Тема: Общие направления развития ТАУ. 8 страница

В установившемся режиме при действии возмущения f₁ согласно (31.10) при р=0 будет g=f₁, т.е. курс судна изменится на величину f₁. При действии возмущения f₂ согласно (31.11) при р=0 будет g=0, т.е. курс судна не изменится. Здесь действует общее для всех видов САУ правило, которое доказывается в частном случае структурой выражений (31.10) и (31.11): если сигнал возмущения приложен в замкнутой САУ после астатического звена (в данном случае это судно), то действие возмущения будет полностью нейтрализовано и выходной сигнал САУ не изменится. Это правило относится к сигналу f₂ на рис.31.2.

Передаточные функции по управлению (31.8) и по возмущению (31.10) и (31.11) имеют одинаковые характеристические уравнения. Следовательно, вопрос устойчивости решается одинаково как для отработки сигнала a управления, так и сигналов возмущения f₁ и f₂.

32. Анализ САУ курсом судна на устойчивость. Расчёт допустимых параметров настроек авторулевого

Для обеспечения устойчивости судна и достижения наилучших значений показателей качества - амплитуды рыскания судна и числа перекладок руля в час - на переднюю панель пульта управления авторулевого АИСТ вынесены органы настройки: "Производная" и КОС (рис.32.1). Производная" - это значение постоянной времени Т_Д Д-части блока коррекции авторулевого (рис.30.1). КОС - это значение коэффициента k_OC обратной связи, которой охвачен рулевой привод (рис.30.2).

Для анализа устойчивости используем критерий Гурвица. Характеристическое уравнение (31.9) имеет вид

T_C p³+(1+k_OCk_PMT_C)p²+k_PM(k_CT_Д+k_OC)p+k_PMk_Ck_P=0 (32.1)

Составим матрицу Гурвица

(32.2)

САУ будет устойчива при выполнении неравенства

(1+k_OCk_PMT_C)k_PM(k_CT_Д+k_OC)> T_Ck_PMk_Ck_P (32.3)

или неравенства

(32.4)

Если в (32.3) заменить знак неравенства на равенство, то САУ будет находиться на границе устойчивости. Линией границы устойчивости в плоскости параметров настройки k_OC - Т_Д будет линия (рис.32.2)

(32.5)

Область устойчивости располагается выше этой линии. Если параметры k_OC и Т_Д принадлежат линии границы устойчивости, то в САУ возникают незатухающие гармонические колебания. Чем дальше от линии устойчивости выбраны параметры k_OC и Т_Д, тем меньше амплитуда затухающих колебаний, а при большом удалении переходный процесс превращается в апериодический без перерегулирования. Следовательно, основываясь только на неравенстве (32.4), величины k_OC и Т_Д нужно неограниченно увеличивать. Однако чрезмерное увеличение k_OC и Т_Д недопустимо по условию ограничения числа перекладок руля до 350 в час. Большее число перекладок вызывает повышенный механический износ руля. Реально судно в море находится в условиях непрерывной качки. Параметры качки случайные, а частота качки превышает частоту изменения курса судна, т.е. для судна качка является высокочастотной помехой.

Д-регулятор чрезвычайно чувствительный к помехам и, оказывая демпфирующее воздействие на судно при отработке низкочастотного управляющего сигнала, этот регулятор будет посылать на руль короткие по времени, но частые сигналы перекладки. Учитывая это, на рис.32.2 отмечена запретная область для Т_Д по условиям помехоустойчивости САУ.

Исследования влияния k_OC на частоту затухающих колебаний курса в переходном процессе показывают, что с увеличением k_OC частота возрастает. Следовательно, будет возрастать частота перекладок руля. На рис.32.2 отмечена запретная область для k_OC.

Характеристики судна k_C и Т_С, как следует из рис.29.2 и табл.29.1 (где Т₁ означает Т_С) изменяются почти на порядок при изменении скорости движения и степени загрузки судна. Эти изменения отражаются на расположении границы устойчивости так, как показано на рис.32.3. Для гружённого судна, а также судна, движущегося с малой скоростью значение Т_С велико, значение k_C мало. Линия границы устойчивости имеет вид 1. Для порожнего судна, а также судна, движущегося с большой скоростью значение Т_С мало, значение k_C велико. Линия границы устойчивости имеет вид 2.

