Способ логарифмирования в АХД

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения). Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = хуz. Влияние данных факторов определяется следующим образом:

Из формул следует, что общий прирост результативного показа­теля распределяется по факторам пропорционально отношениям ло­гарифмов факторных индексов к логарифму результативного пока­зателя. И не имеет значения, какой логарифм используется — нату­ральный или десятичный.

Используя данные таблицы 1, определим прирост валовой продук­ции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по фак­торной модели:

ВП = ЧР*Д*ДВ.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

млн. руб.

Преимущество способа логарифмирования состоит в относительной простоте вычислений и более высокой точности расчетов, а недостаток — в ограниченности сферы применения.

Знание сущности всех приемов, области их применения, процедуры расчетов – необходимое условие квалифицированного проведения анализа.

Определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей является одной из методологических вопросов в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы:

• цепной подстановки;

• абсолютных разниц;

• относительных разниц;

• пропорционального деления и долевого участия;

• интегральный;

• логарифмирования.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных).

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в таблице 3.

Таблица 3 – Данные для анализа объема валовой продукции

Показатель	Услов-ное обозна-чение	Уровень показателя	Отклонение от плана
план	факт	абсолют-ное	относи­- тельное, %
Валовая продукция, млн. руб.	ВП			+200	+50
Среднесписочная численность рабочих, чел	ЧР			+20	+20
Среднегодовая выработка продукции одним рабочим, млн руб.	ГВ			+1	+25
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д		208,3	+8,3	+4,17
Среднедневная выработка рабочего тыс. руб.	ДВ			+4	+20
Средняя продолжитель­ность смены, час	П		7,5	-0,5	-5
Среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. руб.	ЧВ	2,5	3,2	+0,7	+28

Известно, что объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

ВП = ЧР • ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВПпл = ЧРпл • ГВпл = 100 • 4 = 400 млн. руб.;

ВПусл = ЧРф • ГВпл = 120 • 4 = 480 млн. руб.;

ВПф = ЧРф • ГВф = 120 • 5 = 600 млн. руб.

Второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо плановой. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет роста числен­ности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн руб. (480 — 400).

Третий показатель валовой продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по факти­ческому уровню вместо планового. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 120 млн руб. (600 — 480).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой про­дукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 80 млн руб.

б) повышения уровня производительности труда + 120 млн руб.

Итого + 200 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

DВП_чр + DВП_гв = DВП_общ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошиб­ках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных показателя, т.е. количество условных величин результативного показателя на единицу меньше числа факторов.

Схематически это можно представить сле­дующим образом.

Величина результативного показателя	Условия расчета результативного показателя
Фактор I	Фактор II	Фактор III	Фактор IV
По плану	план	план	план	план
Условный 1	факт	план	план	план
Условный 2	факт	факт	план	план
Условный 3	факт	факт	факт	план
Фактически	факт	факт	факт	факт

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой про­дукции:

ВП = ЧР•Д•П•ЧВ.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1:

ВП_ПЛ = ЧР_ПЛ •Д_пл •П_пл •ЧВ_ПЛ = 100•200 •8 •2,5 = 400 млн руб.;

ВП_УСЛ1 = ЧР_Ф •Д_пл •П_пл •ЧВ_ПЛ = 120 •200 •8 •2,5 = 480 млн руб.;

ВП_УСЛ2 = ЧР_ф •Дф •П_пл •ЧВ_ПЛ = 120 •208,3 •8 •2,5 = 500 млн руб.;

ВП_УСЛ1 = ЧР_Ф •Д_ф •П_ф •ЧВ_ПЛ = 120 •208,3 •7,5 •2,5 = 468,75 млн руб.;

ВП_Ф = ЧРф•Д_ф •П_ф •ЧВ_Ф = 120 •208,3•7,5 •3,2 = 600 млн руб.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 200 млн руб. (600 — 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

DВП_чр = ВП_усл1 - ВП_пл = 480 - 400 = +80 млн руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год
DВП_д = ВП_усл2 - ВП_усл = 500 - 480 = +20 млн руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

DВП_п = ВП_усл3 - ВП_усл2 =468,75 - 500 = -31,25 млн руб.;

г) среднечасовой выработки

DВП_чв = ВП_ф - ВП_усл3 = 600 - 468,75 = +131,25 млн руб.;

Всего +200 млн руб.

Используя способ цепной подстановки, необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учи­тывать изменение количественных, а затем качественных показате­лей. Если же имеется несколько количественных и несколько каче­ственных показателей, то сначала следует изменить величину факто­ров первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведен­ном примере объем производства продукции зависит от четырех фак­торов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработ­ки. Количество рабочих по отношению к валовой продукции — фактор первого уровня, количество отработан­ных дней — второго уровня, продолжительность рабочего дня и сред­нечасовая выработка — факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответствен­но, последовательность определения их влияния.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требу­ет знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения пра­вильно их классифицировать и систематизировать, поскольку от порядка подстановки зависят результаты расчетов.