Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы

Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат Oxyz. Выделим на координатных осях Ox, Oy, Oz единичные векторы

z

O y

N

x

Выберем произвольный вектор и совместим его начало с началом координат. Найдём проекции вектора на координатные оси. Проведём через конец вектора плоскости параллельные координатным плоскостям. Точки пересечения обозначим через , , . Получим прямоугольный параллелепипед, одной из диагоналей которого является вектор .Тогда , , .По определению суммы нескольких векторов находим .

А так как , , то

.

Но

, ,

Обозначим проекции вектора = на оси Ox, Oy, Oz соответственно через

т.е. , , . Тогда получаем

.

Эта формула называется разложением вектора по ортам координатных осей.

Направление вектора определяется с помощью направляющих косинусов:

, , , где - длина вектора.

Направляющие косинусы связаны соотношением .