Если установлена настройка параметров k_ОС и Т_Д, соответствующая точке 3, то при максимальной скорости движения судна (график 2) САУ устойчива, а при значительном уменьшении скорости (график 1) САУ будет неустойчива. Из этих построений следует, что для того, чтобы САУ судном оставалась устойчивой при изменении загрузки судна и его скорости, также требуются значительные изменения параметров k_ОС и Т_Д. Всережимные настройки располагаются правее и выше линии абв. Для уменьшения числа перекладок руля в час целесообразно при изменении режима судна изменять настройки авторулевого.

НЕЛИНЕЙНЫЕ САУ

33. Нелинейные САУ. Динамические характеристики элементов нелинейной САР уровня жидкости

САУ называется нелинейной, если в ней содержится хотя бы один элемент, описываемый нелинейным алгебраическим или дифференциальным уравнением, причем их линеаризация недопустима потому, что поведение линеаризованной (линейной) САУ будет коренным образом отличаться от поведения нелинейной. Примеры статических характеристик нелинейных звеньев приведены на рис.33.1.

Рис.33.1

Процедура линеаризации к звеньям, характеристики которых приведены на рис.33.1, неприменима во всех точках излома, так как в них производная функции y=f(x) изменяется скачком. Поэтому для нелинейных элементов неприменимо понятие нулевых начальных условий, которые связываются с координатами точки линеаризации. Следовательно, невозможно описание нелинейных САУ передаточными функциями и неприменимы операторные методы решения дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения нелинейных САУ решаются только прямым их интегрированием. Несмотря на очевидные усложнения расчётов нелинейных САУ, на практике они достаточно распространены.

Главными достоинствами нелинейных САУ являются:

- простота и дешевизна элементной базы;

- большие коэффициенты усиления по мощности нелинейных элементов;

- простота технического обслуживания.

Недостатками нелинейных САУ являются:

- сложность расчётов и проектирования;

- худшие в сравнении с линейными САУ значения показателей качества, такие как точность, перерегулирование и др.

На рис.33.2 приведена нелинейная САР уровня жидкости.

Приток g₁ жидкости состоит из неизменяемой части g₁₀ и переменной части Dg₁, которая регулируется приточным клапаном. Сечение S₁ этого клапана изменяется при перемещении его затвора электромагнитным приводом ЭМ. Сток g₂ складывается из свободной составляющей g_2CB вытекающей жидкости под действием давления столба жидкости высотой h и принуждённой составляющей g_2ПР, создаваемой откачивающим насосом. В САУ применён двухэлектродный датчик уровня. Жидкость в баке должна быть электропроводной. Приточный клапан S₁ должен быть нормально открытым, т.е. быть открытым при обесточенной катушке электромагнита ЭМ.

Регулирование уровня происходит следующим образом. Пусть приточный клапан открыт и уровень h повышается. В момент касания жидкостью электрода

верхнего уровня создаётся цепь протекания электрического тока через катушку реле Р. Реле включается и замыкает свои два контакта Р. Одним контактом к напряжению питания подключается электромагнит ЭМ, который закрывает приточный клапан. Другим контактом к катушке реле подключается электрод нижнего уровня. Уровень в баке с этого момента понижается. Верхний электрод освобождается от жидкости, но катушка реле продолжает находиться под током, который протекает теперь через электрод нижнего уровня. При освобождении электрода нижнего уровня ток в катушке реле Р исчезает, оба контакта реле размыкаются, электромагнит ЭМ снова открывает приточный клапан. Уровень снова повышается.

Нелинейным звеном данной САУ является совокупность элементов - электродный датчик уровня, реле, электромагнит и приточный клапан. Входной сигнал этого звена - уровень h, а выходной - приток g₁. Характеристика звена приведена на рис.33.3 и является она характеристикой гистерезисного двухпозиционного реле.

