2018-02-13
1171
Найдем общее решение системы в виде:
здесь 
– неизвестные пока функции, 
– произвольные постоянные.
Будем искать искомые функции в виде 
, 
. Тогда 
, 
. Подставим x, y и их производные в систему:
или, сокращая на 
:
| (*) |
Запишем характеристическое уравнение системы:
или 
Находим корни квадратного уравнения: 
.
При 
система (*) примет вид
Или 
. Пусть 
, тогда 
. Получим частные решения:
, 
.
При 
система (*) примет вид
Или . Пусть , тогда . Получим частные решения:
, 
.
В итоге, решение системы имеет вид 
Ответ: Общее решение системы
Контрольная работа
Вариант 1.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
| Вариант 2.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
|
Вариант 3.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
| Вариант 4.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
|
Вариант 5.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
| Вариант 6.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5..  .
6.  .
|
Вариант 7.
Решить уравнения:
1..  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
| Вариант 8.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
|
Вариант 9.
Решить уравнения:
1.  .
2. .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
| Вариант 10.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5. 
6.  .
|
Вариант 11.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6. .
| Вариант 12.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
|
Вариант 13.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
| Вариант 14.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
|
Вариант 15.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
| Вариант 16.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5. .
6.  .
|
Вариант 17.
Решить уравнения:
1.  .
2. .
3.  .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
| Вариант 18.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3. .
Решить задачи Коши:
4.  .
5.  .
6.  .
|
Вариант 19.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3. .
Решить задачи Коши:
4.  .
5. 
6.  .
| Вариант 20.
Решить уравнения:
1.  .
2.  .
3.  .
Решить задачи Коши:
4. .
5.  .
6.  .
|
Типовой расчет
|
|
|
| Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||||
1. 
| 1. | ||||||||
2. 
| 2. | ||||||||
3. 
| 3. | ||||||||
4. 
| 4. | ||||||||
5. 
| 5. | ||||||||
6. 
| 6. | ||||||||
7. 
| 7. | ||||||||
8. 
| 8. | ||||||||
9. 
| 9. | ||||||||
10.  .
| 10. | ||||||||
11.  .
| 11. | ||||||||
12. 
| 12. | ||||||||
13.  .
| 13. | ||||||||
14. 
| 14. | ||||||||
15. 
| 15. | ||||||||
| 16. Найти линию, у которой любая касательная пересекается с осью ординат в точке, одинаково удаленной от точки касания и от начала координат. | 16. Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной на две единицы масштаба меньше абсциссы точки касания. | ||||||||
| Вариант 3 | Вариант 4 | ||||||||
1. 
| 1.
| ||||||||
2. 
| 2. | ||||||||
3. 
| 3. | ||||||||
4. 
| 4. | ||||||||
5. 
| 5. | ||||||||
6. 
| 6. | ||||||||
7. 
| 7. | ||||||||
8.  .
| 8. | ||||||||
9.  .
| 9. | ||||||||
10. 
| 10. | ||||||||
11.  .
| 11. | ||||||||
12.  .
| 12. | ||||||||
13.  .
| 13. | ||||||||
14. 
| 14. | ||||||||
15. 
| 15. | ||||||||
| 16. Найти линию, у которой квадрат длины отрезка, отсекаемого любой касательной от оси ординат, равен произведению координат точки касания. | 16. Найти линию, у которой длина нормали есть постоянная величина a. | ||||||||
| Вариант 5 | Вариант 6 | ||||||||
1. 
| 1. | ||||||||
2. 
| 2. | ||||||||
3. 
| 3. | ||||||||
4. 
| 4. | ||||||||
5. 
| 5. | ||||||||
6. 
| 6. | ||||||||
7. 
| 7. | ||||||||
8. 
| 8. | ||||||||
9.  .
| 9. | ||||||||
10.  .
| 10. | ||||||||
11.  .
| 11. | ||||||||
12. 
| 12. | ||||||||
13.  .
| 13. | ||||||||
14. 
| 14. | ||||||||
15. 
| 15. | ||||||||
16. Найти линию, проходящую через точку  и имеющую постоянную касательную, равную а.
| 16. Найти линию, у которой длина нормали в любой ее точке равна расстоянию от этой точки от начала координат. | ||||||||
| Вариант 7 | Вариант 8 | ||||||||
1. 
| 1. | ||||||||
2. 
| 2. | ||||||||
3. 
| 3. | ||||||||
4. 
| 4. | ||||||||
5. 
| 5. | ||||||||
6. 
| 6. | ||||||||
7. 
| 7. | ||||||||
8. 
| 8. | ||||||||
9.  .
| 9. | ||||||||
10.  .
| 10. | ||||||||
11. 
| 11. | ||||||||
12. 
| 12. | ||||||||
13.  .
| 13. | ||||||||
14. 
| 14. | ||||||||
15. 
| 15. | ||||||||
| 16. Найти кривую, проходящую через точку (0;1), у которой подкасательная равна сумме координат точки касания. | 16. Найти уравнение кривой, у которой длина отрезка, отсекаемого касательной на оси ординат равна поднормали. | ||||||||
| Вариант 9 | Вариант 10 | ||||||||
1. 
