующего расчетного момента измерения. Значение рассчитывается каждый раз по соответствующей формуле (3.65).
Если момент t2 определен, то t1 и р12 определяются следующие образом:
где рассчитывается по соответствующей формуле (3.65), а — известный вектор смещения геодезических координат передающей антенны НИП относительно приемной.
Запишем теперь выражение, определяющее зависимость скорости изменения суммарной дальности, от компонент вектора , рассматривая моменты t1 и t3 как параметры, от которых также зависит суммарная дальность :
где
Подробные выражения для соответствующих частных производных р12 и р23 по компонентам вектора состояния СИСЗ, параметрам t1 и t3 приведены в [34].
Значения компонент вектора состояния в(3.67) и значения соответствующих частных производных в (3.68) отнесены к моменту t2.
Используя результаты, приведенные в [34], запишем выражения, определяющие направляющие косинусы линии визирования СИСЗ как функции компонент векторов . При этом углы (см. рис. 3.1) определяются как углы между линией, соединяющей СИСЗ в момент t2 и приемную антенну НИП в момент t3, и осями так называемой топоцентрической системы координат . Начало этой системы координат совпадает с приемной антенной, ось направлена по нормали к поверхности земного эллипсоида, ось принадлежит плоскости меридиана и направлена на север, ось образует с двумя другими осями правую систему координат. С учетом этого имеем
где определяются выражениями (3.65) и (3.66); соответствуют моменту t2.
Результаты измерений искажаются ошибками, содержащими две статистически независимые составляющие:
1) быстроменяющиеся ошибки, представляющие собой дискретную последовательность статистически независимых гауссовских случайных величин с нулевым математическим ожиданием и известной корреляционной матрицей. Если обозначить вектор таких ошибок, относящихся к некоторому расчетному моменту ti, через — диагональная матрица с элементами
2) относительно медленно меняющиеся (систематические) ошибки сопровождающие измерение какой-либо из величин . Эти ошибки образуют вектор размерности l×l. В качестве математической модели систематических ошибок можно принять гауссовский случайный процесс, корреляционная функция которого
где —априорная дисперсия ошибки —постоянная, характеризующая скорость убывания корреляционной зависимости. Этой корреляционной функции соответствует стохастическое дифференциальное уравнение формирующего фильтра первого порядка вида (3.64). Значения коэффициентов этого формирующего фильтра определяются аналогично значениям коэффициентов и формирующего фильтра для ошибки реализации управляющего воздействия . Вектор систематических ошибок С удовлетворяет стохастическому уравнению
где Ас, Вс — матрицы l×l коэффициентов , определяемых аналогично коэффициентам — вектор белых шумов с матрицей интенсивности . Начальные условия для уравнения (3.70): С(0) — гауссовский вектор с характеристиками — диагональная матрица с элементами , .
В соответствии с приведенными выше моделями измерений в каждый расчетный момент проведения измерений формируется вектор измерений
или
где — вектор-функция зависимостей, определяемых с помощью (3.65), (3.67), (3.68), (3.69).
Состав расширенного вектора состояния, подлежащего оцениванию в данной задаче
в том числе: первые шесть компонент, образующие вектор , характеризуют координаты и скорость СИСЗ; седьмая компонента — ошибка реализации управляющего воздействия; следующие три компоненты, образующие вектор , характеризуют положение НИП, и наконец, четыре компоненты—систематические ошибки, образующие вектор С — всего 14 компонент. Этот вектор удовлетворяет стохастическому дифференциальному уравнению
где
Здесь определяется выражением (3.61), В – блочная матрица 14x5, имеющая структуру
где — нулевые блоки соответствующих размерностей; .
