Спектральные характеристики некоторых функций

1.Единичная ступенчатая функция. Дельта – функция.

Функция 1(t) вида

называется единичной ступенчатой функцией. Из (1) следует, 1(t) при t=0 имеет разрыв неопределенности первого рода, причем значение функции в точке разрыва не определено. Однако 1(t) при t=0 приписывают вполне определённые значения. Наиболее часто встречаются функции следующего вида:

Выбор того или иного значения единичной функции t=0 связан особенностями решаемой задачи. Например, первое представление удобно в том случае, когда рассматривают функцию 1(t) как предел при λ→∞ последовательности непрерывных функций:

f(t,λ)=1/2+(1/π)arctg λt (3),

где λ – параметр и

Последовательность непрерывных функций

при λ→ ∞ также имеет своим пределом первое представление 1(t).