Бак с жидкостью описывается нелинейным дифференциальным уравнением, которое допускает линеаризацию. Дифференциальное уравнение выводится из уравнения материального баланса. Если при величинах притока g₁ и стока g₂ за время dt уровень изменился на величину dh, то при площади F зеркала жидкости уравнение материального баланса будет следующим

F×dh=(g₁-g₂)×dt,(33.1)

откуда получаем дифференциальное уравнение

(33.2)

Зависимость g_2CB(h,S₂) в общем случае нелинейная, непрерывная и не имеют угловых точек как на рис.33.1. Величина изменения притока Dg₁(S₁) принимает два значения: 0 или Dg_1MAX. При малых изменениях h и S₂ возможна линеаризация только линейных членов h и g_2CB(h,S₂) уравнения (33.2)

(33.3)

Если имеется только принудительный сток, то члены уравнения (33.3), содержащие частные производные от g_2CB, обращаются в нуль. В этом случае линеаризацию проводить не нужно, а можно пользоваться для расчетов только уравнением (33.2). Если учесть то, что сечение S₁ приточного клапана принимает только два значения 0 или S_1MAX и составляющая Dg₁(S₁) притока g₁ принимает также всего два значения: 0 и Dg_1MAX, то уравнение (33.2) можно записать следующим образом

(33.4)

Бак с жидкостью при только принудительном стоке согласно (33.4) является идеальным интегрирующим звеном, так как (33.5)

При постоянных величинах под знаком интеграла имеем

(33.6)

где h₀ - начальный уровень при t=0.

Графики изменения уровня в баке при различных значениях расхода, определяемого как G=g₁₀+Dg₁(S₁)-g_2.ПР, (33.7) приведены на рис.33.4. Если приток превышает сток, то G>0 и уровень непрерывно увеличивается вплоть до перелива бака. Это аварийная ситуация. Если G<0, то уровень постоянно уменьшается до полного опорожнения бака. Это также аварийная ситуация, так как откачивающий насос всегда должен быть заполнен водой. Следовательно, бак с жидкостью как объект автоматики не обладает самовыравниванием и для поддержания в нём заданного уровня с требуемой точностью требуется применение автоматического регулирования. Только в одном случае из бесконечного множества, а именно, при G=0, уровень h в баке может оставаться неизменным без применения автоматического регулирования.

34. Переходные процессы в двухпозиционной САР уровня жидкости. Оптимизация настроек САР

В нелинейных САУ существуют все те же виды переходных процессов, которые характерны для линейных САУ: апериодический 1-го и 2-го порядка, колебательный затухающий и т.д. К таким переходным процессам применимы показатели качества линейных САУ. Однако в нелинейных САУ существуют новые типы переходных процессов, которых нет в линейных САУ. Основным таким новым типом переходного процесса являются автоколебания.

Автоколебания - это незатухающий периодический процесс, который не является гармоническим (чисто синусоидальным). В линейных САУ автоколебаниям можно сопоставить незатухающие гармонические колебания, которые возникают в случае, когда САУ находится на грани устойчивости. В таком случае линейная САУ считается неработоспособной, а для нелинейной САУ автоколебательный процесс считается нормой. Так в рассмотренной выше САР уровня жидкости в баке (рис.33.2) уровень периодически поднимается и опускается, и это является нормальным процессом.

Построим сначала на качественном уровне график переходного процесса для САР, изображенной на рис.33.2, учитывая длину L питательной трубы.

При открытом клапане S₁ уровень h в баке увеличивается по прямой линии 1-2 (рис.34.1). То, что переходный процесс может быть только прямой линией, показано на рис.33.4. В точке 2 клапан закрывается, но уровень продолжает в течение некоторого времени t расти по линии 2-3, так как из питательной трубы длиной L сливается жидкость. На участке 3-4-5 уровень понижается при закрытом клапане. В точке 5 клапан открывается, но падение уровня продолжается до точки 6 пока заполняется жидкостью питательная труба. На участке 6-7 уровень повышается. Точка 7 по состоянию всех сигналов САР аналогична точке 1.

