2017-10-25
4355
Из теоретической механики известно, что теорема об изменении кинетической энергии системы гласит: «Изменение кинетической энергии механической системы при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ внешних и внутренних сил на этом перемещении».
В соответствии с принятыми допущениями работа внутренних сил поезда равна нулю, а сам поезд рассматривается как материальная точка с одной степенью свободы. Следовательно, можно рассматривать только внешние силы, действующие вдоль направления движения поезда. С учетом принятых допущений расчетная схема примет вид, показанный на рисунке 1.
Рисунок 1. Расчетная схема перемещения поезда
1 и 2 – начальное и конечное положения центра масс поезда; Δs – путь, пройденный при перемещении из точки 1 в точку 2.
Математическая интерпретация изложенной выше теоремы имеет вид:
.
Переходя от бесконечно малых величин, к малым получим:
где 
- изменение кинетической энергии системы при перемещении центра масс поезда из точки 1 в точку 2 на расчетной схеме;
|
|
|
- работа, совершаемая силами, действующими на поезд.
В момент перемещения поезда из точки 1 в точку 2, считаем силы действующие на него постоянными и равными их среднему значению за рассматриваемый промежуток времени.
Так как поезд состоит из поступательно движущихся и вращающихся частей, то его кинетическая энергия в каждый момент времени равна:
;
где m – масса поезда; v - скорость движения поезда; Ij – момент инерции j –й вращающейся массы поезда; ωj – угловая скорость вращения j -й вращающейся массы поезда; n - число вращающихся масс в поезде.
Очевидно, что к вращающимся массам поезда относятся следующие элементы:
- колесные пары подвижного состава;
- тяговые двигатели и осевые редукторы локомотивов и самоходного подвижного состава;
- подвагонные генераторы пассажирских вагонов.
Если пренебречь проскальзыванием колесных пар по рельсам в процессе реализации тормозных и тяговых усилий, то их угловые скорости вращения можно выразить через следующее соотношение:
;
где Rкп – радиус колесной пары. Стоит отметить, что радиусы колесных пар различных единиц подвижного состава отличаются.
Угловые скорости вращения тяговых двигателей и подвагонных генераторов могут определены через передаточные отношения приводных механизмов (редукторов, ременных передач и т.п.) и равны:
;
где µ - передаточное число приводного механизма.
В общем виде для любой вращающейся массы поезда можно записать:
.
При этом передаточное отношение µ для колесной пары принимаем равным 1.
Следовательно, выражение для кинетической энергии поезда можно представить в виде:
|
|
|
.
Так как моменты инерции, передаточные числа приводных механизмов и радиусы колесных пар подвижного состава в процессе движения поезда, как и его масса практически не изменяются, то в выражении для энергии все составляющие кроме скорости остаются неизменными.
Введем постоянный коэффициент γ, учитывающий долю инерции, составляемую вращающимися массами поезда, и равный:
.
Тогда выражение для кинетической энергии поезда можно записать в виде:
.
Тогда изменение кинетической энергии равно:
.
Произведя элементарные преобразования, получим:
.
Как известно из курса алгебры разность квадратов двух величин равна произведению их суммы на их разность, т.е.
.
Получаем следующее выражение:
.
Разница между начальной и конечной скоростью представляет собой изменение скорости движения поезда при прохождении им пути Δs. Т.е.
.
Полусумма скоростей движения поезда в начале и конце рассматриваемого участка представляют собой среднюю скорость движения по участку. Т.е.
.
Таким образом, изменение кинетической энергии поезда при прохождении рассматриваемого интервала равно:
.
С другой стороны средняя скорость на рассматриваемом интервале равна отношению пройденного пути (Δs) к затраченному на этот путь времени (Δt):
.
Приравняв изменение энергии к совершенной работе получим:
.
Сократив Δs в левой и правой части получим:
.
После ряда преобразований, уравнение примет вид:
В практике тяговых расчетов, как правило, используются не абсолютные величины сил, действующих на поезд, а их удельные значения, приведенные к весу поезда (P+Q) и рассмотренные нами ранее.
