Введение в эконометрику

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ

 

 

Д.К. Джаватов

 

«ЭКОНОМЕТРИКА»

Учебное пособие

МАХАЧКАЛА – 2013

Содержание

Введение.. 4

Тема 1. Предмет, задачи, критерии и принципы эконометрики.. 10

1.1. Предмет и задачи курса. 8

Тема 2. Корреляционный и регрессионный анализ – математический метод оценки взаимосвязей экономических явлений.. 11

2.1. Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях.. 11

2.1.1. Модель парной регрессии. Спецификация модели. 11

2.1.2. Линейная регрессия сущность, оценка параметров. 14

2.1.3. Определение тесноты связи и оценка существенности уравнения регрессии. 15

2.2. Нелинейная регрессия в экономике и ее линеаризация. 33

2.2.1. Виды нелинейных регрессионных моделей, расчет их параметров. 33

2.2.2. Оценка корреляции для нелинейной регрессии. 35

2.3. Множественная регрессия и корреляция. 39

2.3.1. Множественная регрессия. Отбор факторов при построении ее модели. 39

2.3.2. Расчет параметров и характеристик модели множественной регрессии. 41

2.3.3. Частные уравнения множественной регрессии. Индексы множественной и частной корреляции и их расчет.. 43

2.3.4. Обобщённый метод наименьших квадратов. Гомоскедастичность и гетероскедастичность. 49

Тема 3. Информационные технологии в эконометрических исследованиях.. 53

Тема 4. Системы эконометрических уравнений.. 61

4.1. Понятие о системах эконометрических уравнений.. 62

4.2. Проблема идентификации модели.. 64

4.3. Методы оценки параметров одновременных уравнений.. 65

Тема 5. Методы и модели анализа динамики экономических процессов.. 68

5.1. Понятие экономических рядов динамики. Сглаживание временных рядов. 68

5.2. Автокорреляционная функция. Коррелограмма. 73

5.3. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона. 75

5.4. Моделирование тенденций временного ряда. Адаптивные модели прогнозирования. 77

Тема 6. Макро- и региональные эконометрические модели.. 80

6.1. Макроэконометрические модели.. 80

6.2. Сущность и особенности региональных эконометрических моделей.. 83

6.3. Филадельфийская модель региональной экономики.. 85

Тема 7. Моделирование динамических процессов.. 87

7.1. Характеристика моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии.. 87

7.2. Выбор вида модели с распределительным лагом.. 90

7.3. Модели адаптивных ожиданий и неполной корректировки.. 92

Приложения.. 96

1. Базовые понятия теории вероятностей.. 96

1.1. Вероятность. Случайная величина. 96

1.2. Числовые характеристики случайных величин. 98

1.3. Законы распределений случайных величин. 99

2. Базовые понятия статистики.. 100

2.1. Генеральная совокупность и выборка. 101

2.2. Вычисление выборочных характеристик. 101

3.Статистические выводы: оценки и проверка гипотез. 102

4. Статистическая проверка гипотез. 104

Литература.. 106

Введение в эконометрику

 

Эконометрика – одна из базовых дисциплин экономического образования. К сожалению, до конца 90-х гг. прошлого столетия эконометрика, по существу, не была признана в России, а поэтому не включалась в учебные планы подготовки специалистов экономического профиля.

Сегодня ситуация изменилась. Эконометрика входит в учебные планы специалистов по всем экономическим направлениям. Появились учебники и учебные пособия по эконометрике.

Современная экономическая теория, как на микро, так и на макро уровне, постоянно усложняющиеся экономические процессы, привели к необходимости создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. При этом широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований – эконометрика.

«Эконометрика» формально означает измерения в экономике. Однако область исследований данной дисциплины гораздо шире. Эконометрика - это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся, анализируются и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений. Эконометрика позволяет найти количественное подтверждение либо опровержение того или иного экономического закона либо гипотезы. Одним из важнейших направлений эконометрики является построение прогнозов по различным экономическим показателям.

Эконометрика как наука расположена где–то между экономикой, статистикой и математикой, но, ни одна из этих наук неспособна в отдельности, заменить эконометрику.