Если принять условие равенства по абсолютной величине расходов G при открытом и закрытом клапане S₁, то наклоны участков 1-2-3 и 3-4-5 будут одинаковыми по абсолютной величине, а длительности участков 2-3 и 3-4 будут одинаковыми и равными величине времени t так называемого транспортного запаздывания, определяемого временем заполнения и опорожнения приточной трубы.

Видно, что процесс в САР автоколебательный. Показателями качества данной САР считают амплитуду А_АК и период Т_АК автоколебаний. Амплитуда автоколебаний является ошибкой регулирования, так как определяется как разность между заданным значением уровня h_CP=(h_B+h_H)/2 и максимальным отклонением, которое определяется точкой 3. Величину А_АК нужно всемерно уменьшать, так как это повышает точность регулирования. Период автоколебаний Т_АК определяет частоту включения/выключения клапана S₁, что определяет интенсивность износа клапана. Величину Т_АК нужно всемерно увеличивать, так как это продлит срок службы клапана.

Рассчитаем теперь линии переходного процесса аналитически и определим методы уменьшения А_АК с одновременным увеличением Т_АК. Примем равенство по абсолютной величине расходов | G_OTKP | = | G_ЗАКР | (это допущение упрощает расчёты, но не влияет на смысл результатов анализа). В соответствии с (33.7) имеем

g₁₀+Dg₁-g_2.ПР=g_2.ПР - g₁₀, (34.1)

откуда

(34.2)

В соответствии с (33.6) на участке 1-2 процесс описывается выражением

(34.3)

По истечении времени t₁₂ будет достигнут уровень h_B, что согласно (34.3) запишется как

(34.4)

Уровень h₃ будет достигнут через время t₁₂+t

(34.5)

Амплитуда автоколебаний будет равна

(34.6)

Период автоколебаний согласно рис.34.1 определится как

(34.7)

Согласно выражений (34.6) и (34.7) значения А_АК и Т_АК зависят от четырёх величин: изменения притока Dg₁, времени t транспортного запаздывания, площади F зеркала жидкости и расстояния Dh между электродами датчика уровня. Составим таблицу 34.1 требуемых изменений названных величин из условия, что значение А_АК должно быть уменьшено, а значение Т_АК - увеличено. В таблице стрелками ­ и ¯ показаны, соответственно, требования увеличения и уменьшения параметров Dg₁, t, F и Dh САР.

Табл.34.1

\ Параметр настройки ® ¯ Показатель качества САР	Dg1	t	F	Dh
Амплитуда автоколебаний ААК	¯	¯	­	¯
Период автоколебаний ТАК	¯	­	­	­

Из таблицы видно, что одновременно оба показателя качества А_АК и Т_АК можно улучшить путём уменьшения величин изменения притока Dg₁ и увеличения площади F зеркала жидкости. Регулирование притока путем изменения небольшой его части Dg₁ называют способом неполного изменения притока жидкости. Увеличения площади F зеркала жидкости показывает, что лучшее качество регулирования достигается на невысоком, но широком баке. Изменения t и Dh улучшают только один из показателей качества, ухудшая при этом другой показатель.

Здесь параметры автоколебаний рассчитаны прямым интегрированием дифференциального уравнения (33.4). Такой метод достаточно трудоёмкий. В ТАУ для определения параметров автоколебаний применяют метод гармонической линеаризации, который во многих случаях проще метода прямого интегрирования дифференциальных уравнений САУ. Основывается гармонический метод на расчетах частотных характеристиках элементов САУ.