Масса поезда (кг) равна силе его веса (Н), деленного на ускорение свободного падения (9,81 м/с2):
.
Подставив вес поезда в уравнение, получим:
;
или с учетом того, что
; 
; 
;
введя коэффициент «единичного ускорения»:
(м/с2);
получим:
.
Также стоит отметить, что в полученном выражении скорость измеряется в м/с, время в секундах, а удельные силы имеют размерность Н/Н.
В принятой практике тяговых расчетов, закрепленной в ПТР для поездной работы, скорость измеряется в км/ч, ускорение км/ч2, а удельные силы измеряются отношением кгс/тс или Н/кН.
Для того чтобы перейти к указанной выше размерности требуется в выражении для единичного ускорения ξ ускорение свободного падения g перевести из м/с2 в км/ч2, а также разделить его на 1000 чтобы значение знаменателя для удельных сил представлять в тс при числителе кгс или в кН при числителе Н.
Перевод из м/с2 в км/ч2 осуществляется умножением на 36002 (секунды в квадрате переводим в часы в квадрате) и делением на 1000 (км переводим в м). С учетом дополнительного деления на 1000 для получения удобной размерности удельных сил получим следующее значение «единичного ускорения»:
(км/ч2/1000).
При переходе к данному значению «единичного ускорения» основное уравнение движения поезда не изменится.
Коэффициент инерции вращающихся частей поезда γ.
Одним из наиболее сложных вопросов в решении основного уравнения движения поезда является правильное определение коэффициента, учитывающего долю инерции вращающих масс поезда.
Как было записано ранее в общем виде выражение имеет вид:
.
Если рассматривать один грузовой вагон, то для него выражение примет вид:
;
где nКП - число колесных пар у вагона; IКП – момент инерции колесной пары относительно ее оси вращения; q – вес вагона, тс; RКП – радиус колесной пары по кругу катания; g=9,81м/с2 – ускорение свободного падения. Известно, что для стандартной колесной пары грузового вагона момент инерции составляет 1300 Нм2 (не совпадает с 420 кгс), соотношение 
составляет 420 кгс.
Как видно из выражения коэффициент во многом зависит от загрузки вагона и может колебаться в довольно широких пределах от 0,02 у полностью загруженного вагона до 0,08 у порожнего вагона. У пассажирских вагонов коэффициент составляет порядка 0,04. Для локомотивов коэффициент инерции вращающихся масс, как правило, значительно выше из-за наличия тяговых двигателей и осевых редукторов и составляет от 0,11 у пассажирских до 0,24 у грузовых локомотивов.
|
|
|
Когда состав состоит из разнотипных вагонов, то доля инерции вращающихся масс для него может быть определена по зависимости:
;
где α1-αn –доля вагонов данного типа по весу состава; γ1-γn – коэффициент инерции вращающихся частей вагона данного типа.
Для грузового поезда, состоящего из вагонов с разным числом осей принято следующее выражение:
;
где α2, α4, α6, α8 – доля соответственно 2-х, 4-х, 6-ти и 8-ми осных вагонов по весу в составе; q2, q4, q6, q8 – вес соответственно 2-х, 4-х, 6-ти и 8-ми осных вагонов.
Лекция №3. Решение уравнения движения и его практические приложения.
Получив основное уравнение движения, остановимся на возможных способах его решения. В связи со сложностью функций изменения удельных сил тяги, торможения и сопротивления движению действующих на поезд используются численные приближенные методы решения уравнения движения поезда.
Решение уравнения движения поезда предполагает расчет и построение кривой скорости движения поезда в функции от пройденного пути.
В практике тяговых расчетов используются графический и аналитические методы расчета. Графический метод расчета, являющийся интерпретацией аналитического метода решения уравнения движения по интервалам скорости, будет подробно рассмотрен в курсовой работе.
В зависимости от того шагом изменения какого параметра задаются при решении основного уравнения движения можно выделить три аналитических метода:
- по интервалам скорости;
- по интервалам времени;
- по интервалам пройденного пути.