Начальные условия для уравнения (3.74) —гауссовский вектор х(0) с характеристиками
С учетом введенных обозначений выражение для вектора измерений (3.72) можно переписать в виде
где
Модели состояния (3.74) и измерений (3.75) вследствие их нелинейности непосредственно непригодны для использования в линейном рекуррентном алгоритме оценивания, каким является фильтр Калмана. С целью получения приемлемых моделей уравнения (3.74) и соотношения (3.75) следует линеаризовать в окрестности некоторого опорного движения. Здесь в качестве опорного естественно принять движение спутника по стационарной орбите в центральном поле тяготения при отсутствии управляющего ускорения. В результате линеаризации в окрестности опорной стационарной орбиты система уравнений (3.74) становится линейной с постоянными коэффициентами. Фундаментальная матрица, соответствующая этой системе уравнений, устроена следующим образом:
тде — фундаментальная матрица линейной однородной системы уравнений, получающейся в результате линеаризации системы уравнений (3.61); — блок-столбец 6×1, учитывающий случайный разброс управляющего воздействия; блок образуется на основе частного решения линейной системы уравнений, получающейся в результате линеаризации системы уравнений
—фундаментальное решение уравнения (3.64); — интервал между двумя соседними моментами времени, в которые рассматривается состояние СИСЗ, например, интервал между моментами измерений; — единичная матрица 3×3, представляющая собой фундаментальную матрицу для дифференциального уравнения — фундаментальная матрица уравнения (3.70) при l = 4.
Рассмотрим теперь блоки фундаментальной матрицы (3.76) подробнее.
Фундаментальная матрица при линеаризации уравнений (3.61) в окрестности стационарной орбиты может быть определена аналитически, например, с помощью операционного исчисления. Соответствующие выражения приведены в [34] и имеют вид
Здесь — параметры опорной орбиты; — имеет ■тот же смысл, что и в (3.77). Состав элементов блока следующий:
Элементы этого блока могут быть определены в явном виде лишь путем численного интегрирования. В частности, для определения можно воспользоваться методом конечных разностей:
В этой формуле — результаты численного интегрирования системы уравнений (3.62) на отрезке при начальных условиях и управлении соответственно.
Фундаментальная матрица также определяется аналитически:
Соотношения.(3.75) также должны быть приведены к линейному виду
где — отклонения векторов от их значений, соответствующих движению СИСЗ по опорной орбите.
Опуская в этой формуле для простоты записи аргументы, получаем
где Hi — матрица частных , элементы которой вычислены для стационарной (опорной) орбиты. В соответствии с выражениями (3.65), (3.67), (3.69), входящими а вектор-функцию , и составом расширенного вектора состояния х (3.73) матрица Hi, устроена следующим образом:
Элементы HPj(p=1,..., 4, j =l,..., 14) матрицы Hi могут быть вычислены аналитически с использованием выражений (3.65) — (3.69) либо с помощью этих же выражений численно, методом конечных разностей, подобно тому как вычислялись элементы блока . Выражения для элементов матрицы Hi, полученные аналитически, весьма громоздки и поэтому здесь в явном виде не приводятся.
Таким образом, матрицы и Hi определены полностью. Формулы фильтра Калмана справедливы лишь для линейной системы, в то время как в рассматриваемой технической задаче имеем дело с линеаризованной динамической системой. Это означает, что соотношения (3.13) и (3.17) в данной технической задаче выполняются
Рис. 3.2. Схема имитационного моделирования
приближенно, с точностью до ошибок линеаризации. В результате применения соотношений линейного фильтра Калмана к линеаризованной системе может возникнуть эффект, называемый «расходимостью» или «неустойчивостью» фильтра Калмана. Сущность этого эффекта состоит в том, что апостериорные дисперсии, характеризующие точность оценивания компонент вектора , рассчитываемые по формулам (3.43) и (3.44), уменьшаются, в то время как значения оценок компонент векторов рассчитываемые по формулам (3.42) и (3.45), все более отличаются от истинных значений этих компонент.
С целью выявления этого эффекта и его устранения путем соответствующих модификаций линейного фильтра Калмана, рассматриваемых ниже, как правило, проводят имитационное моделирование процесса оценивания.
Схема имитационного моделирования приведена, на рис. 3.2. Приведем некоторые типичные значения исходных данных, используемых при подобном имитационном моделировании.
1. Оскулирующие элементы опорной орбиты: период Т=86 164 с, эксцентриситет е = 0,005, наклонение i = 0,03, долгота восходящего узла = 1,3, аргумент широты = 0,4, истинная аномалия = 4,3.
2. Априорная корреляционная матрица Ро, как правило, принимается диагональной со среднеквадратичными отклонениями:
\
что соответствует априорному среднему квадратичному отклонению периода обращения от расчетного 850 с.