35. Нелинейные САУ с трёхпозиционным реле

На судах нелинейные САУ с трехпозиционным реле, характеристика которого приведена на рис.33.1, используются, пожалуй, чаще других нелинейных систем, так как у этих САУ резко уменьшена интенсивность изменений режимов работы объекта в единицу времени и практически почти исключены автоколебания. Поведение САУ с трехпозиционным реле более спокойное, сопровождается меньшим износом регулирующих органов, точность регулирования выше, чем, например, в САУ с двухпозиционным реле. САУ всех судовых холодильных установок содержат трехпозиционное реле. Эти качества можно выявить на примере САУ холодильной установкой, функциональная схема которой приведена на рис.35.1. САУ содержит регулятор, в состав которого входит трехпозиционное реле 1 и блок памяти 2. Если фактическая температура q в холодильной камере отличается от заданной q_ЗАД на малую величину e_НЧ, называемую зоной нечувствительности, то выходной сигнал u регулятора нулевой и содержимое блока памяти остаётся неизменным. Блок памяти хранит величину задания текущего положения исполнительного механизма ИМ и, следовательно, сечение (степень открытия) регулирующего органа РО. Компрессор работает на камеру с постоянной холодопроизводительностью. Регулирующий орган установлен на линии байпаса - возврата хладоагента с выхода компрессора на его вход. Чем больше сечение РО, тем меньше хладоагента поступает в камеру, т.е. меньше холодопроизводительность компрессора. Эта схема регулирования холодопроизводительности не единственная, существует также другие способы регулирования.

Если разность температур q и q_ЗАД достаточно велика и превышает e_НЧ, то на выходе трехпозиционного реле устанавливается сигнал либо +u_m, либо -u_m. По этому сигналу изменяется в нужную сторону на единицу содержимое блока памяти и изменяется скачком на одну ступень сечение РО. Естественно, из-за инерционности холодильной камеры изменение температуры q в ней будет происходить с запаздыванием. Поэтому после ступенчатого изменения сечения РО следует пауза, составляющая обычно 4...10 минут. Если разность температур q и q_ЗАД по-прежнему превышает e_НЧ, то снова на ступень изменяется сечение РО. Однако, как правило, в большинстве случаев повторного изменения сечения РО не требуется, так как за время паузы температура q приближается к q_ЗАД на величину, не превышающую e_НЧ, и на выходе реле снова устанавливается u=0. В сравнении с САУ, содержащей двухпозиционное гистерезисное реле (рис.33.2 и рис.33.3), где происходит автоколебательное изменение регулируемого сигнала (рис.34.1), в САУ с трехпозиционным реле автоколебания обычно не возникают, т.е. ведет она себя более спокойно и переключается РО гораздо реже, чем уменьшается его механический износ. Качественно изменение регулируемого сигнала происходит так, как показано на рис.35.2.

Пусть 1 - начальная точка, лежащая в зоне температур, отличающихся от заданной на величину меньшую зоны нечувствительности e_НЧ. Обычно в течение времени паузы длительностью Т₀ процесс изменения температуры q проходит по линиям вида 1-3 и 1-4 (и далее по линиям 3-7-11 или 4-8-12), когда температура остается в пределах зоны нечувствительности, ограниченной температурами q_min и q_max, которые отличаются от заданной q_ЗАД на величину e_НЧ. В точках 3 и 4 сечение РО не изменяется. Если температура повышается по линии 1-2, то в точке 2 сечение РО изменится так, что холодопроизводительность компрессора на камеру возрастет. Далее процесс может пойти либо по линии 2-5, либо по линии 2-6. Обычно температура изменяется по линии 2-6, и в точке 6 спустя время Т₀ сечение РО остается неизмененным. Реже процесс идет по линии 2-5. В точке 5 снова повысится холодопроизводительность компрессора. Обычно такого повторного изменения холодопроизводительности достаточно, чтобы далее температура вошла в зону нечувствительности по траектории 5-9. Только в исключительно редких по времени случаях потребуется многократное изменение холодопроизводительности, например при пуске холодильной установки или при значительной по объему загрузке камеры рыбной продукцией. В основном же, температура изменяется в пределах зоны нечувствительности, а переключения РО достаточно редки. Можно ширину зону нечувствительности уменьшить, тем самым повысив точность регулирования температуры, но тогда число переключений РО возрастет. Если сравнивать нелинейные САУ с двух- и трехпозиционным реле при одинаковой интенсивности переключений РО, то точность регулирования температуры с трехпозиционным всегда выше.