Эконометрические модели и методы сейчас – это не только мощный инструментарий для получения новых знаний в экономике, но и широко применяемый аппарат для принятия практических решений в прогнозировании, банковском деле, бизнесе. Развитие информационных технологий и специальных прикладных программ, совершенствование методов анализа сделали эконометрику мощнейшим инструментом экономических исследований.

В последние десятилетия эконометрика как научная дисциплина стремительно развивается и является фундаментом современного экономического образования.

 

Модели

В условиях социально-политических и экономических реформ, проводимых в России, существенно усложнились методы исследования экономических систем, процессов и управления ими. Многократно возросла «цена» ошибок при принятии управленческих решений на макроэкономическом уровне. Современная экономическая система является сложной системой большого масштаба. Для исследования таких систем используют системный подход – направление методологии научного познания, в основе которого лежит исследование объектов как систем.

Одно из определений эконометрики может звучать так: это наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов. То есть мы используем наблюдаемые значения или данные для того, чтобы получить количественные зависимости для экономических соотношений.

Но это – только малая часть задач, решаемых эконометрикой. Она также позволяет формулировать экономические модели, основываясь на эмпирических данных, оценивать неизвестные величины (параметры) в этих моделях, делать прогнозы и дает рекомендации по экономической политике.

В эконометрических исследованиях существенным является использование моделей. Поэтому введем ряд определений:

Цель – идеальное представление оперирующей стороны о желаемом результате.

Для достижения поставленной цели необходима целенаправленная деятельность – операция.

Операция – совокупность целенаправленных действий, объединенных общим замыслом и единой целью.

При этом реальный результат может не совпадать с желаемым.

Под эффективностью операции понимают степень соответствия ее реального результата требуемому (желаемому) результату.

Эффективность экономических систем определяется множеством различных факторов.

Под фактором понимают движущую силу какого-либо процесса (явления) или условие, влияющее на тот или иной процесс (явление).

С целью установления характера связей различных факторов, оказывающих влияние на эффективность операции, с показателем эффективности этой операции разрабатывают модель операции.

По сравнению с реальной системой (оригиналом) модель может иметь совершенно иную природу. Следует иметь в виду, что ни одна формальная модель не может дать исчерпывающих сведений о развитии реальных процессов в системе, поскольку всегда присутствуют неконтролируемые факторы, но получаемые с ее помощью решения позволяют оперирующей стороне вносить полезные уточнения в модель, анализировать различные стратегии, выявлять второстепенные и существенные факторы исследуемой системы.

Изучать свойства системы можно и экспериментальным путем. Однако не всегда такой путь изучения применим, особенно для сложных экономических систем. Как правило, эксперимент со сложной системой затруднен из-за больших масштабов системы и возможных негативных последствий таких исследований. Например, нельзя экспериментировать с системой народного хозяйства, поэтому единственно эффективный и целесообразный путь исследования таких систем – моделирование.

Моделью системы называют упрощенный условный образ реальной системы, описанный с помощью некоторого формального языка, отражающий лишь некоторые существенные стороны процесса ее функционирования, на основе которого можно получить новые знания о ней.

С моделью можно производить различные эксперименты для выявления тех или иных ее свойств. Затем выявленные свойства распространяются на реальную систему.

К моделям предъявляется ряд требований. В частности, модель не должна быть слишком сложной, что может в значительной мере затруднить получение выводов на ее основе. В тоже время неоправданное упрощение модели снижает степень ее соответствия реальной системе. Модели должны быть “настолько простыми, насколько возможно, но не проще”, сказал Эйнштейн.

Степень соответствия модели той реальной системе, для описания которой она построена, называется адекватностью модели.

Неадекватные модели лишены практической ценности.

Процесс подготовки и принятия решений на основе моделирования можно представить в виде следующих этапов:

1. Анализ проблемы и постановка задачи.

2. Определение параметров операции и выбор показателей и критериев ее эффективности.

3. Построение описательной (концептуальной) модели системы.

4. Построение математической модели функционирования системы.

5. Алгоритмизация и программирование.

6. Численный расчет модели на ЭВМ.

7. Обработка результатов моделирования.

8. Формирование решения.

Между указанными этапами имеются существенные связи, как прямые, так и обратные.