3. Параметры корреляционной функции систематических ошибок измерений и ошибки реализации управляющего воздействия выбираются таким образом, чтобы соответствующие уравнения формирующих фильтров были формальными, т. е. С = 0, что соответствует интервалу корреляции, равному бесконечности.
4. Среднеквадратические отклонения быстро меняющихся ошибок измерения берутся, как правило, равными соответствующим априорным среднеквадратичным отклонениям систематических ошибок, которые, в свою очередь, равны [20], [34]:
по дальности , по скорости изменения дальности , по направляющим косинусам линии визирования .
5. Априорное среднеквадратичное отклонение ошибки реализации управляющего воздействия .
6. Интервал между измерениями 5 с.
7. Интервал времени (мерный участок), на котором проводится моделирование, принимается равным Т = 24 час.
8. Максимальное время работы КДУ—1 ч.
Результаты моделирования представлены на рис. 3.3. Эти рисунки характеризуют результаты оценивания при пассивном движении СИСЗ (u = 0, Δu = 0) для тех реализаций, когда фактические отклонения начальных условий от расчетных примерно равны среднеквадратичным отклонениям. Отклонения оценок от истинных значений компонент уменьшаются со временем, однако можно отметить значительные выбросы ошибок оценивания. При наличии ошибок реализации управляющего воздействия и при отклонениях фактических начальных условий от расчетных, близких к предельным, проявляется «неустойчивость» фильтра Калмана, характерный пример которой для компоненты а приведен на рис. 3.4.
3.2.3. Применение фильтра Калмана для начальной выставки инерциальной навигационной системы беспилотного летательного аппарата
Под начальной выставкой инерциальной навигационной системы (ИНС) понимается процесс согласования ориентации осей системы координат, реализуемой с помощью гиростабилнзирован-ной платформы (ГСП) ИНС, с осями некоторой эталонной (базо-
Рис. 3.3. Имитационное моделирование с использованием фильтра Калмана:
а — ошибка оценки и апостериорное среднеквадратичное отклонение радиус-вектора r СИСЗ; — ошибка оценки и апостериорное среднеквадратичное отклонение прямого восхождения СИСЗ; в — ошибка оценки и апостериорное среднеквадратичное отклонение склонения СИСЗ; г — ошибка оценки и апостериорное среднеквадратичное отклонение скорости измерения радиус-вектора СИСЗ ; д — ошибка оценки и апостериорное среднеквадратичное отклонение скорости изменения прямого восхождения СИСЗ ; е — ошибка оценки и апостериорное среднеквадратичное отклонение скорости измерения склонения СИСЗ .
Рис. 3.4. Пример расходимости оценок при использовании фильтра Калмана |
вой) системы координат, реализуемой, например, с помощью ГСП некоторой эталонной ИНС.
Кроме того, при выставке осуществляют оценку угловых скоростей уходов (дрейфа) гироскопов, реализующих инерциальную систему координат как для выставляемой, так и для эталонной ИНС.
Процесс определения этих оценок принято в подобных задачах называть комплексной обработкой информации. Целью такой обработки является повышение точности определения состояния беспилотного ЛА,и носителя.
-В рассматриваемой задаче в качестве эталонной ИНС может использоваться ИНС носителя беспилотного ЛА. В свою очередь, ИНС носителя выставляется с помощью датчиков внешней информации, например, с помощью радиодальномеров и доплеровских измерителей скорости (ДИС). Выставка ИНС беспилотного ЛА (ИНС ЛА) по ИНС носителя (ИНС Н) осуществляется на борту носителя, причем должна осуществляться выставка одновременно нескольких ИНС беспилотных ЛА, находящихся либо в фюзеляже носителя, либо подвешенных под его крыльями, в условиях интенсивной вибрации.
В этих условиях выставка ИНС ЛА по данным ИНС Н может быть успешно осуществлена с помощью линейного дискретного фильтра Калмана. Как уже говорилось, одновременно с выставкой осуществляется вычисление оценок компонент расширенного вектора состояния ЛА, включающего, помимо составляющих положения и скорости ЛА, различного рода аппаратурные ошибки ИНС ЛА. В процессе коррекции данных ИНС Н по данным датчиков внешней информации также осуществляется вычисление оценок аппаратурных ошибок ИНС Н.