Трехпозиционное реле имеет много вариантов исполнения. На рис.35.3 приведена простейшая конструкция электрического трехпозиционного реле, которая часто применяется в САУ. К двум неподвижным контактам подведены два напряжения + u_m и - u_m. К подвижному рычагу с контактом подведен сигнал перемещения, пропорциональный величине e (способы преобразования температуры в перемещение рассмотрены в лекции по датчикам температуры). При e=0 подвижный контакт находится точно посредине между неподвижными, выходной сигнал u=0. При e=+e_НЧ подвижный контакт замыкается с верхним неподвижным и с подвижного контакта снимается сигнал u= + u_m. При e=-e_НЧ с подвижного контакта снимется сигнал u= - u_m. Величина зоны нечувствительности e_НЧ настраивается перемещением влево/вправо точки поворота рычага.

Блок памяти реализуется на основе реверсивного счетчика импульсов. Счетчик импульсов периодически через время Т₀ (рис.35.2) подключается к трехпозиционному реле. Если на выходе реле сигнал 0, то состояние счетчика не изменяется, если сигнал + u_m, то к показаниям счетчика добавляется единица, а при сигнале - u_m из счетчика вычитается единица. Степень открытия регулирующего органа РО определяется числом, записанном в счетчике. Число ступеней сечения РО обычно равно 3...5.

Схема, приведенная на рис.35.1, не единственная. В других схемах вместо блока памяти и исполнительного механизма применяется сервопривод любого из ранее рассмотренных типов. Сервопривод представляет собой интегрирующее звено, и при нулевом сигнале на его входе выходной сигнал сохраняет ранее достигнутое значение (см. рис.19.4). Следовательно, сервопривод обладает памятью и одновременно он может управлять регулирующим органом. Если сервоприводом является электродвигатель, то при нулевом напряжении u на нем, двигатель неподвижен, и сечение РО не изменяется. Если напряжение на двигателе равно + u_m, то двигатель в течение времени Т₀ вращается и увеличивает сечение РО, что снижает холодопроизводительность компрессора. При напряжении - u_m двигатель уже будет вращаться в противоположную сторону и уменьшать сечение РО. САУ с сервоприводом обладает плавностью изменения сечения РО, что повышает точность регулирования. Для этого также нужно обеспечить малую скорость перемещения затвора регулирующего органа. Простым решением является применение специального редуктора с очень большим передаточным число - порядка нескольких тысяч. На практике чаще всего применяют редуктор с передаточным числом порядка нескольких десятков, а двигатель при этом работает в импульсном режиме (рис.19.4) включения/выключения.

36. Расчет автоколебаний гармоническим методом

Нелинейные САУ всегда сложнее рассчитывать, так как дифференциальные уравнения решаются только прямым их интегрированием. Объясняется это тем, что из-за невозможности линеаризации нелинейных элементов, в описаниях нелинейных САУ отсутствуют передаточные функции и, следовательно, неприменим операторный метод решения дифференциальных уравнений.

Для автоколебательной нелинейной САУ существует простой, так называемый гармонический метод расчета параметров автоколебания, который по трудоемкости и затратам времени и счета сравним с расчетами линейных САУ. Краткое обоснование гармонического метода состоит в следующем. Пусть нелинейная САУ, в которой существуют автоколебания, имеет структуру, приведенную на рис.36.1. Предположим, что входной сигнал e нелинейности синусоидальный. На выходе нелинейного элемента, каким в данном примере является трехпозиционное реле, сигнал u будет периодическим, но несинусоидальным. Как известно из курса высшей математики, такой сигнал может быть разложен в ряд Фурье, который будет содержать основную гармонику, изменяющуюся с частотой сигнала e и высшие гармоники. Объект управления ОУ реально обладает инерционностью, например, холодильная камера. Поэтому скачкообразные изменения входного для ОУ сигнала u будут вызывать переходные процессы с характерной для экспонент формой. В результате выходной сигнал у объекта управления будет отличаться от входного u тем, что углы сигнала y будут сглаженными. Сигнал у будет периодическим, несинусоидальным, но отличие его от синусоиды будет, как правило, настолько незначительным (это видно из рисунка), что им можно пренебречь. Так как при x=const согласно схемы сигналы х и у отличаются лишь знаком и постоянной величиной х, то по форме они должны быть одинаковыми. Предположив синусоидальность e, мы доказали практическую синусоидальность сигнала у и, следовательно, это предположение оказывается верным.