На основе моделирования решаются следующие задачи:

- анализ хозяйственной деятельности экономической системы (процесса);

- прогнозирование (предсказание) развития экономических процессов и явлений;

- принятие управленческих решений.

К основным задачам эконометрики можно отнести следующие:

- построение эконометрических моделей, то есть представление экономических моделей в математической форме. Данную проблему принято называть проблемой спецификации.

- оценка параметров построенной модели. Это этап параметризации.

- проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом. Иногда этот этап называют верификаций.

- использование построенных моделей для объяснения поведения исследуемых экономических показателей, прогнозирования и предсказания, а также для осмысленного проведения экономической политики.

Последовательность выполнения исследований проиллюстрируем следующим примером.

Пусть необходимо проанализировать зависимость спроса Q на некоторый товар от цены P на этот товар. На основе экономической теории известно, что с ростом цены объем спроса сокращается. Опираясь на это утверждение на этапе спецификации можно предложить несколько математических зависимостей, отражающих этот факт. Например,

Необходимо отметить, что любая из моделей будет лишь упрощением реальности и всегда содержит определенную погрешность. Поэтому из всех предлагаемых моделей с помощью статистических методов отбирается та, которая в наибольшей степени соответствует реальным эмпирическим данным и характеру зависимости.

Далее идет этап параметризации, то есть оценка параметров (в нашем случае α и β) так как эта оценка осуществляется на основе имеющихся статистических данных, то вопрос точности (качества) статистической информации является одним из ключевых при построении модели.

Затем проверяется качество найденных оценок, а также соответствие модели эмпирическим данным и теоретическим предпосылкам (этап верификации). Данный анализ в основном осуществляется по схеме проверки статистических гипотез. На этом этапе совершенствуется не только форма модели, но и уточняется состав ее объясняющих переменных (возможно спрос на товар определяется не только его ценой, но и другими факторами, например, располагаемым доходом). Такая модель позволяет с определенной надежностью предсказывать среднее значение исследуемого экономического показателя (в нашем случае это – Q) на основе прогнозируемых или фиксированных значений других показателей (Р). Она поможет определить, на какие факторы, в каком направлении следует воздействовать, чтобы значение исследуемого показателя лежало в определенных числовых границах. Здесь необходимо также отметить что, раскрывая взаимосвязи изучаемых процессов, эконометрические модели не решают вопроса о причине этих взаимосвязей.

Если модель удовлетворяет требованиям качества, то она может быть использована для прогнозирования, либо для анализа внутреннего механизма исследуемых процессов.

Предлагаемая ниже схема весьма наглядно демонстрирует суть и последовательность эконометрических исследований.

 

Экономическая теория

Экономическая модель

Оценка параметров модели

Статистические данные

Проверка качества построенной модели

Модель адекватна?

Использование модели для предсказаний и проведения экономической политики

нет

да

 

Рис. 1. Последовательность эконометрических исследований

 

Математические модели широко применяются в бизнесе, экономике, общественных науках, исследовании экономической активности.

Математические модели позволяют более полно исследовать и понимать сущность происходящих процессов, анализировать их.

В эконометрических исследованиях используют разные типы моделей. Но можно выделить три основных класса моделей, которые применяются в эконометрике: модели временных рядов, регрессионные модели (с одним уравнением) и системы одновременных уравнений.

 

Типы данных

В эконометрических исследованиях используют два типа данных: пространственные (панельные) данные (cross – sectionaldata) и временные ряды (time – seriesdata).

Пространственные данные – это данные по какому-либо экономическому показателю, полученные от разных однотипных объектов, но относящихся к одному и тому же моменту времени (пространственный срез).

Временные ряды – это данные, характеризующие один и тот же объект, но в различные моменты времени (временной срез).

Примерами пространственных данных являются, например, объем производства, количество работников, прибыль и т.д. по разным предприятиям в течение нескольких лет (пространственный срез).

Примерами временных рядов могут быть, например, ежеквартальные данные по прибыльности, объему выпускаемой продукции, средней заработной плате и т.д. для отдельного предприятия.

Любые экономические данные представляют собой характеристики какого-либо экономического объекта. Они формируются под воздействием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые (неучтенные) факторы обуславливают случайность данных, которые они определяют.