1.Сумма, разность, произведение и частное двух непрерывных функций есть непрерывная функция (для частного за исключением тех значений аргумента, в которых делитель равен нулю).
2. Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция также непрерывна в точке .
3. Если функция непрерывна и строго монотонна на оси , то обратная функция также непрерывна и монотонна на соответствующем отрезке оси .
4. Все основные элементарные функции непрерывны в каждой точке своей области определения.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
1. I теорема Больцано-Коши: Если функция непрерывна на отрезке и на концах отрезка имеет значения разных знаков, то существует хотя бы одна точка , в которой данная функция обращается в нуль: .
2. II теорема Больцано-Коши: Если функция непрерывна на отрезке и принимает на его концах значения и (), то найдется хотя бы одна внутренняя точка , что для любого числа выполняется равенство .
3. I теорема Вейерштрасса: Если функция непрерывна на отрезке , то она ограничена на этом отрезке.
|
|
4. II теорема Вейерштрасса: Если функция непрерывна на отрезке , то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.