Рассмотрим математическую модель движения носителя, используемую для комплексной обработки информации при начальной выставке ИНС ЛА. В процессе выставки используются два фильтра Калмана: один для обработки информации, поступающей от радиолокационного измерителя дальности и ДИС, и другой — для обработки информации, поступающей от ИНС носителя. Расширенные векторы состояния носителя и ЛА, оценки которых получают с помощью фильтров Калмана, имеют разную размерность.
Расширенный вектор состояния носителя хн включает следующие 14 компонент:
Здесь —отклонения компонент вектора хн, характеризующих положение носителя по данным, получаемым от ИНС Н, по осям О0Хс и O,0Yc стартовой системы координат, от соответствующих значений, определяемых с помощью радиолокационной станции (РЛС) носителя.
Стартовая система координат определяется следующим образом: направление оси О0Хс определяется азимутом запуска (азимут— угол между направлением на север и направлением полета)
Рис. 3.5. Стартовая система координат
относительно меридиана точки старта. Ось O0Yc направлена вверх по прямой, проходящей через центр Земли и точку старта О0; ось OQZC дополняет систему до правой (рис. 3.5). На этом рисунке — широта и долгота точки старта.
— отклонения углов, определяющих направление местной вертикали по данным ИНС Н, от соответствующих углов по данным РЛС носителя.
— отклонения составляющих скорости, определенных по данным ИНС Н, от соответствующих составляющих, получаемых по данным ДИС. Компоненты отсутствуют, так как канал z использует информацию от баровысотомера и здесь не рассматривается.
— рассогласование, измеренное в азимутальной плоскости, между истинным значением азимута и азимутом, материализуемым с помощью гиростабилизированной платформы ИНС Н. , — угловые скорости ухода гироскопов ИНС Н по осям О0Хс, O0Yc и O0Zc соответственно.
— систематические ошибки определения скорости с помощью ДИС.
— ошибки масштабного коэффициента ДИС.
— угловая ошибка установки ДИС в азимутальной плоскости на борту носителя по отношению к азимуту, материализуемому ИНС Н.
Таким образом, в данном примере результатом комплексной обработки информации ИНС Н является, наряду с получением оценок данных ИНС носителя, оценка систематических ошибок ДИС, ошибки коэффициента усиления ДИС, уходов гироскопов ГСП ИНС Н и ухода ГСП ИНС Н в азимутальной плоскости.
Вектору хн соответствует следующая система дифференциальных уравнений:
В (3.83) введены следующие обозначения:
— шумы, рассматриваемые как белые с интенсивностями .
пх, пу — показания акселерометров ИНС Н. Систематические ошибки показаний акселерометров малы и слабо влияют на процесс выставки. Поэтому с целью сокращения размерности вектора хп их, как правило, не включают в число его компонент.
— значения скорости, определенные с помощью ДИС.
— угловые скорости разворота ГСП ИНС Н относительно осей стартовой системы координат. R — радиус Земли.
Систему уравнений (3.83) можно представить в векторной форме:
где — матрица 14×14; v — вектор 14×1, 3-я и 4-я компоненты которого равны соответственно , а остальные равны нулю.
Начальные условия для (3.84): хн(0) —гауссовский случайный вектор с характеристиками хн(0) и Рхн(0), причем матрица Рхн(0) — диагональная.
Вычисление фундаментальной матрицы Фн, соответствующей уравнению (3.84), может осуществляться путем численного интегрирования системы (3.84) при специальных начальных условиях, (см. разд. 2.1) либо приближенно при достаточно малых интервалах времени между измерениями следующим образом:
где I — единичная матрица 14×14; — моменты, в которые осуществляются измерения. Матрица Hн имеет вид
Рис. 3.6. Схема обработки информации ИНС носителя
Первые четыре строки Hн соответствует разности показаний РЛС и ИНС Н, другие — разности показаний ДИС и ИНС. Н Помимо медленно меняющихся систематических ошибок, измерения искажаются быстро меняющимися ошибками, представляющими собой дискретную последовательность гауссовских случайных векторов c нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей .
