Решение квадратных уравнений с помощью номограммы

Номограмма — графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывания линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений. Старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений.

Криволинейная шкала номограммы построена по формулам:

Полагая , , (все в см.), из подобия треугольников САН и CDF получим пропорцию:

Откуда после подстановок и упрощений вытекает уравнение ,причем буква x означает метку любой точки криволинейной шкалы.

Пример:

1) Для уравнения номограмма дает корни

x₁ = 8,0 и x₂ = 1,0

 

2) Решим с помощью номограммы уравнение

.

Разделим коэффициенты этого уравнения на 2, получим уравнение

Номограмма дает корни x₁ = 4 и x₂ = 0,5.

3) Для уравнения

коэффициенты p и q выходят за пределы шкалы, выполним подстановку x = 5t, получим уравнение , которое решаем посредством номограммы и получим t₁ = 0,6 и t₂ = 4,4, откуда x₁ = 5t₁ = 3,0 и x₂ = 5t₂ = 22,0.

Заключение

Способов решения квадратных уравнений очень много. Мы нашли 13 способов решения квадратных уравнений. Каждый из них мы изучили и прорешали. Можно отметить, что каждый из способов решений не идеален. Один занимает много времени для решения уравнений, другой не всегда точен (например графическое решение).

Также мы узнали историю возникновения квадратных уравнений. Из всех ученых стран арабского языка только индийский ученый Брахмагупта (8 в.) вывел правило решения квадратных уравнений, которым мы пользуемся до сих пор. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Виет, который не признавал отрицательных чисел.

Список использованных источников:

1. Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Издательство «Просвещение», Москва 2009 г.

2. Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Издательство «Просвещение», Москва 2009 г.

3. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы: для сред.шк.-57-е изд. – М.: Просвещение, 1990.

4. http://arm-math.rkc-74.ru/DswMedia/resheniekvadratnyi..

5. http://edu.of.ru/attach/17/76716.doc