| 1. | ||||||||
2. 
| 2. | ||||||||
3. 
| 3. | ||||||||
4. 
| 4. | ||||||||
5. 
| 5. | ||||||||
6. 
| 6. | ||||||||
7. 
| 7. | ||||||||
8. 
| 8. | ||||||||
9. 
| 9. | ||||||||
10.  .
| 10. | ||||||||
11.  .
| 11. | ||||||||
12.  .
| 12. | ||||||||
13. 
| 13. | ||||||||
14. 
| 14. | ||||||||
15. 
| 15. | ||||||||
| 16. Найти уравнение кривой, у которой длина отрезка, отсекаемого касательной на оси абсцисс, равна квадрату ординаты точки касания. | 16. Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной равна соответствующей поднормали. | ||||||||
| Вариант 11 | Вариант 12 | ||||||||
1. 
| 1. | ||||||||
2. 
| 2. | ||||||||
3. 
| 3. | ||||||||
4. 
| 4. | ||||||||
5. 
| 5. | ||||||||
6. 
| 6. | ||||||||
7. 
| 7. | ||||||||
8.  ,  .
| 8. | ||||||||
9.  
| 9. | ||||||||
10.  .
| 10. | ||||||||
11.  .
| 11. | ||||||||
12.  .
| 12. | ||||||||
13.  .
| 13. | ||||||||
14. 
| 14. | ||||||||
15. 
| 15. | ||||||||
| 16. Найти линию, проходящую через точку (2,3) и обладающую тем свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между координатными осями, делится точкой касания пополам. | 16. Найти кривую, для которой отрезок на оси ординат, отсекаемый любой касательной, равен абсциссе точки касания. | ||||||||
| Вариант 13 | Вариант 14 | ||||||||
| 1. | 1. | ||||||||
| 2. | 2. | ||||||||
| 3. | 3. | ||||||||
| 4. | 4. | ||||||||
| 5. | 5. | ||||||||
| 6. | 6. | ||||||||
| 7. | 7. | ||||||||
| 8. | 8. | ||||||||
| 9. | 9. | ||||||||
| 10. | 10. | ||||||||
| 11. | 11. | ||||||||
| 12. | 12. | ||||||||
| 13. | 13. | ||||||||
| 14. | 14. | ||||||||
| 15. | 15. | ||||||||
| 16. Найти уравнение кривой, у которой подкасательная равна среднему арифметическому координат точки касания. | 16. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3;1), для которой отрезок касательной между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке пересечения с осью ОУ. | ||||||||
| Вариант 15 | Вариант 16 | ||||||||
| 1. | 1. | ||||||||
| 2. | 2. | ||||||||
| 3. | 3. | ||||||||
| 4. | 4. | ||||||||
| 5. | 5. | ||||||||
| 6. | 6. | ||||||||
| 7. | 7. | ||||||||
| 8. | 8. | ||||||||
| 9. | 9. | ||||||||
| 10. | 10. | ||||||||
| 11. | 11. | ||||||||
| 12. | 12. | ||||||||
| 13. | 13. | ||||||||
| 14. | 14. | ||||||||
| 15. | 15. | ||||||||
| 16. Найти кривую, у которой подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. | 16. Найти линию, у которой квадрат длины отрезка, отсекаемого любой касательной от оси ординат, равен произведению координат точки касания. | ||||||||
| Вариант 17 | Вариант 18 | ||||||||
| 1. | 1. | ||||||||
| 2. | 2. | ||||||||
| 3. | 3. | ||||||||
| 4. | 4.. | ||||||||
| 5. | 5. | ||||||||
| 6. | 6. | ||||||||
| 7. | 7. | ||||||||
| 8. | 8. | ||||||||
| 9. | 9. | ||||||||
| 10. | 10. | ||||||||
| 11. | 11. | ||||||||
| 12. | 12. | ||||||||
| 13. | 13. | ||||||||
| 14. | 14. | ||||||||
| 15. | 15. | ||||||||
| 16. Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной на две единицы масштаба меньше абсциссы точки касания. | 16. Найти линию, у которой любая касательная пересекается с осью ординат в точке, одинаково удаленной от точки касания и от начала координат. | ||||||||
| Вариант 19 | Вариант 20 | ||||||||
| 1. | 1. | ||||||||
| 2. | 2. | ||||||||
| 3. | 3. | ||||||||
| 4. | 4. | ||||||||
| 5. | 5. | ||||||||
| 6. | 6. | ||||||||
| 7. | 7. | ||||||||
| 8. | 8. | ||||||||
| 9. | 9. | ||||||||
| 10. | 10. | ||||||||
| 11. | 11. | ||||||||
| 12. | 12. | ||||||||
| 13. | 13. | ||||||||
| 14. Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
 Сейчас читают про:
  5903 5708 | |||||||||
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
, 
.
.
, (интегрирующий множитель 
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
, (интегрирующий множитель 
)
.
.
.
.
.
.
.
.
, (интегрирующий множитель 
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
, (интегрирующий множитель 
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