Таким образом, модель измерения для носителя имеет вид
Оптимальная оценка вектора , получаемая с помощью фильтра Калмана носителя (ФКН), представляет собой вектор коррекции показаний ИНС носителя.
Соотношения фильтра Калмана, используемые для комплексной обработки информации ИНС носителя, совпадают со стандартными формулами (3.42) — (3.45). Схема выставки ИНС носителя показана на рис. 3.6.
Перейдем к описанию процесса выставки ИНС беспилотного ЛА по данным, поступающим от ИНС носителя.
Расширенный вектор состояния ЛА х включает 10 компонент:
Здесь — отклонения показаний ИНС ЛА, характеризующих положение ЛА в стартовой системе координат, от соответствующих показаний ИНС Н.
— углы, характеризующие отклонения положения местной вертикали, материализуемой ГСП ИНС ЛА от положения местной вертикали, определяемого ГСП ИНС Н.
— отклонения показаний составляющих скорости по данным ИНС ЛА от соответствующих показаний ИНС Н.
— отклонение азимута, материализуемого ГСП ИНС ЛА, относительно азимута, получаемого от ИНС Н.
— угловые скорости уходов гироскопов ИНС ЛА.
Вектору х соответствует следующая система уравнений в стартовой системе координат:
Обозначения, принятые в (3.86), те же, что и в (3.83). Система уравнений (3.86) проще (3.83) за счет отсутствия уравнений, описывающих динамику систематических ошибок ДИС, а также ошибок масштабного коэффициента и установки ДИС. Кроме того, в (3.86) не учитываются шумы акселерометров. Уравнения (3.86) можно записать в векторной форме:
Начальным условием для этой системы уравнений является гаус-совский вектор х(0) с характеристиками и Рх(0), причем матрица Рх(0) — диагональная.
Перейдем к построению модели измерений при выставке ИНС ЛА. Компонентами вектора измерений при выставке ИНС ЛА являются , т. е. размерность вектора равна двум. Поэтому матрица H при выставке ИНС ЛА имеет вид
Модель измерений при выставке ИНС ЛА аналогична модели измерений при обработке информации ИНС Н:
Последовательность имеет следующие характеристики:
Схема выставки ИНС ЛА показана на рис. 3.7. Коррекция показаний ИНС ЛА осуществляется путем алгебраического сложения ее показаний с соответствующими компонентами вектора оценок х*.
Рис. 3.7. Схема обработки информации ИНС ЛА
Как указывалось выше, математические модели движения носителя и беспилотного ЛА не учитывают ряд случайных возмущений, таких, как систематические ошибки и шумы акселерометров, шумы угловых скоростей уходов гироскопов, дисбаланс гироскопов и т. д.. В результате несоответствия математических моделей движения истинной физической картине может возникнуть неустойчивость фильтров Калмана, используемых при выставке.
С целью устранения возможной неустойчивости принимаются определенные меры, состоящие, главным образом, в так называемом «загрублении» фильтров Калмана. Существо этого приема состоит в том, что искусственно завышают характеристики интенсив-ностей шумов модели и измерений, входящие в соотношения фильтра Калмана. В результате происходит увеличение апостериорных дисперсий компонент векторов хн и х. Целью такого «загрубления» является обеспечение соответствия между отклонением, оценок от истинных значений, с одной стороны, и апостериорными средними квадратическими отклонениями,—с другой.
Степень увеличения апостериорных дисперсий (или характеристик интенсивностей шума) устанавливается в каждом конкретном случае эмпирически, путем имитационного моделирования процесса выставки.
В целом успех применения линейного фильтра Калмана в описанной процедуре комплексной обработки информации в ИНС
Рис. 3.8. Зависимость ошибки выставки ИНС ЛА от продолжительности выставки
Н и ИНС ЛА определяется умелым использованием перечисленных эмпирических приемов, а также линейностью соотношений для измерений (3.85) и (3.86) в силу свойств измерителей (эти соотношения не получены путем линеаризации, как это было, Например, при определении орбиты стационарного ИСЗ).
Типичный переходный процесс уменьшения ошибки выставка ИНС ЛА приведен на рис. 3.8.