Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат Oxyz. Выделим на координатных осях Ox, Oy, Oz единичные векторы
z
O y
N
x
Выберем произвольный вектор и совместим его начало с началом координат. Найдём проекции вектора на координатные оси. Проведём через конец вектора плоскости параллельные координатным плоскостям. Точки пересечения обозначим через , , . Получим прямоугольный параллелепипед, одной из диагоналей которого является вектор .Тогда , , .По определению суммы нескольких векторов находим .
А так как , , то
.
Но
, ,
Обозначим проекции вектора = на оси Ox, Oy, Oz соответственно через
т.е. , , . Тогда получаем
.
Эта формула называется разложением вектора по ортам координатных осей.
Направление вектора определяется с помощью направляющих косинусов:
, , , где - длина вектора.
Направляющие косинусы связаны соотношением .