Свойства средней величины

· в строго симметричном вариационном ряду средняя величина занимает срединное положение, поэтому средняя, мода и медиана имеют одну и ту же величину (М = Мо = Ме).

· средняя величина имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, определяющей закономерность всей совокупности.

· произведение средней на число наблюдений всегда равняется сумме произведений каждой варианты на соответствующую ей частоту встречаемости в вариационном ряду.

· алгебраическая сумма отклонений всех вариант вариационного ряда от средней равна нулю.

· если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на такое же число увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.

· если каждую варианту вариационного ряда разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая величина.

Методика расчета средних величин при большом и малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.

Третье свойство (разнообразия признака) характеризует распределение вариант количественных признаков в однородной статистической совокупности.

К статистическим критериям, характеризующим третье свойство статистической совокупности, относят:

· лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду – Lim = V_max: V_min;

· амплитуда (Am) равна разности между крайними значениями вариант в вариационном ряду – (Am = V_max –V_min);

· среднее квадратическое отклонение (δ) дает наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности, так как учитывает все значения вариант;

Методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом числе наблюдений рассмотрена в образце выполнения практического задания.

· коэффициент вариации (Cv) является относительной мерой разнообразия признака в статистической совокупности – , где

δ – среднее квадратическое отклонение

М – средняя арифметическая взвешенная

Величина коэффициента вариации больше 20% свидетельствует о высокой степени разнообразия признака, при величине коэффициента вариации от 10 до 20% – степень разнообразия средняя, величина коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о низкой степени разнообразия признака.

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации являются обобщающими характеристиками статистической совокупности.

Роль среднего квадратического отклонения состоит в том, что по величине δ можно:

· определить структуру вариационного ряда;

· охарактеризовать степень однородности вариационного ряда;

· судить о типичности средней (арифметической или взвешенной) величины;

· оценить отдельные признаки у каждого индивидуума;

· оценить достоверность (репрезентативность) результатов исследования.

Четвертое свойство статистической совокупности характеризует репрезентативность выборки, которая может быть достигнута специальными методами отбора выборочной совокупности.

Репрезентативность (достоверность) выборочной совокупности означает представительность в ней всех учитываемых признаков характерных для генеральной совокупности, что гарантирует высокую вероятность соответствия закономерностей, полученных при исследовании выборочной совокупности существующим в генеральной совокупности.

Статистические критерии, характеризующие репрезентативность статистической совокупности:

· ошибки средних и относительных величин;

· доверительные границы средних и относительных величин;

· достоверность различий средних и относительных величин по критерию t.