Теорема об изоморфизме евклидовых пространств

       Теорема: Все евклидовы пространства данной размерности изоморфны между собой.

       Определение. Изоморфизм евклидовых пространств X и Y это линейная биекция

L: X → Y, сохраняющая скалярное произведение, т. е. такая, что 〈L(x), L(y)〉 = 〈x, y〉

для любых x, y ∈ X.

       Теорема. Любые два конечномерных евклидовых пространства одинаковой размерности

изоморфны. В частности, любое евклидово пространство размерности n изоморфно Rn.

       Следствие. В любом двумерном подпространстве евклидова пространства выполняются все теоремы планиметрии.